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1、 新课标高中数学微积分习题 The following text is amended on 12 November 2020.高二数学微积分练习题 一、选择题：1已知自由落体运动的速率gtv，则落体运动从0t到0tt 所走的路程为（）A320gt B20gt C220gt D620gt 解析要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是 A32 B329 C332 D335 解析让学生理解利用微积分求曲边形的面积 3、若11(2)3ln2axdxx，且 a1，则 a 的值为 （）A6 B。4 C。3 D。2 解析 4、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值
2、是()Aacf(x)dx B|acf(x)dx|Cabf(x)dxbcf(x)dx Dbcf(x)dxabf(x)dx 5、已 知f(x)为 偶 函 数 且06 f(x)dx8，则-66f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16 6、函 数y-xx(costt22)dt(x0)()A是奇函数 B是偶函数 C 非 奇 非 偶 函 数 D以上都不正确 7、函数f(x)x1(1x0)cosx (0 x2)的 图 象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为()B1 C2 8、03|x24|dx()二、填空题：9曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为 10由xycos及x轴围成的介于 0
3、 与 2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 11、若等比数列an的首项为23，且a414(12x)dx，则公比等于_ 12、.已知函数f(x)3x22x1，若-11f(x)dx2f(a)成立，则a_ 一，选择题 二、填空题 9、10、11、12、三、解答题：13计算下列定积分的值 （1）215)1(dxx；（2）dxx222cos 14求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积 15 已 知f(a)01(2ax2a2x)dx，求 f(a)的最大值；16设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0 有两个相等的实根，且 f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）
4、的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.参考答案 一、1C；2C；3D；4D；5 A 6 C 7D 8；C 二、9dxx102)1(10dxx20|cos|；11、3 12、-1 或 1/3 三、15、解析 取F(x)23ax312a2x2 则F(x)2ax2a2x f(a)01(2ax2a2x)dx 1 2 3 4 5 6 7 8 F(1)F(0)23a12a2 12a23229 当a23时，f(a)有最大值29.16解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2 a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c 又方程f（x）=0 有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201xxxdxxx.（3）依题意，有xxxxxxttd)12(d)12(2021，023123|)31(|)31(ttxxxxxx，31t3+t2t+31=31t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1321.评述：本题考查导数和积分的基本概念.