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1、精选优质文档-倾情为你奉上教师辅导讲义年 级： 辅导科目： 数学 课时数：3 学生姓名： 教师姓名： 上课日期：课 题集合的含义与表示、集合的基本关系教学目的1了解集合的概念及表示，理解集合中元素的三个性质；2理解子集与真子集的定义；3理解集合相等的定义，并能用其解题教学内容一、上节课作业检查及纠错_二、上节课内容再现三、巩固练习四、知识点梳理（一）集合的含义及表示1集合与元素的含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，其中每一个对象叫元素2表示：集合用大括号或大写字母表示，元素用小写字母表示3常见数集：非负整数集（即自然数集） 正整数集或 整数集 有理数集 实数集4元素三性质：确定性、互异
2、性、无序性5集合的表示法：列举法、描述法、图示法6集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素属性分数集、点集、图像集7空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作（二）子集及性质1子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，则集合是集合的子 集，记作，读作包含于或包含；不是的子集，记作，读作不包含于或不 包含2真子集：对于集合与，如果并且，则集合是集合的真子集3性质：（1）空集是任何集合的子集，即（若，必须考虑是空集的情况）（2） 空集是任何非空集合的真子集。（3） 传递性：，（4） ，（证两集合相等用此）五、例题讲解类型一 集合的含义与表示【例1】已知，且，求实数的值【
3、例2】用描述法表示下列集合（1）0，2，4，6，8；（2）3，9，27，81，；（3）；（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合【例3】设表示集合，表示集合，若已知，且，求实数的值【例4】已知集合（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围类型二 集合的基本关系【例5】设集合，且，求【例6】已知，若，求实数的取值范围【例7】已知，当时，求实数的取值范围【例8】，求：（1）使的的值；（2）使，成立的的值；（3）使成立的的值【例9】已知集合，满足，求所取的一切值六、课堂练习（一）选择题1方程组的解集是（ ） A Bx，y|x3且y7 C3，7 D（x
4、，y）|x3且y72集合的元素个数为（ ） A4 B5 C10 D123集合一条边长为2，一个角为30的等腰三角形，其中的元素个数为（ ） A2 B3 C4 D无数个4已知为非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（ ） A0M B4M C2M D4M5在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（ ） A B C D6集合的意义是（） A第二象限内的点集 B第四象限内的点集 C第二、四象限内的点集 D不在第一、三象限内的点的集合7方程组的解构成的集合是（） A（5，4） B5，4 C（5，4） D（5，4）8集合中的三个元素是的三边长，那么一定不是（） A锐角三角形 B直
5、角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形9设，集合，则等于（） A1 B1 C2 D210设集合，若集合，则集合P中元素个数为（） A3个 B6个 C9个 D8个11集合，集合满足，则满足条件的集合的个数是（） A8 B2 C4 D112设集合，则（） A B C D与的关系不确定13集合的真子集的个数是（） A16 B8 C7 D414已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）15如果集合满足0，21，0，1，2，则这样的集合A个数为（）A5 B4 C3 D2（二）填空题16设都是非零实数，可能取的值组成的集合是 17已知，且，则的值为 18对于集合，若，则，那么的值为 19给出下
6、面三个关系式：其中正确的个数是 20集合，则集合中元素的个数是 21设A正方形，B平行四边形，C四边形，D矩形，E多边形，则A、B、C、D、E之间的关系 是 22集合，则集合与集合的关系为 23用适当的符号填空（，）a_b，a；a_（a，b）；a，b，c_a，b；2，4_2，3，4；_a24已知集合，则集合 满足的关系是 （用，中的符号连接A，B，C）25设是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是的一个“孤立元”给定S1，2，3， 4，5，6，7，8，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个（三）解答题26用列举法表示集合 （1）平方等于16的实数全体； （2）比2大3的实
7、数全体； （3）方程x24的解集； （4）大于0小于5的整数的全体27判断如下集合与之间有怎样的包含或相等关系 （1），； （2），28已知集合，要使，求满足条件的集合29设，则与应具有何种关系？30已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后， 就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C七、课堂小结八、家庭作业（一）选择题1对于集合，“”不成立的含义是（） A是的子集 B中的元素都不是的元素 C中至少有一个元素不属于 D中至少有一个元素不属于2集合，那么（） AP M BMP CMP DMP3设集合，则集合中元素最
8、少有（） A2个 B4个 C5个 D6个4若集合，且，则满足条件的实数的个数是（） A1 B2 C3 D45已知集合和集合，则两个集合间的关系是（） AMP BPM CMP DM、P互不包含6下面四个命题：（1）集合中的最小元素是1：（2）若，则；（3）的解集为2，2； （4）0.7，其中不正确命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D37下列各组集合中，表示同一集合的是（） A B C， D 8下列方程的实数解的集合为的个数为（） （1）；（2）； （3）；（4） A1 B2 C3 D49集合， ， 其中是空集的有（） A1个 B2个 C3个 D4个10下列关系中表述正确的是（） A B C
9、D11下列表述正确的是（） A B C D12下面四个命题：（1）集合中的最小元素是1；（2）方的解集含有3个元素； （3）（4）满足的实数的全体形成的集合其中正确命题的个数是（） A0 B 1 C 2 D3（二）填空题13将集合用列举法表示为 14已知，则 15对于集合，若，则，那么的值是 16用列举法表示不等式组的整数解集合为 17已知集合用列举法表示集合为 18已知集合，又列举法表示集合为 （三）解答题19集合，写出的真子集20集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）当时，求的非空真子集个数； （3）当时，没有元素使与同时成立，求实数的取值范围参考答案五、例题讲解类型一 集合的含义与
10、表示【例1】解：或 或 但当时，与集合中元素的互异性矛盾 【例2】解：（1）xN|0x且a0 （2）当a0时，A；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根， 916a0，即a 故所求的a的取值范围是a或a0类型二 集合的基本关系【例5】解法一：AB，或 解方程组，得或或a1，b为任意实数 由集合元素的互异性得a1， a1，b0，故1 解法二：由AB，可得 即 因为集合中的元素互异，所以a0，a1 解方程组得，a1，b0故1【例6】解：如图 ，a41或者a5 即a5或a5【例7】解：Ax|x2，Bx|4xa0x|x， AB，1，即a4，a的取值范围是a4【例8】解：（1
11、）A2，3，4，x25x93 解得x2或3 （2）若2B，则x2axa2 又，所以x25x93得x2或3， 将x2或3分别代入x2axa2中得a或 （3）若BC，则 ，得xa5 代入解得a2或6此时x3或1【例9】解：因P=x|x2+x-6=0=2，-3， 当a=0时，Q=x|ax+1=0=，成立 又当a0时，Q=x|ax+1=0=，要成立， 则有=2或=-3，a=或a= 综上所述，a=0或a=或a=六、课堂练习1D 解析：解方程组得 用描述法表示为（x，y）|x3且y7，用列举法表示为（3，7），故选D2D 解析：12能被x3整除y1，2，3，4，6，12，相应的x的值有十二个：9，15，3
12、，9，1，7， 0，6，1，5，2，4故选D3C 解析：两腰为2，底角为30；或两腰为2，顶角为30；或底边为2，底角为30； 或底边为2，顶角为30共4个元素，因此选C4D 解析：a、b、c皆为负数时代数式值为4，a、b、c二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0， a、b、c皆为正数时代数式值为4，M4，0，45C 解析：在x轴上的点（x，y），必有y0；在y轴上的点（x，y），必有x0，xy06D 解析：xy0，xy0或xy0 当xy0时，则有或，点（x，y）在二、四象限， 当xy0时，则有x0或y0，点（x，y）在坐标轴上，故选D7D 解析：首先A，B都不对，将x5，y
13、4代入检验知是方程组的解选D8D 解析：由集合元素的互异性知，a、b、c两两不等9C 解析：1，ab，a0，b， a0，ab0，ab，1， a1，b1，ba2故选C10D 解析：解法一：xA，对于x的每一个值，y都有3个值与之对应，但由于xy，x1，y1，不合题意， 故共有3318个 解法二：可用列举法一一列出： P（0，1），（0，1），（0，3），（1，1），（1，3），（2，1），（2，1），（2，3）11C 解析：AB，AC，集合A中的元素只能由a或b构成这样的集合共有224个 即：A，或Aa，或Ab或Aa，b12B 解析：解法一：用列举法，令k2，1，0，1，2可得 M，N0，1，
14、MN，故选B解法二：集合M的元素为：x（kZ），集合N的元素为：x（kZ），而2k1为奇数，k2为整数，MN，故选B13C 解析：因为0x0知x与y同号，又xy0, x与y同为负数等价于MP3C 解析：A1，1，B0，1，2，3，AC，BC， 集合C中必含有A与B的所有元素1，0，1，2，3，故C中至少有5个元素4C 解析：BA，x2A，又x21， x23或x2x，x或x0故选C5D 解析：由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D6D 7B 8B 9B 10D 11B 12C 13（2，4），（5，2），（8，0） 解析：3y162x2（8x），且xN，yN，y为偶数且y5，当x2时，y4，当x5时y2，当x8时，y0解析：当x1时，y1；x0时，y0；x1时，y1；x2时，y2，B1，0，2141，0，2152或4解析：aA，a2或a4或a6，而当a2和a4时，6aA，a2或a416 17 1819解：因-1x3，xZ，故x=0，1，2，即a=x|-1x2m-1即m2m-1，得m4 综上有m4专心-专注-专业