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1、 第 1 页（共 36 页）2019 年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）2的绝对值是（）A2 B C2 D 2（3 分）要使有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax1 Bx0 Cx1 Dx0 3（3 分）计算下列代数式，结果为 x5的是（）Ax2+x3 Bxx5 Cx6x D2x5x5 4（3 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A B C D 5（3 分）一组数据 3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（）
2、A3，2 B3，3 C4，2 D4，3 6（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A处 B处 C处 D处 第 2 页（共 36 页）7（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中C120若新建墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（）A18m2 B18m2 C24m2 Dm2 8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕
3、MN；沿着 CM 折叠，点 D的对应点为 E，ME 与 BC的交点为 F；再沿着MP 折叠，使得 AM与EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G下列结论：CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上；PCMP；BPAB；点 F 是CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）64 的立方根为 10（3分）计算（2x）2 11（3 分）连镇铁路正线工程的投资总额约为 46400000000 元，数据“464000000
4、00”用科学记数法可表示为 12（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 13（3 分）如图，点A、B、C 在O上，BC6，BAC30，则O的半径为 第 3 页（共 36 页）14（3分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于 15（3 分）如图，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线
5、与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 A的坐标可表示为（1，2，5），点 B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点 C的坐标可表示为 16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以点 C 为圆心作C与直线 BD 相切，点 P 是C上一个动点，连接 AP 交BD 于点 T，则的最大值是 三、解答题（本大题共 11小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（6分）计算（1）2+（）1 18（6分）解不等式组 第 4 页（共 36 页）19（6分）化简（1+）20（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时
6、长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24 小时（含 2 小时），46 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图 （1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为 ；（3）若该地区共有 20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数 21（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、黄球各 1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相
7、同现分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球（1）从 A盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率 22（10 分）如图，在ABC 中，ABAC将ABC 沿着 BC 方向平移得到DEF，其中点 E 在边 BC 上，DE 与AC 相交于点O（1）求证：OEC 为等腰三角形；（2）连接 AE、DC、AD，当点 E在什么位置时，四边形 AECD 为矩形，并说明理由 第 5 页（共 36 页）23（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4万元设该工厂生产了
8、甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元）（1）求 y 与 x之间的函数表达式；（2）若每生产 1 吨甲产品需要 A原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A原料 0.5 吨 受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润 24（10 分）如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里在某时刻，哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船，其位置 C 位于哨所 A北偏东 53的方向上，位于哨所 B 南偏东 37的方向上（1）求观察哨所 A与走私船所在的位置 C 的距离；（2）
9、若观察哨所 A发现走私船从 C 处以16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截（结果保留根号）（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764）25（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+b的图象与函数 y（x0）的图象相交于点 A（1，6），并与 x轴交于点 C点 D是线段 AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为 2：3（1）k ，b ；（2）求点 D 的坐标；第 6 页（共 36 页）（3）若将ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中点 D落在
10、 x轴负半轴上，判断点 C是否落在函数 y（x0）的图象上，并说明理由 26（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L1：yx2+bx+c 过点 C（0，3），与抛物线 L2：yx2x+2 的一个交点为 A，且点 A 的横坐标为 2，点P、Q 分别是抛物线 L1、L2上的动点（1）求抛物线 L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 P 的坐标；（3）设点 R 为抛物线 L1上另一个动点，且 CA 平分PCR若 OQPR，求出点 Q 的坐标 27（14分）问题情境：如图 1，在正方形 ABCD 中，E为边 BC上一点（不与点 B、C
11、重合），垂直于 AE的一条直线 MN 分别交 AB、AE、CD 于点 M、P、N判断线段 DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由 问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图 2，若垂足 P 恰好为 AE 的中点，连接BD，交 MN于点 Q，连接 EQ，并延长交边 AD 于点 F求AEF 的度数；（2）如图 3，当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD上时，连接 AN，将APN 沿着AN翻折，点 P落在点 P处，若正方形 ABCD 的边长为 4，AD 的中点为 S，求 PS 的最小值 问题拓展：如图 4，在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 M、N分别为边 AB、CD上的点，第 7
12、页（共 36 页）将正方形 ABCD 沿着 MN 翻折，使得 BC 的对应边 BC恰好经过点 A，CN交 AD 于点 F 分别过点 A、F 作AGMN，FHMN，垂足分别为 G、H若 AG，请直接写出FH 的长 第 8 页（共 36 页）2019 年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）2的绝对值是（）A2 B C2 D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解【解答】解：因为|2|2，故选：C【点评】绝对值规律总结：
13、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2（3 分）要使有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax1 Bx0 Cx1 Dx0【分析】根据二次根式的性质可以得到 x1 是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得 x10，x1 故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题 3（3 分）计算下列代数式，结果为 x5的是（）Ax2+x3 Bxx5 Cx6x D2x5x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：A、x2与 x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项 A不合题意；B、xx5x6，故选项 B
14、 不合题意；C、x6与 x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项 C 不合题意；D、2x5x5x5，故选项 D 符合题意 故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变 4（3 分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）第 9 页（共 36 页）A B C D【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形 故选：B【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键 5（3 分）一组数据 3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是（）A3，
15、2 B3，3 C4，2 D4，3【分析】根据众数和中位数的概念求解即可【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2 故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、
16、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）第 10 页（共 36 页）A处 B处 C处 D处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为 1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为 2，马应该落在的位置，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大 7（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中C120若新建墙 BC
17、 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（）A18m2 B18m2 C24m2 Dm2【分析】过点 C 作CEAB 于 E，则四边形 ADCE 为矩形，CDAEx，DCECEB90，则BCEBCDDCE30，BC12x，由直角三角形的，性质得出BEBC6x，得出 ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解 第 11 页（共 36 页）【解答】解：如图，过点 C 作CEAB 于 E，则四边形 ADCE 为矩形，CDAEx，DCECEB90，则BCEBCDDCE30，BC
18、12x，在 RtCBE 中，CEB90，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，梯形 ABCD 面积 S（CD+AB）CE（x+x+6）（6x）x2+3x+18（x4）2+24，当 x4时，S最大24 即 CD 长为 4m时，使梯形储料场 ABCD 的面积最大为 24m2；故选：C 【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含 30角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键 8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿着 CM 折叠，点 D的对应点为 E，ME 与 BC的交点为 F
19、；再沿着MP 折叠，使得 AM与EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G下列结论：CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上；PCMP；BPAB；点 F 是CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第 12 页（共 36 页）【分析】根据折叠的性质得到DMCEMC，AMPEMP，于是得到PME+CME18090，求得CMP 是直角三角形；故正确；根据平角的定义得到点 C、E、G 在同一条直线上，故错误；设 ABx，则 AD2x，得到 DMADx，根据勾股定理得到 CMx，根据射影定理得到 CPx，得到 PCMP，故错误；求得 PBA
20、B，故，根据平行线等分线段定理得到 CFPF，求得点 F 是CMP 外接圆的圆心，故正确【解答】解：沿着CM 折叠，点 D的对应点为E，DMCEMC，再沿着 MP折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，AMPEMP，AMD180，PME+CME18090，CMP 是直角三角形；故正确；沿着 CM 折叠，点 D的对应点为E，DMEC90，再沿着 MP折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，MEGA90，GEC180，点 C、E、G在同一条直线上，故错误；AD2AB，设 ABx，则 AD2x，将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；DMADx，CMx，PMC90，MNPC，CM2C
21、NCP，第 13 页（共 36 页）CPx，PNCPCNx，PMx，PCMP，故错误；PCx，PB2xxx，PBAB，故，CDCE，EGAB，ABCD，CEEG，CEMG90，FEPG，CFPF，PMC90，CFPFMF，点 F 是CMP 外接圆的圆心，故正确；故选：B 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的 第 14 页（共 36 页）性质，正确的识别图形是解题的关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）64 的立方根为 4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解
22、答】解：64的立方根是4 故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 10（3分）计算（2x）2 44x+x2 【分析】根据完全平方公式展开 3 项即可【解答】解：（2x）22222x+x244x+x2 故答案为：44x+x2【点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别 11（3 分）连镇铁路正线工程的投资总额约为 46400000000 元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 4.641010 【分析】利用科学记数法的表示即可【解答】解：科学记数法表示：464000000004.641010 故答案为：4.64101
23、0【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成 a 与 10 的 n次幂相乘的形式（1a10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法 12（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 6 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：该圆锥的侧面积2236 故答案为 6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 13（3分）如图，点 A、B、C在O 上，BC6，BAC30，则O的半径为 6 第 15 页（共 36
24、页）【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是 60的等腰三角形是等边三角形求解【解答】解：BOC2BAC60，又 OBOC，BOC 是等边三角形 OBBC6，故答案为 6 【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质 14（3分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于 2 【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于 a 和 c的等式，整理后即可得到的答案【解答】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程 a
25、x2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式两边同时除以 4a 得：c2，则+c2，故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键 15（3 分）如图，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标 第 16 页（共 36 页）注各等分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 A的坐标可表示为（1，2，5），点 B的坐标可
26、表示为（4，1，3），按此方法，则点 C的坐标可表示为（2，4，2）【分析】根据点 A的坐标可表示为（1，2，5），点 B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论【解答】解：根据题意得，点 C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键 16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以点 C 为圆心作C与直线 BD 相切，点 P 是C上一个动点，连接 AP 交BD 于点 T，则的最大值是 3 【分析】先判断出
27、最大时，BE 最大，再用相似三角形的性质求出 BG，HG，CH，进而判断出 HM最大时，BE 最大，而点 M在C上时，HM最大，即可 HP，即可得出结论【解答】解：如图，过点 P 作 PEBD 交AB 的延长线于 E，AEPABD，APEATB，第 17 页（共 36 页），AB4，AEAB+BE4+BE，BE 最大时，最大，四边形 ABCD 是矩形，BCAD3，CDAB4，过点 C 作 CHBD 于H，交 PE 于 M，并延长交AB 于 G，BD 是C 的切线，GME90，在 RtBCD 中，BD5，BHCBCD90，CBHDBC，BHCBCD，BH，CH，BHGBAD90，GBHDBA，B
28、HGBAD，HG，BG，在 RtGME 中，GMEGsinAEPEGEG，而 BEGEBGGE，GE 最大时，BE 最大，GM 最大时，BE 最大，第 18 页（共 36 页）GMHG+HM+HM，即：HM 最大时，BE 最大，延长 MC交C 于P，此时，HM 最大HP2CH，GPHP+HG，过点P作 PFBD交AB的延长线于 F，BE 最大时，点 E 落在点 F 处，即：BE 最大BF，在 RtGPF 中，FG，BFFGBG8，最大值为 1+3，故答案为：3 【点评】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键 三、解答题（本大题共 11小题，共
29、 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（6分）计算（1）2+（）1【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解 【解答】解：原式2+2+33【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂 18（6分）解不等式组 第 19 页（共 36 页）【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x2，所以，不等式组的解集是2x2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小
30、取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19（6分）化简（1+）【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果【解答】解：原式 【点评】本题考查了分式的混合运算解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则 20（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24 小时（含 2 小时），46 小时（含4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图 （1）本次调查共随机抽取了 200 名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有 40 人；第 20 页（共 36 页）（2）扇形统计图中
31、，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为 144；（3）若该地区共有 20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“24小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数 【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：5025%200（名）中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有：20020%40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小
32、时”对应的圆心角度数为：360（120%25%）144，故答案为：144；（3）20000（120%）13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4小时的有 13000 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、黄球各 1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同现分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球（1）从 A盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有
33、一个红球的概率【分析】（1）从 A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种，由概率公式即可得出结果【解答】解：（1）从 A盒中摸出红球的概率为；故答案为：；第 21 页（共 36 页）（2）画树状图如图所示：共有 12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种，摸出的三个球中至少有一个红球的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率
34、 22（10 分）如图，在ABC 中，ABAC将ABC 沿着 BC 方向平移得到DEF，其中点 E 在边 BC 上，DE 与AC 相交于点O（1）求证：OEC 为等腰三角形；（2）连接 AE、DC、AD，当点 E在什么位置时，四边形 AECD 为矩形，并说明理由 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BACB，根据平移得出 ABDE，求出BDEC，再求出ACBDEC 即可；（2）求出四边形AECD 是平行四边形，再求出四边形 AECD 是矩形即可【解答】（1）证明：ABAC，BACB，ABC 平移得到DEF，ABDE，BDEC，ACBDEC，OEOC，第 22 页（共 36 页）即OEC 为等
35、腰三角形；（2）解：当 E 为BC 的中点时，四边形AECD 是矩形，理由是：ABAC，E 为 BC的中点，AEBC，BEEC，ABC 平移得到DEF，BEAD，BEAD，ADEC，ADEC，四边形 AECD 是平行四边形，AEBC，四边形 AECD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 23（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为
36、y（万元）（1）求 y 与 x之间的函数表达式；（2）若每生产 1 吨甲产品需要 A原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A原料 0.5 吨 受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润【分析】（1）利润 y（元）生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润生产 1 吨甲产品的利润 0.3 万元甲产品的吨数 x，即 0.3x 万元，生产乙产品的利润生产 1吨乙产品的利润 0.4 万元乙产品的吨数（2500 x），即 0.4（2500 x）万元 （2）由（1）得 y 是 x 的一次函数，根据函数的增
37、减性，结合自变量 x 的取值范围再确定当 x 取何值时，利润 y 最大【解答】解：（1）y0.3x+0.4（2500 x）0.1x+1000 第 23 页（共 36 页）因此 y 与 x之间的函数表达式为：y0.1x+1000 （2）由题意得：1000 x2500 又k0.10 y 随 x 的增大而减少 当 x1000 时，y 最大，此时 2500 x1500，因此，生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，利润最大【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润 y 与甲产品生产的吨数 x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围
38、，最后确定函数的最值也是常考内容之一 24（10 分）如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里在某时刻，哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船，其位置 C 位于哨所 A北偏东 53的方向上，位于哨所 B 南偏东 37的方向上（1）求观察哨所 A与走私船所在的位置 C 的距离；（2）若观察哨所 A发现走私船从 C 处以16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截（结果保留根号）（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764）【分析】（1）先根据三角形
39、内角和定理求出ACB90，再解 RtABC，利用正弦函数定义得出 AC即可；（2）过点 C 作 CMAB 于点 M，易知，D、C、M 在一条直线上解 RtAMC，求出CM、AM解 RtAMD 中，求出 DM、AD，得出 CD设缉私艇的速度为 x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可 【解答】解：（1）在ABC 中，ACB180BBAC180375390 第 24 页（共 36 页）在 RtABC 中，sinB，ACABsin372515（海里）答：观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离为15 海里；（2）过点 C 作 CMAB 于点
40、 M，由题意易知，D、C、M 在一条直线上 在 RtAMC 中，CMACsinCAM1512，AMACcosCAM159 在 RtAMD 中，tanDAM，DMAMtan769436，AD9，CDDMCM361224 设缉私艇的速度为 x 海里/小时，则有，解得 x6 经检验，x6是原方程的解 答：当缉私艇的速度为 6海里/小时时，恰好在 D处成功拦截 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 25（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+b的图象与函数 y（x0）的图象相交于点 A
41、（1，6），并与 x轴交于点 C点 D是线段 AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为 2：3（1）k 6，b 5；（2）求点 D 的坐标；第 25 页（共 36 页）（3）若将ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中点 D落在 x轴负半轴上，判断点 C是否落在函数 y（x0）的图象上，并说明理由 【分析】（1）将A（1，6）代入 yx+b 可求出 b 的值；将 A（1，6）代入 y可求出 k 的值；（2）过点 D 作 DMx 轴，垂足为 M，过点 A 作 ANx 轴，垂足为 N，由ODC 与OAC 的面积比为 2：3，可推出，由点 A的坐标可知AN6，进一步求出 DM4，即为点 D的
42、纵坐标，把 y4 代入 yx+5 中，可求出点 D坐标；（3）过点 C作 CGx轴，垂足为 G，由题意可知，ODOD，由旋转可知 SODCSODC，可求出 CG，在 RtOCG 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点 C的坐标，将其坐标代入 y可知没有落在函数 y（x0）的图象上【解答】解：（1）将A（1，6）代入 yx+b，得，61+b，b5，将 A（1，6）代入 y，得，6，k6，故答案为：6，5；（2）如图 1，过点 D 作DMx 轴，垂足为 M，过点 A 作ANx 轴，垂足为 N，第 26 页（共 36 页），又点 A的坐标为（1，6），AN6，DM4，即点 D的纵坐标为4，把
43、y4 代入yx+5 中，得，x1，D（1，4）；（3）由题意可知，ODOD，如图 2，过点 C作CGx轴，垂足为G，SODCSODC，OCDMODCG，即 54CG，CG，在 RtOCG 中，OG，C的坐标为（，），（）6，点 C不在函数y的图象上 第 27 页（共 36 页）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质 26（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L1：yx2+bx+c 过点 C（0，3），与抛物线 L2：yx2x+2 的一个交点为 A，且点 A 的横坐标为 2，点P、Q 分别是抛物线
44、 L1、L2上的动点（1）求抛物线 L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 P 的坐标；（3）设点 R 为抛物线 L1上另一个动点，且 CA 平分PCR若 OQPR，求出点 Q 的坐标 【分析】（1）先求出 A点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点 P 的坐标为（x，x22x3），分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用 x 表示出 Q 点坐标，再把 Q点坐标代入抛物线 L2：yx2x+2 中，列出方程求得解便可；（3）当点 P 在 y 轴左侧时，抛物线 L1不存在点 R 使得 CA 平分PC
45、R，当点 P 在 y 轴右侧时，不妨设点 P 在 CA的上方，点 R 在CA 的下方，过点P、R 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 S、T，过点 P 作 PHTR 于点 H，设点 P 坐标为（x1，），点 R坐标为（x2，），证明PSCRTC，由相似比得到 x1+x24，进而得 tan 第 28 页（共 36 页）PRH 的值，过点 Q 作 QKx 轴于点 K，设点 Q 坐标为（m，），由 tanQOKtanPRH，移出 m的方程，求得 m便可【解答】解：（1）将 x2代入 yx2x+2，得 y3，故点 A 的坐标为（2，3），将 A（2，1），C（0，3）代入 yx2+bx+c，得，解得，抛
46、物线 L1：yx22x3；（2）设点 P 的坐标为（x，x22x3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，当点 Q 在点 P右侧时，则点 Q 的坐标为（x+2，2x3），将 Q（x+2，2x3）代入 yx2x+2，得 2x3（x+2）2（x+2）+2，解得，x0 或x1，因为 x0时，点 P 与 C重合，不符合题意，所以舍去，此时点 P的坐标为（1，0）；当点 Q 在点 P左侧时，则点 Q 的坐标为（x2，x22x3），将 Q（x2，x22x3）代入 yx2x+2，得 yx2x+2，得 x22x3（x2）2（x2）+2，解得，x3，或 x，此时点 P的坐标为（3，0）或（，）；第二种情况：当
47、 AC为平行四边形的一条对角线时，由 AC 的中点坐标为（1，3），得PQ 的中点坐标为（1，3），故点 Q 的坐标为（2x，x2+2x3），将 Q（2x，x2+2x3）代入 yx2x+2，得 第 29 页（共 36 页）x2+2x3（2x）2（2x）+2，解得，x0 或x3，因为 x0时，点 P与点 C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点 P的坐标为（3，12），综上所述，点 P 的坐标为（1，0）或（3，0）或（，）或（3，12）；（3）当点 P 在 y 轴左侧时，抛物线 L1不存在点 R使得 CA 平分PCR，当点 P 在 y 轴右侧时，不妨设点 P 在 CA的上方，点 R 在CA 的下
48、方，过点 P、R分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 S、T，过点 P 作 PHTR于点 H，则有PSCRTC90，由 CA 平分PCR，得PCARCA，则PCSRCT，PSCRTC，设点 P 坐标为（x1，），点 R 坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x24，在 RtPRH 中，tanPRH 过点 Q 作 QKx 轴于点 K，设点 Q坐标为（m，），若 OQPR，则需QOKPRH，所以 tanQOKtanPRH2，第 30 页（共 36 页）所以 2m，解得，m，所以点 Q坐标为（，7+）或（，7）【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角
49、三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程 27（14分）问题情境：如图 1，在正方形 ABCD 中，E为边 BC上一点（不与点 B、C 重合），垂直于 AE的一条直线 MN 分别交 AB、AE、CD 于点 M、P、N判断线段 DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由 问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图 2，若垂足 P 恰好为 AE 的中点，连接BD，交 MN于点 Q，连接 EQ，并延长交边 AD 于点 F求AEF 的度数；（2）如图 3，当垂足 P
50、 在正方形 ABCD 的对角线 BD上时，连接 AN，将APN 沿着AN翻折，点 P落在点 P处，若正方形 ABCD 的边长为 4，AD 的中点为 S，求 PS 的最小值 问题拓展：如图 4，在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 M、N分别为边 AB、CD上的点，将正方形 ABCD 沿着 MN 翻折，使得 BC 的对应边 BC恰好经过点 A，CN交 AD 于点 F 分别过点 A、F 作AGMN，FHMN，垂足分别为 G、H若 AG，请直接写出FH 的长【分析】问题情境：过点 B 作 BFMN 分别交 AE、CD 于点 G、F，证出四边形 MBFN为平行四边形，得出NFMB，证明ABEBCF