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1、 1 2019 春沪科版八年级数学下册全套单元测验试卷和期末试卷含答案 第 16 章达标检测卷(150 分，90 分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.m3 B.18m C.3m2 D.（2m）21 2若要使代数式xx1有意义，则 x 的取值范围是()Ax0 Bx1 Cx0 且 x1 Dx1 3二次根式 a3化简的结果是()Aa a Ba a Ca a Da a 4下列计算正确的是()A.4 2 2 B.202 10 C.2 3 6 D.()323 5设 a 6 2，b 31，c231，则 a，b，c 之
2、间的大小关系是()Acba Bacb Cbac Dabc 6小明的作业本上有以下四题：16a44a2；3a 2a a；a1aa21a a；5a 10a5 2a，其中做错的题是()A B C D 7表示实数 a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a4）2（a11）2的结果为()(第 8 题)A7 B7 C2a15 D无法确定 8若 3的整数部分为 x，小数部分为 y，则 3xy 的值是()A3 33 B.3 C1 D3 9若三角形的面积为 12，一条边的长为 21，则这条边上的高为()A12 212 B24 224 C12 212 D24 224 10观察下列等式：11121221111111
3、12；1122132112121 2 116；11321421131311112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1142152的结果为()A114 B115 C119 D1120 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11不等式(1 3)x1 3的最大整数解是_ 12计算：(2 3)2 24_ 13一个底面为 30 cm30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为 10 cm 的长方体铁槽中，当铁槽装满水时，玻璃容器中的水面下降了 20 cm，则铁槽的底面边长是_cm.14若 x0，y0，且 x xy2y0，则2x xyy2 xy的值是_ 三、解答题(15
4、 题 16 分，16，17 题每题 9 分，18，19 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 90 分)15计算：(1)2432232 16 6；(2)(3 2 48)(184 3)；(3)221 8(21)0；(4)3 1815 504 12 32.3 16已知x2，y 3是关于 x，y 的二元一次方程 3xya 的解，求(a1)(a1)7 的值 17若 a，b 为实数，且 a1 1a12b，化简|2b1|b22b1.18一个三角形的三边长分别为 5 x5，12 20 x，54x45x.(1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的 x 的值，使该三角形的周长为整数，并
5、求出此时三角形周长的值 4 19已知 x3 23 2，y3 23 2，求 x2y22 016 的值 20某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知 ABBC，CDBC，AB14CD 6 m，BC3 2 m，试求这块空地的面积(第 20 题)21化简并求值：a21a1a22a1a2a1a，其中 a21 3.5 22阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如 32 2()1 22.善于思考的小明进行了如下探索：设 ab 2()mn 22(其中 a、b、m、n 均为正整数)，则有 ab 2m22n22mn 2，am22n2，b2mn.这
6、样小明就找到了把类似 ab 2的式子化为完全平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若ab 3()mn 32，用含 m、n的式子分别表示a、b，得 a_，b_；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：_ 3(_)32；(3)若 a4 3()mn 32，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值.6 答案 一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知 a40，a110，再根据公式 a2|a|化简即可 8C 9B 点拨：设这条边上的高为 h，由三角形的面积公式得 1
7、212(21)h，解得 h1212（21）242124 224.10D 点拨：第 1 个式子结果的分母为 12，第 2 个式子结果的分母为 23，第 3个式子结果的分母为 34，则第 4 个式子结果的分母为 4520.二、11.4 点拨：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变(1 3)x1 3，x1 31 3，x(32)，不等式的最大整数解是4.125 1330 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm，则 x210303020，所以 x230302，所以 x 3030 230 2.14.65 点拨：x xy2y0，()x2 y()x y 0，x2 y或 xy.x0，y0，
8、x y不符合题意，x2 y，即 x4y，2x xyy2 xy24y 4yyy2 4yy8y2yy4y6y5y65.三、15.解：(1)原式2 6626363 62 662 612621239.(2)原式(322 48)(18 423)(18 48)(18 48)184830.(3)原式2(21)2 212 222 211.(4)原式33 2155 24224 2(9 2 22 2)4 28 24 22.16解：x2，y 3是关于 x，y 的二元一次方程 3xya 的解，2 3 3a，a 3，(a1)(a1)7a2173179.17解：由题意得a10，1a0，解得 a1，故 b12，7 2b10
9、，b10，|2b1|b22b112b|b1|12b(1b)b.18解：(1)周长5 x512 20 x54x 45x 5x 5x12 5x52 5x.(2)当 x20 时，周长52 52025.点拨：本题考查二次根式的应用(2)题答案不唯一，符合题意即可 19解：x3 23 2()3 22()3 2()3 252 6，x3 23 2()3 22()3 2()3 252 6，x2y22 016()52 62()52 622 0162 114.20解：AB14CD 6m，CD4 6m，空地的面积为12(ABCD)BC12(64 6)3 215 12215 3(m2)21解：a121 312（1 3
10、）131 30，原式a1（a1）2a（a1）1aa11a1aa1 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值，在化简 a2|a|时，一定要先确定 a 的正负 22解：(1)m23n2 2mn(2)答案不唯一，如：12、6、3、1.(3)由探索可得 42mn，所以 mn2.因为 a、m、n 均为正整数 所以 m1，n2 或 m2，n1.当 m1，n2 时，am23n21232213；当 m2，n1 时，am23n2223127.因此 a 的值为 13 或 7.8 第 17 章达标检测卷(150 分，90 分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1下列方程中一
11、定是一元二次方程的是()A3x1x4 Bax2bxc0 Cx20 D3x22xy5y20 2将方程 3(2x21)(x 3)(x 3)3x5 化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A5，3，5 B5，3，5 C7，3，2 D8，6，1 3一元二次方程 x28x10 配方后可变形为()A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)215 4若关于 x 的一元二次方程 x24x5a0 有实数根，则 a 的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1 5关于 x 的一元二次方程 x2pxq0 的两根同为负数，则()Ap0 且 q0 Bp0 且 q0 Cp0 且
12、q0 Dp0 且 q0 6已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x350 的根，则该三角形的周长是()A14 B12 C12 或 14 D以上都不对 7我省2013 年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是()A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5 C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)24.5 8若，是一元二次方程 x22x60 的两根，则 2
13、2等于()A8 B32 C16 D40 9已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa0 的两个解，若(m1)(n1)6，则 a 的值为()A10 B4 C4 D10 10已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0()a0.有下列命题：若 abc0，9 则b24ac0；若一元二次方程ax2bxc0的两根为1和2，则2ac0；若一元二次方程 ax2c0 有两个不相等的实数根，则一元二次方程 ax2bxc0 必有两个不相等的实数根其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11已知关于 x 的方程 x22 3xk0 有两个相等的实数根，则 k 的
14、值为_ 12已知三角形两边长是方程 x25x60 的两个根，则三角形的第三边长 c 的取值范围是_ 13若 n(n0)是关于 x 的方程 x2mx2n0 的根，则 mn_ (第 14 题)14如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数或代数式的值相同的不超过 2 个，那么 A的取值范围是_ 三、解答题(1518 题每题 10 分，1921 题每题 12 分，22 题 14 分，共 90 分)15解方程：(1)(2x3)29(2x3)2.(2)3x(x2)2(2x)16李老师布置了两道解方程的作业题：(1)选用合适的方法解
15、方程：()x1()x2 6；(2)用配方法解方程：2x24x50.以下是小明同学的作业：10(1)解：由()x1()x2 6，得 x12，x23，所以 x11，x21.(2)解：由 2x24x50，得 2x24x5，x22x52，x22x1521，()x1232，x162，x1162，x2162.请你帮小明检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来 17已知方程 3x22x30 的两根分别为 x1，x2，求下列代数式的值：(1)x12x22；(2)1x11x2.11 18已知关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实数根(1)求 m 的取值范围；(2)若 a，b 是此方程的两个根，且满足12a
16、2a1()2b24b1 32，求 m 的值 192013 年，东营市某楼盘以每平方米 6 500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5 265 元(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)12 20中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每天售价/(元/千克)38 37
17、 36 35 20 每天销售量/千克 50 52 54 56 86 设当售价从 38 元/千克下调到 x 元/千克时，销售量为 y 千克(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y 与 x 之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润销售总金额成本)21已知关于 x 的一元二次方程 mx2()3m2 x2m20()m0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为 x1、x2(其中 x1x2)，若 y 是关于 m 的函数，且 y7x
18、1mx2，求这个函数的表达式；并求当自变量 m 的取值范围满足什么条件时，y3m.13 22如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上，修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道的宽为a 米 (第 22 题)(1)用含 a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价 y1(元)、y2(元)与修建面积 x(平方米)之间的函数关系如图所示 如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于 2 米且不超过 10 米，那么甬道的宽为多少米时，修建
19、的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？14 答案 一、1.C 2.B 点拨：将方程化成一般形式为 5x23x50.3C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9C 点拨：由根与系数的关系可知 mn3，mna，又由(m1)(n1)mn(mn)1a316，可得 a4.10D 点拨：若 abc0，则方程 ax2bxc0 有一根为 1，又 a0，所以 b24ac0，为真命题；由1 和 2 是一元二次方程 ax2bxc0 的两根，可得 abc0，4a2bc0，两式联立消去 b 可得 2ac0，为真命题；若一元二次方程 ax2c0 有两个不相等的实数根，则4ac0，所以 b24ac0，故一元二次
20、方程 ax2bxc0 必有两个不相等的实数根，为真命题所以真命题有 3 个，故选 D.二、11.3 121c5 点拨：方程 x25x60 的两根分别为 2 和 3，即三角形的两边长是 2 和3，根据三角形三边关系可得，第三边长 c 的取值范围是 1c0，所以方程有两个不相等的实数根 16 解 mx2()3m2 x2m20，得 x1 或 x22m，所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值(2)解：由(1)知，方程的两个根为 1，22m.因为方程的两个实数根分别为 x1，x2(其中 x10，所以 x11，x222m.所以 y7x1mx271m22m2m5.y3m，即2m53m，解得 m1.所
21、以当 m1 时，y3m.22解：(1)花圃的面积为(602a)(402a)平方米(或(4a2200a2 400)平方米)(2)(602a)(402a)6040138，即 a250a2250，解得 a15，a245(不合题意，舍去)此时甬道的宽为 5 米(3)2a10，花圃面积随着甬道宽的增大而减小，800 x花圃2 016.由图象可知，当 x800 时，设 y2k2xb，直线 y2k2xb 经过点(800，48 000)与(1 200，62 000)，800k2b48 000，1 200k2b62 000.解得k235，b20 000.y235x20 000.当 x0 时，设 y1k1x，直线
22、 y1k1x 经过点(1 200，48 000)，1 200k148 000.解得 k140，y140 x.设修建甬道、花圃的总造价为 y 元，依题意，得 yy1y240 x甬道35(6040 x甬道)20 000 5x甬道104 000.50，y 随 x甬道的增大而增大 而 800 x花圃2 016，384x甬道1 600.当 x甬道384 时，y最小105 920.当 x甬道384 时，6040(4a2200a2 400)384.解得 a12，a248(不合题意，舍去)甬道的宽为 2 米时，修建的甬道和花圃的总造价最低，最低总造价为 105 920 元 点拨：本题考查的是一元二次方程与函数
23、的实际应用，需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式，属较难题 17 第 18 章达标检测卷(150 分，90 分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1三角形的三边长为 a，b，c，且满足()ab2c22ab，则这个三角形是()A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 2已知四个三角形分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个内角度数之比为 345；三边长分别为 7，24，25；三边长之比为 51213.其中直角三角形有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确
24、的是()A第三边长一定是 10 B三角形的周长为 24 C三角形的面积为 24 D第三边长可能是 2 7 4如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A8 cm B5 2 cm C5.5 cm D1 cm 5一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最多能伸长 13 米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是()(消防车的高度忽略不计)A12 米 B13 米 C14 米 D15 米 6在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在格点上，三边长分别为 a、b、c，则 a、b、c 的大小关
25、系是()Aacb Babc Ccab Dcba 7一次函数 y34x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，则 A，B 两点之间的距离是()A3 B4 C5 D6 8如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则 MN 等于()18 A.65 B.95 C.125 D.165(第 6 题)(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)9如图，在RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为()A.53 B.52 C4 D5 10如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，AD 平分B
26、AC 交 BC 于点D，则 BD 的长为()A.157 B.125 C.207 D.215 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个数是_ 12如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE1，F为AB上的一点，AF2，P 为 AC 上一个动点，则 PFPE 的最小值为_(第 12 题)19 (第 13 题)(第 14 题)13如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形 DCEF 为绸缎旗面将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 2
27、20 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图，则彩旗下垂时最低处离地面的高度 h 为_ cm.14如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为_ 三、解答题(19，20 题每题 10 分，21，22 题每题 12 分，23 题 14 分，其余每题 8 分，共 90 分)15若ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2b2c2506a8b10c，则ABC 的形状是什么？16一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件的尺寸如图所示，那么
28、这个零件符合要求吗？(第 16 题)20 17如图，甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里/时的速度沿北偏东 35方向航行，乙船沿南偏东 55方向航行，2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C，B 两岛相距 40 海里，求乙船航行的平均速度为多少(第 17 题)18如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，以 D 为顶点作EDF90，DE，DF分别交 AB，AC 于 E，F，且 BE2CF2EF2，求证：ABC 为直角三角形(第 18 题)21 19如图，一块长方体砖宽 AN5 cm，长 ND10 cm，B 为 CD 上的一点，BD8 cm，地面上点 A 处的一只
29、蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到 B 处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第 19 题)20平面直角坐标系中，点 P(x，y)的横坐标 x 的绝对值表示为|x|，纵坐标 y 的绝对值表示为|y|，我们把点 P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：P，即P|x|y|(其中“”是四则运算中的加法)(1)求点 A(1，3)，B(32，32)的勾股值A、B；(2)求满足条件N3 的所有点 N 围成的图形的面积 22 21如图所示，在ABC 中，ABBCAC345，且周长为 36 cm，点 P 从点 A开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1 cm 的速度移动；点 Q 从
30、点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒 2 cm的速度移动，如果同时出发，问过 3 秒时，BPQ 的面积为多少？(第 21 题)22小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高小明说：“这楼起码 20 层！”小华却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，如图，其中长方形 CDEF 表示楼体，CFDE，ACFBDE90，AB150 米，CD10 米，A30，B45，(A、C、D、B 四点在同一直线上)，问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按 3 米计算，你支持
31、小明还是小华的观点？说明理由(参考数据：31.73，21.41，52.24)23(第 22 题)23如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2，5，13；(2)在图中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；(3)观察图中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)(第 23 题)24 答案 一、1.C 点拨：化简()ab2c22ab，得 a2b2c2，所以该三角形是直角三角形，故选 C.2C 3D 点拨：分两种情况：当两直角边长为 6 和 8 时，第三
32、边长为 10，三角形的周长为 24，面积为 24；当斜边长为 8 时，第三边长为 2 7，周长为 142 7，面积为 6 7.故选 D.4A 5.A 6C 点拨：由题意知，c4；由勾股定理可得，a4212 17，b42325，所以 cab.故选 C.7C 点拨：先求出一次函数y34x3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可 8C 9C 点拨：设线段 BN 的长为 x，则 AN9x.由题意得 DNAN9x.因为点 D为 BC 的中点，所以 BD12BC3.在 RtBND 中，B90.由勾股定理，得 BN2BD2DN2，即 x232(9x)2，解得 x4.10A 点
33、拨：BAC90，AB3，AC4，BC5，BC 边上的高为 345125.AD平分BAC，点D到AB，AC的距离相等，设为h，则SABC123h124h1234，解得 h127，SABD12312712BD125，解得 BD157.故选 A.二、11.15 点拨：设第三个数是 a.若 a 是三个数中最大的数，则 a82172353，不是整数，不符合题意；若 17 是三个数中最大的数，则 a 1728215，8、15、17 是正整数，是一组勾股数，符合题意 12.17 点拨：作 F 关于 AC 在 AD 上的对称点 F，连接 EF，交 AC 于 P.当点 P 在 P处，此时 PFPE 的值最小，P
34、FPE 的最小值 1242 17.1370 点拨：如题图，连接 DE，已知 EF90cm，DF120cm，根据勾股定理可得 DE150cm，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度 h 为 22015070(cm)14(2)n1 25 三、15.解：a2b2c2506a8b10c，a2b2c26a8b10c500，即(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5.324252，即 a2b2c2，根据勾股定理的逆定理可判定ABC 是直角三角形 点拨：本题利用配方法，先求出 a，b，c 的值，再利用勾股定理的逆定理可判定ABC 是直角三角形 16解：在ABD 中，因为 AB2AD28262102B
35、D2，所以ABD 是直角三角形，且A90，在DBC 中，因为 BD2BC2102242262CD2，所以BCD 是直角三角形，且DBC90，所以这个零件符合要求 点拨：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证 17解：由题意可知ABC 为直角三角形，CAB90，且 AC12224(海里)，由勾股定理得 AB BC2AC240224232(海里)，32216(海里/时)，即乙船航行的平均速度为 16 海里/时 18证明：延长 FD 至 M，使 MDFD，连接 MB，ME，如图所示，D 为 BC 的中点，BDDC，又 MDFD，BDMCDF，BDMCDF(
36、SAS)，DBMC，BMCF，EDF90，MDFD，EMEF，BE2CF2EF2，BE2BM2EM2，即BEM 为直角三角形，且EBM90.由DBMC 知，BMAC，BAC180EBM90，即ABC 为直角三角形(第 18 题)(第 19 题)19解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程在 RtABD 中，因为 ADANND51015(cm)，BD8 cm，所以 ABAD2BD2 1528217(cm)因此蚂蚁需要爬行的最短路程为 17 cm.26 (第 20 题)20解：(1)A|1|3|4.B|32|32|322 34.(2)设 N(x，y)，N3
37、，|x|y|3.当 x0，y0 时，xy3，即 yx3；当 x0，y0 时，xy3，即 yx3；当 x0，y0 时，xy3，即 yx3；当 x0，y0 时，xy3，即 yx3.如图，满足条件N3 的所有点 N 围成的图形是正方形，面积是 18.21解：设 AB 为 3x cm，则 BC 为 4x cm，AC 为 5x cm，周长为 36 cm，ABBCAC36 cm，即 3x4x5x36，解得 x3，AB9 cm，BC12 cm，AC15 cm.AB2BC2AC2，ABC 是直角三角形，且B90.过 3 秒时，BP9316(cm)，BQ236(cm)，SBPQ12BPBQ126618(cm2)
38、故过 3 秒时，BPQ 的面积为 18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出 3 秒后的 BP，BQ 的长，利用三角形的面积公式计算即可 22解：(1)设楼高为 x 米，则 CFDEx 米 A30，B45，ACFBDE90，AF2x 米，BDx 米，AC AF2FC2 3x 米，3xx15010，解得 x1403170(31)，楼高为 70(31)米(2)70(31)70(1.731)700.7351.1.51.132060，我支持小华的观点，这栋楼不到 20 层 23解：(1)如图所示，ABC 即为所求作的三角形(2)如图所示，
39、正方形 ABCD 的面积为 10.(3)如图所示，正方形 ABCD 即为重新拼成的正方形 剪拼方法：沿图中的虚线剪开，然后分别对应拼接即可 27 第 19 章达标检测卷(150 分，90 分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数为()A3 B4 C5 D6 2在ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点，AC10，BD8，则 AD 的取值范围是()AAD1 BAD9 C1AD9 D1AD9 3如果正三角形的边长为 3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为()A9 B6 C3 D.92 (第 4
40、题)4如图，在 RtABC 中，ACB90，B55，CD 是斜边上的中线，则1()A45 B35 C27.5 D25 5若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD一定是()A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 28 6下列命题中，是真命题的是()A对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 7如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点(点P不与点B、C 重合)，PEAB 于 E，PFAC 于 F.则 EF 的最小值为()
41、A4 B4.8 C5.2 D6(第 7 题)(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)8如图，已知AOB，王华同学按下列步骤作图：(1)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，分别以点 C、点 D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 OE；(2)在射线 OE 上取一点 F，分别以点 O、点 F 为圆心，大于12OF的长为半径作弧，两弧交于两点G、H，作直线GH，交OA于点M，交OB于点N；(3)连接 FM、FN.那么四边形 OMFN 一定是()A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 9如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在点D处，
42、若AE2，EFB60，则矩形 ABCD 的面积是()A12 B24 C12 3 D16 3 10如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点F，连接 EF，AP.给出下列五个结论：APEF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFEBAP；PD 2EC.其中正确结论的序号是()29 A B C D 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11(中考南京)如图，1、2、3、4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若A120，则1234_ 12如图，在ABCD中，B80，ADC的平分线DE与BC交于点E.若BECE，则DAE_(第 11 题)(第
43、12 题)13.(中考威海)如图、图、图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺但图、图不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：_ 14(2015龙东)正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方形边上的一点，若PBE 是等腰三角形，则腰长为_ 三、解答题(1518 题每题 10 分，1921 题每题 12 分，22 题 14 分，共 90 分)15已知四边形的四个外角度数之比为 1234，求各内角的度数 16如图，在ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点，一条直线经过 O 点，且交 AB于 E，交 CD 于
44、F，求证：OEOF.30 (第 16 题)17如图，将矩形 ABCD 的一角沿 AE 进行翻折，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，若BC10 cm，AB8 cm，求 FC 的长 (第 17 题)18如图，ABCD 中，点 E，F 在直线 AC 上(点 E 在点 F 左侧)，BEDF.(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形；(2)若 ABAC，AB4，BC2 13，当四边形 BEDF 为矩形时，求线段 AE 的长(第 18 题)31 19如图，在ABCD 中，E 为对角线 AC 延长线上的一点(1)若四边形 ABCD 是菱形，求证：BEDE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还
45、是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例(第 19 题)20如图，已知ABC和DEF是两个边长都为 1 cm的等边三角形，且B，D，C，E都在同一直线上，连接 AD 及 CF.(1)求证：四边形 ADFC 是平行四边形；(2)若 BD0.3 cm，ABC 沿着 BE 的方向以每秒 1 cm 的速度运动，设ABC 的运动时间为 t 秒 当 t 为何值时，ADFC 是菱形？请说明你的理由；ADFC 有可能是矩形吗？若可能，求出 t 的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由 32(第 20 题)21在平面直角坐标系中，O 为坐标原点(1)已知点 A(3，1)，连接 OA，平移线段 OA，
46、使点 O 落在点 B.设点 A 落在点 C，作如下探究：探究一：若点 B 的坐标为(1，2)，请在图中作出平移后的图形，则点 C 的坐标是_；连接 AC、BO，请判断 O、A、C、B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B的坐标为(6，2)，如图，判断O、A、B、C四点构成的图形的形状(2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：若已知三点A()a，b、B()c，d 、C()ac，bd (点A、B、C都不与原点O重合)，顺次连接点 O、A、C、B，请判断所得图形的形状；在的条件下，如果所得图形是菱形或者正方形，请选择一种情况，写出 a、b、c、d 应满足的关系式 33 22如图所示，在正
47、方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM.易证：DMFM，DMFM.(无需写证明过程)(1)如图，当点 B，C，F 在同一条直线上，DM 的延长线交 EG 于点 N，其余条件不变，试探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明(2)如图，当点 E，B，C 在同一条直线上，DM 的延长线交 CE 的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想(第 23 题)34 答案 一、1.C 点拨：设边数为 n，则有(n2)180540，解得 n5.2C 点拨：根据平行四边形的
48、对角线互相平分可知 OA5，OD4.在AOD 中，根据三边关系即可求出 AD 的取值范围 3D 点拨：连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半 4B 点拨：ACB90，B55，A905535.CD 是斜边上的中线，CD12ABAD，1A35.5D 点拨：运用三角形的中位线定理，矩形的判定解答 6B 点拨：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A、C均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，B 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 错误故选 B.7B 点拨：因为 AB6，AC8，BC10，6282102，所以ABC 为直角三角形，且A90.又 PEAB，PFAC，所以四边
49、形 AEPF 为矩形，连接 AP，则 APEF，所以 EF 的最小值即为 AP 的最小值当 APBC 时，AP 最小，此时 ABACBCAP，即6810AP，解得 AP4.8.故选 B.8C 点拨：由作图的第一步，知 OE 是AOB 的平分线，COEDOE.由作图的第二步，知 MN 是 OF 的垂直平分线，MOMF，NONF，MOFMFO，NOFNFO，NOFMFO，MOFNFO，MFON，OMFN，四边形 ONFM 是平行四边形OMMF，四边形 OMFN 一定是菱形故选 C.9C 点拨：要求矩形 ABCD 的面积，只需求出 AB，AD 的长，由于 ABAD，因此在ADE 中运用勾股定理求出
50、AD 的长即可解决问题 具体过程如下：在矩形 ABCD 中，ADBC，AEF180EFB120，FEDEFB60.根据翻折变换的特点知FEAAEF120，AEDFEAFED1206060.在 RtADE 中，DE2AE4，ABAD2 3.矩形ABCD 的面积ADAB(AEDE)AB(24)2 312 3.10B 点拨：连接 PC，易证四边形 PECF 为矩形，由矩形的性质和正方形的轴对称性可知是正确的 35 二、11.300 点拨：A120，与A相邻的外角的度数为18012060.又多边形的外角和为 360，123436060300.1250 点拨：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解