《2019年三明中考一模数学试卷与答案10700.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年三明中考一模数学试卷与答案10700.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页（共22页）2019 年三明中考一模数学试卷 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4 分）下列计算结果等于1 的是（）A1+2 B（1）0 C12 D（1）2 2（4 分）将 682 亿用科学记数法表示为（）A0.6821011 B6.821010 C6.82109 D682108 3（4 分）如图所示的几何体左视图是（）A B C D 4（4 分）一个不透明的袋子中只装有 4 个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球下列说法正确的是（）A摸到红球的概率是 B摸到红球是不可能事件 C摸到红球是随机事件 D摸
2、到红球是必然事件 5（4 分）如图，已知 DE 为ABC 的中位线，ADE 的面积为 3，则四边形 DECB 的面积为（）A6 B8 C9 D12 6（4 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC的值为（）第2页（共22页）A B1 C D 7（4 分）若 2n+2n1，则 n 的值为（）A1 B2 C0 D 8（4 分）如图，AB，BC 是O 的两条弦，AOBC，垂足为 D，若O 的半径为 5，BC8，则 AB 的长为（）A8 B10 C D 9（4 分）二次函数 yx26x+m 满足以下条件：当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x9
3、时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（）A27 B9 C7 D16 10（4 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，AB1，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF，连接 DF，则 DF 的长为（）A B C D 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11（4 分）如图，直线 ab，155，则2 第3页（共22页）12（4 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差 S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 甲 乙 丙 丁 7
4、 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8 13（4 分）不等式组的解集是 14（4 分）程大位是我国珠算发明家他的著作直指算法统宗中记载了一个数学问题，大意是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，则可列方程组为 15（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC 边于点 E，若 E 恰为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 16（4 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，OA 在 x 轴的正半轴上，
5、AOC60，过点 C 的反比例函数的图象与 AB 交于点 D，则COD 的面积为 第4页（共22页）三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）先化简，再求值：，其中 18（8 分）菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DEAC，CEBD，求证：四边形 OCED 是矩形 19（8 分）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（1，4）和 B（1，0），求直线 l 的函数表达式 20（8 分）如图，ABC 中，A90，ABAC（）请用尺规作图的方法在边 AC 上确定点 P，使得点 P 到边 BC 的距离等于 PA
6、 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BCAB+AP 21（8 分）某景区的水上乐园有一批 4 人座的自划船，每艘可供 1 至 4 位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的 100 艘次 4 人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图（）扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为 ；（）所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是 ；（）若每天将增加游客 300 人，那么每天需多安排多少艘次 4 人座的自划船才能满足需求？第5页（共22页）22（10 分）惠好商场用 24000 元购进某种玩具进行销售，由于
7、深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用 50000 元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每套进价比第一次多了 10 元（）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（）惠好商场以每套 300 元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于 12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，B2ADE，点 C 在 BA 的延长线上（）若CDAB，求证：CE 是O 的切线；（）若 OF2，AF3，求 EF 的长 24（12 分）如图，在ABC 中，点 P 是 BC 边
8、上的动点，点 M 是 AP 的中点，PDAB，垂足为 D，PEAC，垂足为 E，连接 MD，ME（）求证：DME2BAC；（）若B45，C75，AB，连接 DE，求MDE 周长的最小值 第6页（共22页）25（14 分）已知二次函数 y1mx2nxm+n（m0）（）求证：该函数图象与 x 轴必有交点；（）若 mn3，（）当mx1 时，二次函数的最大值小于 0，求 m 的取值范围；（）点 A（p，q）为函数 y2|mx2nxm+n|图象上的动点，当4p1 时，点 A在直线 yx+4 的上方，求 m 的取值范围 第7页（共22页）2019 年三明中考一模数学试卷答案 一、选择题（共 10 题，每题
9、 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4 分）下列计算结果等于1 的是（）A1+2 B（1）0 C12 D（1）2【解答】解：A、1+21，不合题意；B、（1）01，不合题意；C、121，符合题意；D、（1）21，不合题意；故选：C 2（4 分）将 682 亿用科学记数法表示为（）A0.6821011 B6.821010 C6.82109 D682108【解答】解：数字 682 亿用科学记数法表示为：6.821010 故选：B 3（4 分）如图所示的几何体左视图是（）A B C D【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C 4（4 分）一个不透明
10、的袋子中只装有 4 个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球下列说法正确的是（）A摸到红球的概率是 B摸到红球是不可能事件 C摸到红球是随机事件 D摸到红球是必然事件【解答】解：A摸到红球的概率是 0，此选项错误；第8页（共22页）B摸到红球是不可能事件，此选项正确，C、D 选项错误；故选：B 5（4 分）如图，已知 DE 为ABC 的中位线，ADE 的面积为 3，则四边形 DECB 的面积为（）A6 B8 C9 D12【解答】解：DE 为ABC 的中位线，DEBC，2DEBC，ADEABC，（）2，SABC4SADE12，四边形 DECB 的面积为 1239，故选：C 6（4 分）如
11、图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC的值为（）A B1 C D【解答】解：连接 BC，由网格可得 ABBC，AC，即 AB2+BC2AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC45，则 tanBAC1，故选：B 第9页（共22页）7（4 分）若 2n+2n1，则 n 的值为（）A1 B2 C0 D【解答】解：2n+2n1，22n201，2n+120，n+10，解得：n1 故选：A 8（4 分）如图，AB，BC 是O 的两条弦，AOBC，垂足为 D，若O 的半径为 5，BC8，则 AB 的长为（）A8 B10 C D【解答】解：连接 OB，AOBC，AO 过
12、 O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD3，ADOA+OD5+38，在 RtADB 中，由勾股定理得：AB4，第10页（共22页）故选：D 9（4 分）二次函数 yx26x+m 满足以下条件：当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（）A27 B9 C7 D16【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x3，x2 和 x8 时，函数值相等，当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x9 时，它的图象位于 x 轴的上方，抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0），（8，0），把（2，0）代入 yx26x+m，得 4+12+m0
13、，解得 m16 故选：D 10（4 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，AB1，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF，连接 DF，则 DF 的长为（）A B C D【解答】解：如图，连接 BE，CE，过 E 作 EGBC 于 G，由旋转可得，ABAE1AD，ACAF，BACEAF45DAC，CAEFAD，ADFAEC（SAS），DFCE，由旋转可得，ABAE1，BAE60，ABE 是等边三角形，BE1，ABE60，EBG30，第11页（共22页）EGBE，BG，CG1，Rt CEG中，CE，DF，故选：A 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应
14、位置）11（4 分）如图，直线 ab，155，则2 125 【解答】解：直线 ab，155，3155，2+3180，3180218055125 故答案为：125 12（4 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差 S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 丙 第12页（共22页）甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组
15、故答案为：丙 13（4 分）不等式组的解集是 2x1 【解答】解：解不等式 2x+40，得：x2，解不等式 x3（x2）4，得：x1，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x1 14（4 分）程大位是我国珠算发明家他的著作直指算法统宗中记载了一个数学问题，大意是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，则可列方程组为 【解答】解：由题意可得，故答案为：15（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC 边于点 E，若 E 恰
16、为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 第13页（共22页）【解答】解：连接 AE，四边形 ABCD 是矩形，AD2，BDAB90，ADBCAE2，E 恰为 BC 的中点，BE1，BAE30，EAD903060，在 RtABE 中，由勾股定理得：AB，阴影部分的面积 SS矩形ABCDSABES扇形EAD ，故答案为：16（4 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，OA 在 x 轴的正半轴上，AOC60，过点 C 的反比例函数的图象与 AB 交于点 D，则COD 的面积为 【解答】解：作 DFAO，CEAO，第14页（共22页）AOC60，tanAOC，设 OEx，CEx，xx4
17、，x2，OE2，CE2，由勾股定理得：OC4，S菱形OABCOACE428，四边形 OABC 为菱形，ABCO，AOBC，DFAO，SADOSDFO，同理 SBCDSCDF，S菱形ABCOSADO+SDFO+SBCD+SCDF，S菱形ABCO2（SDFO+SCDF）2SCDO8，SCDO4；故答案为 4 三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式 第15页（共22页），当 x时，原式，18（8 分）菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DEAC，CEBD，求证：四边形 O
18、CED 是矩形 【解答】证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形 菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，ACBD，即COD90 四边形 OCED 是矩形 19（8 分）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（1，4）和 B（1，0），求直线 l 的函数表达式【解答】解：设直线 l 的表达式为 ykx+b（k0），依题意，得 解得：所以直线 l 的表达式为 y2x2 20（8 分）如图，ABC 中，A90，ABAC（）请用尺规作图的方法在边 AC 上确定点 P，使得点 P 到边 BC 的距离等于 PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BCAB+AP 第
19、16页（共22页）【解答】解：（）如图，点 P 即为所求 （）过点 P 作 PDBC 于点 D，由（）知 PAPD 又A90，PDBC，BPBP，RtABPRtDBP（HL），ABDB，A90，ABAC，C45 1904545，1C，DPDC，DCAP，BCBD+DCAB+AP 21（8 分）某景区的水上乐园有一批 4 人座的自划船，每艘可供 1 至 4 位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的 100 艘次 4 人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图（）扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为 18；（）所抽取的
20、自划船每艘乘坐人数的中位数是 3；（）若每天将增加游客 300 人，那么每天需多安排多少艘次 4 人座的自划船才能满足需求？第17页（共22页）【解答】解：（）扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为 360（120%45%30%）18，故答案为：18；（）乘坐 1 人的有 5 艘、乘坐 2 人的有 20 艘，乘坐 3 人的有 45 艘，乘坐 4 人的有30 艘，所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是3，故答案为：3；（）每艘船乘坐人数的平均数约为 15%+220%+345%+430%3，所以每天需多安排 4 人座的自划船的艘次为 3003100 22（10 分）惠好商场用 24000
21、 元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用 50000 元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每套进价比第一次多了 10 元（）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（）惠好商场以每套 300 元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于 12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？【解答】解：（）设惠好商场第一次购进这种玩具 x 套，依题意，得 解得 x100 经检验，x100 是该方程的根 答：惠好商场第一次购进这种玩具 100 套；第18页（共22页）（）设剩余玩具每套的售价为 y 元
22、，则：第二次进价为 50000200250（元/套）（300250）200+（1）200（y250）5000012%解得 y200 答：剩余玩具每套售价至少要 200 元 23（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，B2ADE，点 C 在 BA 的延长线上（）若CDAB，求证：CE 是O 的切线；（）若 OF2，AF3，求 EF 的长 【解答】解：（）连接 OE，AB 为直径，ADB90 DAB+B90，ADE 和AOE 都对着，AOE2ADE，又B2ADE，AOEB，又CDAB，C+AOEDAB+B90 CEO90，OECE，CE 是O 的切线；（）连接 AE，第19页（
23、共22页），1B 由（）知AOEB，1AOE，又22，EAFOAE，即，EFAE，AE23515，EFEA 24（12 分）如图，在ABC 中，点 P 是 BC 边上的动点，点 M 是 AP 的中点，PDAB，垂足为 D，PEAC，垂足为 E，连接 MD，ME（）求证：DME2BAC；（）若B45，C75，AB，连接 DE，求MDE 周长的最小值 【解答】解：（）解法一：PDAB，PEAC，M 为 AP 中点，第20页（共22页）DMEMAPAM，12，34，51+221，63+423，DME5+621+232BAC；解法二：PDAB，PEAC，M 为 AP 中点，DMEMAPAMPM，点 A
24、，D，P，E 在以 M 为圆心，MA 为半径的圆上，DME2BAC；（）过点 M 作 MNDE 于 N，由（）知 DMEM，DMNEMNDME，DNEN，B45，C75，BAC60 由（）知，DME2BAC120 DMN60，DNDMsinDMNDM，DE2DNDM，第21页（共22页）MDE 周长DM+ME+DE DM+DM+DM（2+）DM（2+）AP，当 AP 最短时，MDE 周长最小 此时 APBC；当 APBC 时，B45，APAB6 MDE 周长最小值为（2+）66+3 25（14 分）已知二次函数 y1mx2nxm+n（m0）（）求证：该函数图象与 x 轴必有交点；（）若 mn3
25、，（）当mx1 时，二次函数的最大值小于 0，求 m 的取值范围；（）点 A（p，q）为函数 y2|mx2nxm+n|图象上的动点，当4p1 时，点 A在直线 yx+4 的上方，求 m 的取值范围【解答】（）证明：（n）24m（m+n）（n2m）20，该函数图象与 x 轴必有交点；解：（）（）mn3，nm3 mx2（m3）x3 当 y10 时，mx2（m3）x30，解得 x11，二次函数图象与 x 轴交点为（1，0）和（，0）当mx1 时，二次函数的最大值小于 0，第22页（共22页）又m0，；（），mn3，当或 x1 时，y2mx2（m3）x3，当时，y2mx2+（m3）x+3 当4p1 时，点 A 在直线 yx+4 上方，当，即 m3 时，有 m（1）2（m3）（1）3（1）+4，解得 m 当，即 m时，有m（1）2+（m3）（1）+3（1）+4 且m（4）2+（m3）（4）+3（4）+4，m，又m0，0m 综上所述：0m或 m