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1、 6 6 2 3 2 2 说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准.填空题只设 9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次 一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分）1已知非空集合 A x|m 1 x 2m 1，B x|x2 2x 15 0，且 A B，则实数 m 的取值范围是 2,3 2.已知正项等比数列an 满足a6 a5 a4 a3 a2 a1 49，则a9 a8 a7 的最小值为 196
2、 3.设函数 f(x)x3 ax2 bx c（x R），其中a,b,c 为互不相同的非零整数，且 f(a)a3，f(b)b3，则a b c 18 4 设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 cos A 3cos B 4 cos C，则 a b c t a nA 3 5设函数 f(x)(1)x (2)x (5)x，x 0,)，则该函数图象上整点的个数为 3 2 3 6 6 已知 O 为 ABC 的 外心，D 为 BC 的中 点，若 AO AD 4，BC 2，则 AD 7.已知正实数a,b 满足ab(a b)4，则2a b 的最小值为 2 8.设 x,y R，则 P (x 1
3、 cos y)2 (x 1 sin y)2 的最小值为 3 2 9.若关于 x 的方程|x|x 1 kx2 恰有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围为(,0)(0,4)10.将与 70 互素的所有正整数从小到大排成数列，这个数列的第 2017 项为 5881 二、解答题（本题满分 60 分，每小题 20 分。）11.求实数a 的取值范围，使不等式 对 0,恒成立 2 sin 2 2 2a cos()4 2a sin()4 3 a 2 解 设 x sin cos,0,，则 x 1,2 2，sin 2 x2 1，sin()cos()2 x，.5 分 4 4 2 2 故原不等式可化为 x2 2 2
4、ax 信2：a v136257437 QQ：136257437 2 a 0，即 x(a x)a (x 2)0 x .10 分 记 f(x)x ，可知 f(x)在1,x 2 上单调递减，故 f(x)max f(1)3 若1 a 3，则当 x 1时，不等式不成立，不符合题设条件.15 分 2 若 a 1或a 3，则对一切 x 1,题意.2，a x 与a (x)同号，可知不等式恒成立，符合 x 因此，所求实数a 的取值范围是(,1)(3,).20 分 12已知函数 f(x)x2 (a 2)x a，g(x)|x a|，其中a 0 （1）设h(x)f(x)g(x)，判断函数h(x)的单调性；（2）如果函
5、数 y f(x)和 y g(x)的图象恰有三个交点，求a 的取值范围 x2 (a 3)x 2a,x a 解（1）h(x)f(x)g(x)x2 (a 2)x a x a x2 (a 1)x,x a.函数 y h(x)的 图象 为 抛 物 线 y x2 (a 3)x 2a 在 x a 右 侧 的 部 分 和 抛 物 线 y x2 (a 1)x 在 x a 左侧的部分构成，两个分支的函数图象在 x a 处是连续的 两条抛物线的对称轴分别为 x1 3 a 2 和 x2 1 a 2，又a 0，故 1 a 2 3 a 2 5 分 1 a 1 3 a 3 a 若a ，即0 a 时，则h(x)在(,)上递减，
6、在(,)上递增；2 1 a 3 3 a 1 2 1 a 2 1 a 若 a ，即 a 1 时，则h(x)在(,)上递减，在(,a)上递增，在 2 2 3 2 2 3 a 3 a(a,)上递减，在(,)上递增 2 2 3 a 1 a 1 a 若a ，即a 1时，h(x)在(,)上递减，在(,)上递增 2 2 2 10 分（2）如果函数 y f(x)和 y g(x)的图象恰有三个交点，则函数h(x)恰有三个零点结合（1）1 1 a 3 a 的结论可知应该有：a 1 且h()0，h(a)0，h()0 3 2 2 15 分 由 h(a)0 得a2 (a 3)a 2a 0，解得a 1（a 0 舍去），此
7、时 2 1 a 1 1 2 1 1 1 h()h()()2 4 4(1)0，2 4 16 h(3 a)h(5)(5)2 (1 3)5 2 1 9 0，2 4 4 2 4 2 16 符合要求 因此，a 1 .20 分 2 13记数列 2k an 的前n 项和为 Sn（N ），其中 n 2n1,an (n )2n1,n为偶数，n为奇数.（1）求 Sn；（2）若(2017,2016)，求 Sn 取得最小值时对应的n 的值 解（1）an n 2 n1 2 2 n1 (2)n1 记Tn 1 20 2 21 n 2n1，则2 T 1 21 2 22 (n 1)2n1 n 2n，Tn n 2n (1 2 2
8、2 2n1)(n 1)2n 1 .5 分 又1 2 22 2n1 2n 1，1(2)(2)2 (2)n1 1(2)n 1 1(2)n ，n 故 Sn Tn 2 (2 1(2)3 1)1 1(2)n (n 1)2n 1 3 2n (2)n 2 2 3 6 10 分（2）注意到a2n 0，故 Sn 取得最小值时必有n 为奇数 而 S2k 1 S2k 1 2k 22k1 (2k 2)22k1 (3k 1)22k 3(22k1 22k1)(2)2k1 (2)2k1 6 令 S2k 1 S2k 1 0，即(3k 1)2 0，得k 1 3 .15 分 1 2015 又由(2017,2016)知(,672)，所以k 672；3 3 2k 1 同理，令 S2k 1 S2k 1 0，即(3k 1)2 0，得k 3，所以k 671 因此，当 Sn 取得最小值时，n 2 6711 1343 .20 分 n