《2021年中考数学专项训练：动态型问题(含答案)10082.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学专项训练：动态型问题(含答案)10082.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一、选择题 9.（2020湖北孝感）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D=90，AB=4，BC=6，BAD=30，（第 9 题）动点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动，过点 P 作 PHAD，垂足为 H，设点 P 运动的时间为 x(单位：s)，APH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图像大致是()答案D 解析当点 P 在 AB 上移动时，AP=x，A=30，则 AH=32x，PH=12x，y=32x12x2=38x2，y 是 x 的二次函数,当 x=4 时，y=23；当点 P 在 BC 上移动时，即 4x10 时，y=x-4+23，
2、y 是 x 的一次函数，当 x=10 时，y=6+23；当点 P 在 CD 上移动时，当 10 x12 时，y=(6+23)(12-x)=-(6+23)x+12（6+23），y 是 x 的一次函数，y 随 x 的增大而减小.故选 D.9（2020南通）矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，动点 P 沿着 BED 运动，到 D 停止，动点 Q 沿着 BC 运动到 C 停止，它们的速度都是 1cm/s，设它们的运动时间为 x s，BPQ 的面积记为 y cm2，y 与x 的关系如图所示，则矩形 ABCD 的面积为 A96 B84 C72 D56 答案C 解析由已知可得当点 P 运动到与 E
3、 点重合时，x10，过点 E 作 EHBC 于 H，A B E D C P Q 10 30 14 x/s y/cm2 O 11103022yBQEHEH，得 EHAB6，在 RtABE 中，由勾股定理求得 AB6，由右图可知当 x14 时，点 Q 与点 C 重合，所以 BC14，所以矩形 ABCD 的面积12672，故选 C（2020本溪）10（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC22，CDAB 于点 D点 P 从点A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为
4、 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）A B C D 答案 解析根据 RtABC 中，ACB90，ACBC22，可得 AB4，根据 CDAB 于点 D可得 ADBD2，CD 平分角 ACB，点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，分两种情况讨论：根据 PEAC，PFBC，可得四边形 CEPF 是矩形和正方形，设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为y，进而可得能反映 y 与 x 之间函数关系式，从而可以得函数的图象 在 RtABC 中，ACB90，ACBC22，AB4，A45，CDAB 于点 D，ADBD2，PEAC，PFBC，DABCE
5、HQ 四边形 CEPF 是矩形，CEPF，PECF，点 P 运动的路程为 x，APx，则 AEPExsin45=22x，CEACAE22 22x，四边形 CEPF 的面积为 y，当点 P 从点 A 出发，沿 AD 路径运动时，即 0 x2 时，yPECE=22x（22 22x）=12x2+2x=12（x2）2+2，当 0 x2 时，抛物线开口向下；当点 P 沿 DC 路径运动时，即 2x4 时，CD 是ACB 的平分线，PEPF，四边形 CEPF 是正方形，AD2，PDx2，CP4x，y=12（4x）2=12（x4）2 当 2x4 时，抛物线开口向上，综上所述：能反映 y 与 x 之间函数关系
6、的图象是 A 9（2020东营）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段 CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点 Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边 AB 的长度为（）A.12 B.8 C.10 D.13 答案C 解析本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程 当 P 点分别与 A、B 重合时，PC=13，由此可推出：ABC 是等腰三角形，AC=BC=13；当 CPAB 时，PC 的值最小，即ABC
7、 中，AB 上的高为 12，此时 P 点恰好运动至 AB 的中点，2213125AP，210ABAP 9（2020威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图）已知 AB40cm，则图中阴影部分的面积为（）A25cm2 B1003cm2 C50cm2 D75cm2【分析】如图：设 OFEFFGx，可得 EH22x20，解方程即可解决问题【解析】：如图：设 OFEFFGx，OEOH2x，在 RtEOH 中，EH22x，由题意 EH20cm，ABCP 2022x，x52，阴影部分的面积（52）250（cm2
8、）故选：C 11（2020淄博）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点，则ABC 的面积是（）A12 B24 C36 D48【解析】由图 2 知，ABBC10，当 BPAC 时，y 的值最小，即ABC 中，BC 边上的高为 8（即此时 BP8），当 y8 时，PC=2 2=102 82=6，ABC 的面积=12ACBP=1281248，故选：D 二、填空题 15（2020鄂州）如图，半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于 E，点
9、F 为正方形的中心，直线OE过F点当正方形ABCD沿直线OF以每秒(23)cm的速度向左运动_秒时，O与正方形重叠部分的面积为223 cm3 答案1 或11 6 3 解析本题考查正方形的性质，扇形面积的计算及等边三角形的判定和性质，题目难度不大，注意分情况讨论是本题的解题关键将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到 OF的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论 解：当正方形运动到如图 1位置，连接 OA，OB，AB交 OF于点 E 此时正方形与圆的重叠部分的面积为 S扇形OAB-SOAB 由题意可
10、知：OAOBAB2，OFAB OAB为等边三角形 AOB60，OEAB 在 RtAOE 中，AOE30，AE112OA，OE3 S扇形OAB-SOAB260 212=23336023 OF31 点 F向左运动3(3 1)23个单位 所以此时运动时间为23=123秒 同理，当正方形运动到如图 2 位置，连接 OC，OD，CD交 OF 于点 E 此时正方形与圆的重叠部分的面积为 S扇形OCD-SOCD 由题意可知：OCODCD2，OFCD OCD为等边三角形 COD60，OECD 在 RtCOE 中，COE30，CE1OC12，OE3 S扇形OCD-SOCD260 212=23336023 OF3
11、1 点 F向左运动3(3 1)43个单位 所以此时运动时间为43=11 6 323秒 综上，当运动时间为 1或11 6 3秒时，O与正方形重叠部分的面积为223(cm)3 故答案为：1或11 6 3 17（2020湘西州）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30，矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD2将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，当矩形 CODE与ABO 重叠部分的面积为 63时，则矩形 CODE 向右平移的距离为 （第 17 题图）答案2 解析本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质
12、、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识，熟练掌握含 30角的直角三角形的性质时是解题的关键点 A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形 CODE 是矩形，DEOC，AEDABO30，在 RtAED 中，AE2AD8，ED222284AEAD43，OD2，点 E 的坐标为（2，43）；由平移的性质得：OD2，ED43，MEOOt，DEOCOB，EFMABO30，在 RtMFE中，MF2ME2t，FE2222(2)3MFMEttt，SMFE12t MEFE12t3t232t，S矩形CODEODED243 83，SS矩形CODESMFE82332t=63，解得 t1=2，t2=-2（
13、舍去），因此本题答案是 2 17（2020通辽）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是边 BC 上一动点，设 PCx，PA+PEy 图是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点 那么 a+b 的值为 答案7 解析点 E 是边 AB 的中点，AE=BE=12AB从图象中可以看出，当 x 的值最大时，所对应的函数值是3 3，此时点 P 恰与点 B 重合此时 PA+PEAB+12AB=32AB=3 3，得 AB=2 3=AC，AE=BE=3如图，作点 E 关于 BC 的对称点 F，连结 AF 交 BC 于点 P，此时 PA+PE 有最小值，即
14、是 AF 长，连结 BF在ABC 中，ABAC，BAC120，ABC=C=30，由轴对称可得 BF=BE，ABC=FBP=30，EBF=60，EBF 是等边三角形，EF=BE，AE=BE，AE=BE=EF，易证ABF 是直角三角形，AF=ABsinABF=2 3sin60=2 332=3，即 a=3，在ABF 中，AFB=90，ABF=60，BAF=30，BAC120，PAC=BACBAF=90，cosC=cos30=ACPC=32，PC=23AC=2 2 33=4，即 b=4，a+b=7 三、解答题 24（2020温州）如图,在四边形ABCD中,AC90,DE,BF分别平分ADC,ABC,并
15、交线段AB,CD于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN之间),使BM2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QNx,PDy,已知6125yx,当Q为BF中点时245y.(1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由.(2)求DE,BF的长.CPEFBANMFPQABCDE (3)若AD6.当DPDF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系.连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.解析这是一道四边形动点综合题。（1）根据四边形内角和360得到ADCABC180，再根据角平分线得ADEABF90.由直角三角形两
16、锐角互余得到AEDABF,从而DEBF.（2）由y65x12，令x0得y12，所以DE12.令y0得x10，得MN10 把y245代人y65x12，得x6，即NQ6，从而QM1064.由Q是BF中点，得到FQQB.因为BM2FN，所以FN642FN，得FN2，BM4，所以BFFNMNMB16.（3）连结EM并延长交BC于点H，由四边形DFME是平行四边形，从而DFEM.根据AD6，DE12.A90，得到DEA30FBEFBC.再由ADE60CDEFME，所以MEBFBE30，EHB90，所以DFEMBM4，求的BE43.当DP DF时：65x124，解得x203，所以BQ14x14203223
17、，所以BQBE.分类讨论：（i）当PQ经过点D时；（ii）当PQ经过点C时；（iii）当PQ经过点A时。答案解：（1）DEBF，理由如下（如图1）：AC90，ADCABC360（AC）180 DE，BF分别平分ADC，ABC，ADE12ADC，ABF12ABC，ADEABF1218090.ADEAED90，AEDABF,DEBF.（2）令x0得y12，DE12.令y0得x10，MN10 把y245代人y65x12，得x6，即NQ6，QM1064.Q是BF中点，FQQB.BM2FN，FN642FN，得FN2，BM4，BFFNMNMB16.（3）如图2.连结EM并延长交BC于点H，FM21012D
18、E，DEBF，四边形DFME是平行四边形，DFEM.AD6，DE12，A90，DEA30FBEFBC.ADE60CDEFME，MEBFBE30，EHB90，DFEMBM4，MH2，HB23，BE43.当DP DF时：65x124，解得x203BQ14x14203223 22343,BQBE.（i）当PQ经过点D时（如图3）y0，x10 HEDCBAQPFMN图2EDCBA(Q)(P)FMN图3 （ii）当PQ经过点C时（如图4），FQDP，CFQCDP,FQCFDPCD，2+8612125xx，解得x103（iii）当PQ经过点A时（如图5），PEBQ，APEAQB，PEAEQBAB.AE 2
19、21266 3，AB103，612(12)6 351410 3xx，解得x143.由图可知，PQ不可能过点B.综上所述，当x10，103,143时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点.26（2020黔东南州）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C（0，3），顶点 D 的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标（3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、D 为顶点，BD为一边的
20、四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标；若不存在，请说明理由 解析（1）已知抛物线的顶点坐标，设抛物线的解析式为顶点式，然后将点 C 坐标代入求解；（2）先求出点 A，C 坐标，设出点 E 的坐标，表示出 AE，CE，AC，根据等腰三角形的两边相等，再分三种情况建立方程求解；（3）利用平移先确定点 Q 的纵坐标，代入抛物线解析式求出点 Q 的横坐标，即可得出结论 答案解：（1）抛物线的顶点为（1，4），设抛物线的解析式为 ya（x1）24，将点 C（0，3）代入抛物线 ya（x1）24 中，得 a43，a1，抛物线的解析式为 ya（x1）24x22x3；（2）由（1）知，抛物线的解
21、析式为 yx22x3，令 y0，则 x22x30，x1 或 x3，B（3，0），A（1，0），令 x0，则 y3，C（0，3），AC=10，设点 E（0，m），则 AE=m2+1，CE|m+3|，ACE 是等腰三角形，当 ACAE 时，10=m2+1，m3 或 m3（点 C 的纵坐标，舍去），E（3，0），当 ACCE 时，10=|m+3|，m310，E（0，3+10）或（0，310），当 AECE 时，m2+1=|m+3|，m=43，E（0，43），即满足条件的点 E 的坐标为（0，3）、（0，3+10）、（0，310）、（0，43）；EDCBAQPFMN图4图5EDCBAQPFMN （3）
22、如图，存在.点 D 的坐标为（1，4），将线段 BD 向上平移 4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点 B 的对应点落在抛物线上，这样便存在点 Q，此时点 D 的对应点就是点 P，点 Q 的纵坐标为 4，设 Q（t，4），将点 Q 的坐标代入抛物线 yx22x3 中得，t22t34，t1+22或 t122，Q（1+22，4）或（122，4），分别过点 D，Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，G，抛物线 yx22x3 与 x 轴的右边交点 B 的坐标为（3，0），且 D（1，4），FBPG312，点 P 的横坐标为（1+22）21+22或（122）2122，即 P（1+22，0）、Q
23、（1+22，4）或 P（122，0）、Q（122，4）22（2020河南）小亮在学习中遇到这样一个问题:小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值.BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现:“当点D为弧BC的中
24、点时，BD=5.0cm”，则上表中a的值是 ；“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为CDy和FDy，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数FDy的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CDy的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出:当 DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值(结果保留一位小数).解析（1）根据在“同圆中，等弧所对的弦相等”可得CD=BD=5.0；由题意易得 ACFABD，CF=BD；（2）根据（1）表格中的数值描点、连线即可；（3）先画出函数图像，根据函数图
25、象的交点确定线段BD长度的近似值.如图，点D是弧BC上一动点，线段BC=8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F，当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.答案解：(1)5.0；由题意可得，ACFABD，CF=BD；(2)CDy的图象如图所示.(3)CFy的图象如图所示.DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为3.5cm或5.0cm或6.3cm.(答案不唯一)26（2020衡阳）如图1，平面直角坐标系xoy中，等腰 ABC的底边BC在x轴上，BC=8，顶点A在y的正半轴上，OA=2，动点E从(3，0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止，另一
26、动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止，已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和 ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒(t0).(1)当点H落在AC边上时求t的值；(2)设正方形FGH与 ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S=9136?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2 5个单位的速度沿OD-DC-CD-DO运动，到达点O停止运动，请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内(含边界)吗?如果可能，求出点M在正方形EFCH内(含边界)的
27、时长；若不可能，请说明理由.(第 26题图1)(第26题图2)解析本题考查了考查了三角形相似的判定及其性质、勾股定理分类讨论思想、数形结合思想等知识，是动点综合题，根据题意画出图形是解题的关键（1）当点H落在AC边上时，CHECAO，HE1，可以确定CE的长度，得到答案；（2）分0t4、4t133、133t5三种情况讨论，前两种情况通过比较面积关系，显然不存在，133t5时，设EH交AB于Q，HG交AB于P，则重叠部分为五边形PQEFG，根据S=S正方形EFGH-S HPQ=9136，列方程求得符合条件的t的值；（3）可能，把点M从点O出发，以每秒25个单位的速度沿OD-DC-CD-DO运动，
28、看成垂足N从点O出发，以每秒4个单位的速度沿OC-CO运动，再通过N、E的路程关系列不等式求得符合条件的范围，从而求出点M在正方形EFCH内(含边界)的时长 答案解：（1）当点H落在AC边上时，CHECAO，HE1，HECEAOCO，即124CE，CE2，又点E从距离C点1个单位的位置出发，所以t1；(第 26题答图1)(2)当0t4时，点E、F都在运动，正方形FGH的边长为1，正方形FGH与 ABC重叠面积S1，故此时不存在正方形FGH与 ABC重叠面积S=9136；当4t5时，此时F运动到O点停止，E继续运动，设OB的中点为N，ON的中点为M，则EF=t-4+1=t-3，BE=BO-EF=
29、4-(t-3)=7-t，当H在AB边上时，BEHBFA，HEBEAOBO，即472HEt，HE=72t，HE=EF，72t=t-3，解得t=133，正方形EFGH的面积为EF2=216913931336，即4t133时，不存在正方形FGH与 ABC重叠面积S=9136；(第 26题答图2)(第 26题答图3)当133t5时，EF=t-3，BE=7-t，当H在 ABC外部，设EH交AB于Q，HG交AB于P，则 BEQBFA，QEBEAOBO，即472QEt，QE=72t，HQ=EH-QE=EF-QE=t-3-72t=3132t，又 BEQPHQ，QEBEQHPH，即12QEQHBEPH，PH=2
30、(3132t)=3t-13，正方形EFGH与 ABC重叠面积S=S正方形EFGH-S PHQ=(t-3)2-1131331322tt=2527133424tt=9136，解得t1=9215，t2=143，又133t5，故t1=9215不符合条件，舍去，所以存在t=143，使得S=9136，综上，存在t=143，使得S=9136；(3)如图，在Rt AOC中，2222242 5ACAOOC，又D是AC的中点，OD=12ACDC=5，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒25个单位的速度沿OD-DC-CD-DO运动，到达点O停止运动，M的运动时间t的范围是0t2，过M作MNOC于N，当点M从
31、点O出发，以每秒25个单位的速度沿OD-DC-CD-DO运动时，相当于点N从点O出发，以每秒4个单位的速度沿OC-CO运动，到达点O停止运动，当0t1时，N运动的路程为4t，E运动的路程为t，当34t+t4时，即 0.6t0.8时点M在正方形EFGH内；当1t2时，CN=4t-4，CE=t，当04t-4-t1时，即43t53时点M在正方形EFGH内，综上，0.6t0.8或43t53时，点M在正方形EFGH内，点M在正方形EFCH内(含边界)的时长为0.2+13=815秒 (第 26题答图4)24（2020青岛）已知：如图，在四边形 ABCD 和 RtEBF 中，ABCD，CDAB，点 C 在
32、EB 上，ABC=EBF=90，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长 DC 交 EF 于点 M.点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点 Q 从点 M 出发，沿 MF 方向匀速运动，速度为 1cm/s.过点 P 作 GHAB 于点 H，交 CD 于点 G.设运动时间为 t(s)(0t5).解答下列问题:(1)当 t 为何值时，点 M 在线段 CQ 的垂直平分线上？(2)连接 PQ，作 QNAF 于点 N，当四边形 PQNH 为矩形时，求 t 的值；(3)连接 QC，QH，设四边形 QCGH 的面积为 S(2cm)，求 S 与 t 的函数关系式；(4)点
33、 P 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 P 在AFE 的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）ABCD，BECEBFCM，又AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，8686CM，CM=23.点 M 在线段 CQ 的垂直平分线上，t=MQ=CM=23.当 t=23时，点 M 在线段 CQ 的垂直平分线上.（2）如图所示，ABC=EBF=90，AB=BE=8，BC=BF=6，AC=EF=10.又GHAB 于点 H，QNAF 于点 N，ABCD，ACCBAPPH，EFBEQFQN，EBECEFEM,1062tPH，10810EMtQN，86810EM，tPH56，
34、25EM，tQN526.四边形 PQNH 为矩形，PH=QN，即tt52656，t=415.（3）如图所示，作 QNAF 于点 N，交 DM 的延长线于点 I，GHAB 于点 H，QNAF 于点 N，ABCD，ACCPABBH，EFBEQFQN，EBECEFEM，EMQMCEQI，102108tBH，10810EMtQN，86810EM，252tQI，tBHCG588，25EM，tQN526，tQI54.QHFQCMGMFHQCGHSSSSS梯形四边形 QNBFBHQICMBCBFBHCMCG)(2121)(21)526)(6588(215423216)658823588(21ttttt )5
35、26)(547(53)516247(3tttt)25853842(5354821412tttt 225853842535482141tttt 2575132582tt(094s 时，延长 EP 交边 AD 于点 F，连接 FQ，若 FQ 平分AFP，求AFCE的值.图 1 图 2 图 3 解析（1）根据运动速度和时间求出 CP=5，由勾股定理可得 AC=10，从而可得 AP=CP=5，然后根据矩形的性质可得 AD/BC，从而可得FAP=ECP，AFP=CEP，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）连接 FQ，由(1)得 FP=EP，再根据垂直平分线的判定与性质可得 QF=QE，最后
36、根据勾股定理、等量代换即可得证；（3）先根据角平分线的性质得出 AQ=PQ，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出AQF=PQF，然后根据三线合一得出 QF 平分 AP，再根据余弦三角函数可求出 t的值，从而可得 CP、AP的长，最后根据平行线分线段成比例定理转换即可得结果 答案解:（1）在矩形 ABCD 中，ABC=90，AD/BC.22=10ACABBC.FAP=ECP，AFP=CEP.当 t=5s 时，CP=5.AP=PC.AFDCEP.AF=CE.（2）222AQCEQE，证明如下：如图，连接 FQ.EPDACBQFEPDACBQFEPDACBQ 由（1）得，AF=CE，FP=PE.
37、QPFE，PQ 是线段 EF 的垂直平分线.QE=QF.BAD=90，222AQAFQF.222AQCEQE.（3）设 FQ 与 AC 的交点为点 G.PQ 平分AFB，QAF=QPF=90，QA=QP，QF 平分AQP.QFAP，AG=PG.3cos=5AGABBACAQAC.AQ=PC=t，AG=35t，AP=65t.AC=AP+PC=65t+t=115t=10.5011t.6011AP.AD/BC，6061150511AFAPCECP.故AFCE的值为65 25（2020凉山州）（8 分）如图，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外）点 P、点 Q 以相同的速度
38、，同时从点 A、点 B 出发（1）如图 1，连接 AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，当点 P、Q 分别在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC 的大小是否变FEPDACBQ 化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 解析（1）利用等边三角形的性质及 APBQ，根据“SAS”证明ABQCAP；（2）利用三角形的外角性质及（1）中全等的性质可探究出QMCMACACPMACBAQBAC60；（3）利用全等
39、三角形的判定与性质及三角形的外角性质易探究出QMC120 答案解：（1）ABC 是等边三角形，ACAB，CABB60又APBQ，ABQCAP（SAS）（2）QMC60，理由如下：ABQCAP，ACPBAQ QMCMACACPMACBAQBAC60（3）QMC120，理由如下类似（1）可知ACQCBP（SAS），BCPQACQMCQAPAPCQACCABAPC PBCCABAPCCABABC120 24.(2020潍坊)如图 1，在ABC中，90,21AABAC，点 D，E 分别在边,AB AC上，且1ADAE，连接DE现将ADE绕点 A 顺时针方向旋转，旋转角为0360，如图 2，连接,CE
40、BD CD 图 1 图 2 图 3（1）当0180时，求证：CEBD；（2）如图 3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD面积的最大值，并写出此时旋转角的度数 解析（1）图形在旋转过程中，对应相等、对应角相等，利用“SAS”证得ACEABD 即可得到结论；（2）要证明CF垂直平分BD，只需证明 CD=CB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）BCD的面积等于底乘以高的一半，显然，BC 是不变值，因此线段 BC 边上的高最大时BCD的面积最大.观察图形，当点 D 在线段 BC 的垂直平分线上时，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面
41、积公式即可求解 答案（1）根据题意：AB=AC，AD=AE，CAB=EAD=90，EDCBAABCDEFEDCBA 图 1 图 2 第 25 题图 ABCPQMMQPCBA CAE+BAE=BAD+BAE=90，CAE=BAD，在ACE 和ABD 中，ACABCAEBADAEAD，ACEABD(SAS)，CE=BD；（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，CAB=EAD=90，在ACE 和ABD 中，ACABCAEBADAEAD，ACEABD(SAS)，ACE=ABD，ACE+AEC=90，且AEC=FEB，ABD+FEB=90，EFB=90，CFBD，AB=AC=21，AD=AE=1，CAB
42、=EAD=90，BC=2AB=22，CD=AC+AD=22，BC=CD，CFBD，CF 是线段 BD 的垂直平分线；（3）BCD中，边 BC 的长是定值，则 BC 边上的高取最大值时BCD的面积是最大值，DABC时，BCD的面积取得最大值，如图：AB=AC=21，AD=AE=1，CAB=EAD=90，DGBC 于 G，AG=12BC=222，GAB=45，DG=AG+AD=2224122，DAB=180-45=135，BCD的面积的最大值为：11243 25222222BC DG，旋转角135 25（2020 抚顺本溪辽阳）如图，射线 AB 和射线 CB 相交于点 B，ABC（0180），且
43、ABCB，点D 是射线 CB 上的动点（点 D 不与点 C 和点 B 重合），作射线 AD，并在射线 AD 上取一点 E，使AEC，连接 CE，BE（1）如图，当点 D 在线段 CB 上，90时，请直接写出AEB 的度数；（2）如图，当点 D 在线段 CB 上，120时，请直接写出线段 AE，BE，CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当 120，tanDAB13时，请直接写出CEBE的值 解析（1）连接 AC，利用四点共圆得到；或者过 B 点作 BE 的垂线，交 AE 于 F，然后证明 ABFCBE；（2）采用截长补短法构造全等三角形，然后得到一个 120的等腰三角形，再利用三角形函数便可
44、以写出 AE，BE，CE 之间的数量关系；（3）解题思路同（2），只是要考虑到 D 为射线 BC 上的动点，所以应该考虑两种情况 答案解：（1）AEB 45；（2）AE3BECE，理由如下：在 AD 上截取 AFCE，连接 BF，过点 B 作 BGEF 于点 G.ABCAEC，ADBCDE，AC，ABBC，ABFCBE，ABFCBE，BFBE，FBEABC120，BFBE，BFEBEF12（180120）30，BGEF 于点 G BGE90，在 Rt BGE 中，GEGFBEcos3032BE，FEFG+GE3BE，AEAF+EF，AFCE，AECE+3BE（3）332或332 方法同（2），
45、由于 D 为射线 BC 上的动点，所以应该考虑两种情况，如下图所示：图图EEDDCCCBBBAAA备用图FABCDE图GFABCDE图 25（2020通辽）中心为 O 的正六边形 ABCDEF 的半轻为 6cm，点 P，Q 同时分别从 A，D 两点出发，以 1cm/s 的速度沿 AF，DC 向终点 F，C 运动，连接 PB，PE，QB，QE，设运动时间 为 t（s）（1）求证：四边形 PBQE 为平行四边形；（2）求矩形 PBQE 的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比 解析（1）证ABPDQE，PEFQBC，分别得到两组对应边相等，根据“有两组对边相等的四边形是平行四边形”推理出四边形
46、PBQE 为平行四边形；（2）将六边形看成 6 个全等的等边三角形拼接而成，先求出一个等边三角形面积，既而求出六边形面积；将矩形 PBQE 看成 2 个全等的BQE 和PBE 拼接而成，先求出BQE 的面积，既而求出矩形面积，然后进行比值求解 答案证明：（1）在正六边形 ABCDEF 中，AB=AF=FE=ED=DC=BC=6，A=F=D=C=120，VP=VQ=1cm/s，AP=DQ=t，PF=AFAP=6t，CQ=CDDQ=6t，PF=CQ=6t，在ABP 和DQE 中，AP=DQ=t，A=D=120，AB=DE=6，ABPDQE，BP=EQ，同理可证PEFQBC，PE=QB，四边形 PB
47、QE 为平行四边形（2）连结 BE，CO，DO，作 CGBE 于点 G，QHBE 于点 H 四边形 PBQE 是矩形，BQE=90，BE 是正六边形 ABCDEF 的外接圆直径，即 BE 过点 O，且 BE=12，ED=DC=BC=6，EOD=COD=BOC=60，又OE=OD=OC=OB，EOD，COD，BOC 是全等的等边三角形，CG=COsinBOC=COsin60=632=3 3，2x3x3xxFGDE2x3x3xxABCEDGF备用图ABCOQPFEDCBA SDOE=SCOD=SBOC=12BOCG=1263 3=9 3，BCD+CBO=180，CDBE，CGBE，QHBE，QH=
48、CG=3 3，SBEQ=12BEQH=12123 3=18 3，正六边形 ABCDEF 是以直线 BE 为对称轴的轴对称图形，矩形 PBQE 关于点 O 成中心对称，SPBQEABCDEFS矩形六边形=26BEQCOBSS=2 18 36 9 3=23 25.（2020吉林）如图，ABC是等边三角形，4ABcm，动点P从点A出发，以2/cm s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧设点P的运动时间为 x s02x，PQD与ABC重叠部分图形的面积为y2cm （1）AP的长为_cm（用含x的代数式表示）（2）当点D落
49、在边BC上时，求x的值（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【解析】（1）根据“路程速度时间”即可得；（2）如图（见解析），先根据等边三角形的性质可得60,ABDPQPQDP ，再根据垂直的定义可得30AQPBPD，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AQBP，最后在Rt APQ中，利用直角三角形的性质列出等式求解即可得；（3）先求出点 Q与点 C重合时 x的值，再分203x、213x和12x三种情况，然后分别利用等边三HGOQPFEDCBA 角形的性质、正切三角函数、以及三角形的面积公式求解即可得【详解】（1）由题意得：2()APx cm 故答案为：2x；（2）如图，ABC
50、和PQD都是等边三角形 60,ABDPQPQDP PQAB，即90APQBPQ 9030AQPA，30BPDBPQDPQ 在APQ和BDP中，30ABAQPBPDPQDP ()APQBDP AAS AQBP 4,2ABAPx 42AQBPABAPx 在Rt APQ中，30AQP 12APAQ，即12(42)2xx 解得23x；（3）ABC是等边三角形 4ACBCAB 当点 Q与点 C重合时，114222APAQ 则22x，解得1x 结合（2）的结论，分以下三种情况：如图 1，当203x时，重叠部分图形为PQD 由（2）可知，等边PQD的边长为32 3PQAPx 由等边三角形的性质得：PQ边上的