《集合的含义及其表示教案(共6页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合的含义及其表示教案(共6页).doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上集合的含义及其表示教案教材分析：集合概念的基本理论，称为集合论它是近、现代数学的一个重要基础一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识这节内容是初中有关内容的深化和延伸教学目标：知识目标：通过实例了解集合的含义；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；会用集合语言表示有关数学对象。能选择自然语
2、言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。培养学生抽象概括的能力。 能力目标：通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标：培养数学的特有文化简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学方法：学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分
3、体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。教学用具：多媒体课时安排：1课时教学过程：一、引入新课（情境设置）：一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也搞不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么?”因为集合是不加定义的概念，数学家很难回答这位渔民。有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的这句话吗？其实，数学家直观地描述了集合的概念，渔民撒下渔网一拉，一部分鱼虾就落在网中，于是把落在网中的所有鱼虾看成一个整体，就构成了一个集合。二、新课教学1、集合的概念集合也可以简称集，是一
4、个不加定义的原始概念。一般地，“某些指定的对象的全体”叫做集合，集合常用大写字母A、B、C等表示。例1、下列每组对象能否构成集合？（1）2、4、6、8、10、12（2）所有的直角三角形（3）与一个角的两边距离相等的点的全体。（4）满足x-32的全体实数（5）本班全体男同学（6）我国古代四大发明（7）高一（1）班中个子较高的同学（8）我们班的任课教师中身体较健康的老师解析：根据集合的定义，能构成集合的对象一定是确定而明确的，不是似是而非、模棱两可的;而不能构成集合的那些对象没有明确的标准，如例子7中的个子较高的同学，到底多高算个子较高的同学标准不明确。我们可以这样描述集合：一些能够确定的对象的全
5、体就称为集合，而不能确定的对象的全体就不能构成集合。明白了这一点，就不难得出答案。答：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）可以构成集合，（7）、（8）不能构成集合。2、集合中的元素集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。一般用小写字母a、b、c等表示。3关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表
6、示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。4集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作例2、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市； （2）乌市第一中学高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于的数； （6）小于的正数。5有限集、无限集和空集的概念：含有有限个元素的集合叫做有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。不含任何元素的集合叫做空集，记作空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单
7、独考虑6常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作，整数集，记作，有理数集，记作，实数集，记作，正整数集，记作或。 7集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。b,o.k（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。（3）图示法（韦恩图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。用这种图可以形象的表示出集合之间的关系。如：“book中的字母”构成一个集合注意：何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些
8、集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合x2,3x+2,5y3-x，x2+y2 （2）有些集合的元素不能没有遗漏的一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合（x，y）y=x2+1；集合1000以内的质数8两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。例3、用列举法和描述法表示方程的解集。答案：列举法：描述法：例4、下列各式中错误的是 （ ）（1）奇数= （2）（3） （4）答案：（4）例5、 求不等式的解集答案：例1 求方程的所有实数解的集合。答案：例6、已知，且，求的值答案：或三、课堂练习（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。（2）P7练习3（3）用列举法表示下列集合： 是15的正约数 *答案：（4）用描述法表示下列集合：； 答案：四、总结归纳1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法五、布置作业课本P7 1、2、4、5 P17 1、2专心-专注-专业