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1、第十一章 机械波与电磁波 练习一 一、选择题 1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是(A)(A)机械波传播的是介质原子(B)机械波传播的是介质原子的振动状态(C)机械波传播的是介质原子的振动相位(D)机械波传播的是介质原子的振动能量 2、已知一平面简谐波的表达式为)cos(bxatAy（a、b 为正值常量），则(D)（A）波的频率为 a；（B）波的传播速度为 b/a；（C）波长为 /b；（D）波的周期为 2/a。解释：由22cos()cos()2/2/yAatbxAtxab，可知周期2Ta。波长为b2。3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则(D)(A)其周期为 8s
2、 (B)其波长为 10m (C)x=6m 的质点向右运动 (D)x=6m 的质点向下运动 4、如右图所示，一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正方向传播，O 为坐标原点已知 P 点的振动方程为cosyAt，则(C)（A）O 点的振动方程为 cos(/)yAtl u；（B）波的表达式为 cos(/)(/)yAtl ux u；（C）波的表达式为 cos(/)(/)yAtl ux u；（D）C 点的振动方程为 cos(3/)yAtl u。二、填空题 1、有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为s5.0，振幅为m1，波长为m2，且在0t时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为
3、xty4cos。2、已知一简谐波在介质A中的传播速度为u，若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质A中的波长的两倍，则该简谐波在介质B中的传播速度为2u。(解释：Tu 2211uu uuuu221122)3、已知一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0 xty(SI)，则 O222610 mxu my x O u 2l l y C P 1=10mx点处质点的振动方程为0.25cos(1253.7)yt(SI)；1=10mx和2=25mx两点间的振动相位差为5.55 rad。4、一简谐波的波形曲线如右图所示，若已知 该时刻质点 A 向上运动，则该简谐波的传播方向 为向 x 轴正方向传
4、播，B、C、D 质点在该时刻的 运动方向为 B 向上 ，C 向下 ，D 向上 。三、计算题 1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为 0.05cos(104)ytx （SI）x，y 的单位为 m，t 的单位为 s。（l）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求 x=0.2m 处的质点在 t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出 t=1s，1.25s，1.50s 各时刻的波形。解：（1）由波动方程式有 A=0.05m，=5Hz，=0.5m，且2.5/um s，00（2）0.51.57/mvAm s，222549.3/maAm
5、s（3）x=0.2m处质点在t=1s时的相位为(0.2,1)(101 40.2)9.2 与t时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2tt 得t=0.92s（4）t=1s时，0.05cos(104)0.05cos 4()yxx m t=1.25s时，0.05cos(12.54)0.05sin 4()yxx m t=1.50s时，0.05cos(154)0.05cos4()yxx m 分别画出图形如下图所示 O mx myACDB2、设有一平面简谐波 0.02cos 2()0.010.3txy (SI)x，y 以 m 计，t 以 s 计。（1）求振幅、波长、频率和波速。（2）求 x=
6、0.1m 处质点振动的初相位。解：（1）由波动方程有 A=0.02m，=0.3m，=100Hz，00，且30/um s（2）00.100.122()0.010.33x 3、已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 t=1/3s 时的波形如右图所示，且周期 T=2s。（1）写出 O 点和 P 点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）求 P 点离 O 点的距离。解：由波形曲线可得 A=0.1m，=0.4m，且0.2/um sT，2/rad sT（1）设波动表达式为0cos()xyAtu 由图可知O点的振动相位为23，即10032()33Ottst 得O点的初相03 所以O点的振动表达式为0
7、.1cos()()3Oytm 同样P点的振动相位为013()30.232PPttsxxtu，得0.1Pxm 所以P点的振动表达式为0.1cos()()6Pytm（2）波动表达式为0.1cos(5)()3ytxm（3）P点离O点的距离为0.1Pxm 练习二 一、选择题 1、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？(D)（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。2、下列关
8、于电磁波说法中错误的是(D)(A)电磁波是横波(B)电磁波具有偏振性(C)电磁波中的电场强度和磁场强度同相位(D)任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关 3、一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其波长为，则位于1x的质点的振动与位于2/2x的质点的振动方程的相位差为(B)(A)3 (B)3 (C)2/3 (D)2/4、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，其波速为u，已知在1x处的质点的振动方程为0costAy，则在2x处的振动方程为(C)(A)012cosuxxtAy (B)012cosuxxtAy (C)012cosuxxtAy (D)012cosuxxtAy 二、填空题 1、已知两
9、频率相同的平面简谐波的强度之比为a，则这两列波的振幅之比为 a 。2、介质的介电常数为，磁导率为，则电磁波在该介质中的传播速度为 1 。3、若电磁波的电场强度为 E，磁场强度为 H，则该电磁波的能流密度为 SEH 。4、一平面简谐波，频率为31.0 10 Hz，波速为31.0 10 m/s，振幅为41.0 10 m，在截面面积为424.0 10m的管内介质中传播，若介质的密度为238.0 10 kg m，则该波的能量密度_521.58 10 W m；该波在60 s 内垂直通过截面的总能量为_33.79 10 J_。三、计算题 1、一平面简谐声波的频率为 500Hz，在空气中以速度 u=340m
10、/s 传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度=1.29kg/m3）。解：人耳接收到声波的平均能量密度为226316.37 10/2wAJ m 人耳接收到声波的声强为322.16 10/IwuW m 2、一波源以 35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为7.8 10-15J/m3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为 3.0108m/s。解：设该处距波源 r，单位时间内通过整个球面的能量为24PSASr 则4(4)(4)3.45 10rPSPwum 3、一列沿 x 正向传播的简谐波，已知 t1=0 和 t2=
11、0.25s 时的波形如右图所示。试求：（l）P 的振动表达式；（2）此波的波动表达式；（3）画出 O 点的振动曲线。解：由波形图可知 A=0.2m，1Ts，0.6 m，1Ts，11HzT，0.6/um s（1）由P点的振动状态知02P，故P点的振动表达式为0.2cos(2)()2Pytm（2）由O点的振动状态知02O，故O点的振动表达式为0.2cos(2)()2Oytm 所以波动表达式为100.2cos2()0.2cos(2)()0.6232xyttxm（3）O点的振动曲线如下图所示 练习三 一、选择题 1、两列波要形成干涉，要满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是(D)(A)频率相同(B
12、)振动方向相同(C)相位差恒定(D)振幅相同 2、在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为(B)(A)/4 (B)/2 (C)3/4 (D)3、下列关于驻波的描述中正确的是(C)(A)波节的能量为零，波腹的能量最大(B)波节的能量最大，波腹的能量为零(C)两波节之间各点的相位相同(D)两波腹之间各点的相位相同 4、设声波在媒质中的传播速度为 u，声源的频率为S。若声源 S 不动，而接收器 R 相对于媒质以速度Rv沿着 S、R 连线向着声源 S 运动，则位于 S、R 连线中点的质点 P 的振动频率为(A)（A）S；（B）RSuvu；（C）SRuuv；（D）SRuuv。二、填空题 1、如图所示
13、，有两波长相同相位差为的相干波源 1S,2S,发出的简谐波在距离1S为a，距离2S为b（ba）的P点相遇，并发生相消干涉，则这两列简 谐波的波长为2()(0,1,2)21bakk。2、当一列弹性波由波疏介质射向波密介质，在交界面反射时，反射波与入射波间有 的相位突变，这一现象被形象化地称为 半波损失 。3、如图所示，两列相干波在 P 点相遇。一列波在 B 点引起的振动是 3103 10cos2yt；另一列波在 C 点引起的振动是32013 10cos(2)2yt；令0.45 mBP，0.30 mCP，两波的传播速度=0.20 m/su。若不考虑传播途中振幅的减小，则 P 点的合振动的振动方程为
14、 316 10cos(2)2yt(SI)。解释：第一列波在 P 点引起的振动的振动方程为 3113 10cos(2)2yt 第二列波在 P 点引起的振动的振动方程为 3213 10cos(2)2yt 所以，P 点的合振动的振动方程 31216 10cos(2)2yyyt 1S P 2S P B C 4、一列火车以 20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为 600 Hz，一静止观测者在火车前和火车后所听到的声音频率分别为 637.5 Hz 和_566.7 Hz（设空气中声速为 340 m/s）。三、计算题 1、同一介质中的两个波源位于 A、B 两点，其振幅相等，频率都是 100Hz，相位差为
15、，若 A、B 两点相距为 30m，波在介质中的传播速度为 400m/s，试求 AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意，设0A，B，且4um，2200/rads 在 A、B 间任选一点 C，两波在 C 点引起的振动分别为 cos()cos()ACAxxyAtAtuu()cos()cos()BCBxxLyAtAtuu 两振动使 C 点静止的相位差应为(21)CBCACk 即()2()()(2)(21)xLxttxLkuu 解得215,0,1,2,7xkk 即 AB 连线间因干涉而静止的点距 A 点为（1,3,5,29）m，共有 15 个。在 A、B 两点外侧连线
16、上的其他任意点，比如 D 点和 E 点，A、B 两相于波的传播方向相同，并且在这些点处均为同相叠加，是干涉加强区域，所以在 A、B 两点外侧的连线上没有静止点。2、两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为 10.06cos(0.020.8)2yxt 20.06cos(0.020.8)2yxt 用 SI 单位，求：（1）合成波的表达式；（2）波节和波腹的位置。解：（1）=0.4 rad/s，U=40m/s,=200m，将两波改写成如下形式 120.06cos(0.4)200ytx，220.06cos(0.4)200ytx 则合成波为122(2cos)cos0.12cos0.01cos0.4y
17、yyAxtxt 这是个驻波。（2）波节有cos0.010 x 0.01(21)2xk 故波节位置为50(21),0,1,2,xkmk 波腹有cos0.011x 0.01 xk 故波腹位置为100,0,1,2,xk mk 3、（1）火车以 90km/h 的速度行驶，其汽笛的频率为 500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设声速为 340m/s。（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以 54km/h 的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大？解：设声波在空气中传播的速率为u，波源（汽笛）的频率为S，波源（火车）运动的速率为390 10/25/3600Sm sm s，观察者的运动速率为354 10/15/3600Rm sm s。当波源和观察者沿两者的连线运动时，观察者接收到的频率为RRSSuu（1）火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为 1340()()50054034025SSuHzHzu 火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为 2340()50046634025HzHz 则频率变化为1274Hz（2）车中的观察者接收到的频率为 34015500563.534025RSSuHzHzu