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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.2 集合之间的关系观察下面几个例子:A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;设C=x|x是两条边相等的三角形,D=x|x是等腰三角形;E=2,4,6,F=6,4,2.你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子中集合A是集合B的子集,例子中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？(3)结合例子,类比实数中的结论:“若ab,且ba,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试
2、想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子中集合A和集合B.(6)已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系.(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？(9)与实数中的结论“若ab,且bc,则ac”相类比,在集合中,你能得出什么结论? (1)观察两个集合间元素的特点.(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果AB,但存在xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或
3、BA).(3)实数中的“”类比集合中的.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.(6)分类讨论:当AB时,AB或A=B.(7)方程x2+1=0没有实数解.(8)空集记为,并规定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A).(9)类比子集.结果：(1)集合A中的元素都在集合B中;集合A中的元素都在集合B中;集合C中的元素都在集合D中;集合E中的元素都在集合F
4、中.可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.(2)例子中AB,但有一个元素4B,且4A;而例子中集合E和集合F中的元素完全相同.(3)若AB,且BA,则A=B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.(5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B.图1-1-2-1图1-1-2-2(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.图1-1-2-3图1-1-2-4(7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.(8)空集.(9)若AB,BC,则AC;若AB,BC,则AC.【当堂训练】1.某工厂生产的产品在重量和长
5、度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集.(1)则下列包含关系哪些成立？AB,BA,AC,CA.(2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系.2.写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集.3.已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.14.集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？5.已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2.若BA,则实数m=_.6.已知集合M=x|2-x0,集合N=x|ax=1,若NM,求实数a的取值范
6、围.7.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:,a,a,b,a,b,c.(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集？8.已知集合A2,3,7,且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( )10.集合A=x|-1x3,xZ,写出A的真子集.11.(1)下列命题正确的是 ( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的
7、真子集D.1是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为 ( )10,1,2 1,-3=-3,1 0,1,21,0,2 0,1,2 0A.5 B.2 C.3 D.4(3)M=x|3x4,a=,则下列关系正确的是 ( )A.aM B.aM C.aM D.aM12.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2m+1,mZ;(2)A=x|x=2m,mZ,B=x|x=4n,nZ.13.已知集合P=x|x2+x-6=0,Q=x|ax+1=0满足QP,求a所取的一切值.14.已知集合A=xR|x2-3x+4=0,B=xR|(x+1)(x2+3x-4)
8、=0,要使APB,求满足条件的集合P.15.设A=0,1,B=x|xA,则A与B应具有何种关系？16.集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)当xZ时,求A的非空真子集个数;(3)当xR时,没有元素x使xA与xB同时成立,求实数m的取值范围.17.已知AB,且AC,B=0,1,2,3,4,C=0,2,4,8,则满足上述条件的集合A共有多少个？【家庭作业】一、选择题1，下列八个关系式0= =0 0 0 0 其中正确的个数 （ ）A、4 B、5 C、6 D、72、集合1，2，3的真子集共有 （ ）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个3、设一元二次方
9、程ax2+bx+c=0(a2,则N=或N.当N=时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;当N时,关于x的方程ax=1中有解,则a0,此时x=,又NM,M.2.0a.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0a,即实数a的取值范围是a|0a7. 答案：(1)的子集有:,即有1个子集;a的子集有:、a,即a有2个子集;a,b的子集有:、a、b、a,b,即a,b有4个子集;a,b,c的子集有:、a、b、c、a,b、a,c、b,c、a,b,c,即a,b,c有8个子集.(2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集;当n=1时,集合M有2=21个子集;当n=2时,集合M有4=22个子集;当n=3时,集
10、合M有8=23个子集;因此含有n个元素的集合M有2n个子集.8. A=或2或3或7或2,3或2,7共有6个.答案：D9. 解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当xB时必有xA,则xA时也必有xB.10. 解：因-1x3,xZ,故x=0,1,2,即a=x|-1x2m-1即m2m-1,得m4.综上有m4.点评：此问题解决要注意：不应忽略;找A中的元素;分类讨论思想的运用.17. 活动：学生思考AB,且AC所表达的含义.AB说明
11、集合A是集合B的子集,即集合A中元素属于集合B,同理有集合A中元素属于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素.思路1:写出由集合B和集合C的公共元素所组成的集合,得满足条件的集合A;思路2:分析题意,仅求满足条件的集合A的个数,转化为求集合B和集合C的公共元素所组成的集合的子集个数.解法一：因AB,AC,B=0,1,2,3,4,C=0,2,4,8,由此,满足AB,有:,0,1,2,3,4,0,1,0,2,2,3,2,4,0,3,0,4,1,2,1,3,1,4,3,4,0,2,4,0,1,2,0,1,3,0,1,4,1,2,3,1,2,4,2,3,4,0,3,4,0,1,2,3,1
12、,2,3,4,0,1,3,4,0,2,3,1,3,4,0,1,2,4,0,2,3,4,0,1,2,3,4,共25=32(个).又满足AC的集合A有:,0,2,4,8,0,2,0,4,0,8,2,4,2,8,4,8,0,2,4,0,2,8,0,4,8,2,4,8,0,2,4,8,共24=16(个).其中同时满足AB,AC的有8个:,0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,实际上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：题目只求集合A的个数,而未让说明A的具体元素,故可将问题等价转化为B、C的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4,组成集合的子集有23=8(个).点评：有关集合间关系的问题,常用分类讨论的思想来解决;关于集合的子集个数的结论要熟练掌握,其应用非常广泛.【家庭作业】答案：1、B；2。C；3。D；4。C 5、A 6、(x,y) 7、 8、,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c;除去a,b,c外所有子集；除去及a,b,c外的所有子集9、2,3;2,3 10、11、解：令f(1)0 且f(2)0点(3,2)E，(3a)2+3b12由得6(2a)2(1a)2，解得a；类似地由得a。a。【好题精选】 DAACC6.7.8.9.10.或11.专心-专注-专业