《2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)5114.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)5114.pdf(20页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2019 届黑龙江省鹤岗市第一中学 高三上学期第三次月考数学(理)试题 数学 注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题 1复数 ,则 A 的虚部为-B 的实部为 C D 的共轭复数为 2已知集合 ,集合 ,且 ,若集合 ,则实数 的取值
2、范围是 A B C D 3已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 A B C D 4执行如下所示的程序框图,如果输入 ,则输出的 属于 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B C D 5在四棱锥 中,底面 ,底面 为正方形,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A B C D 6若点 满足不等式组 ,则 的取值范围为 A B C D 7将函数 的图象,向右平移 个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2 倍,得到函数 ,则下列说法正确的是 A函数 的最小正周期为 B函数 在区间 上单调递增 C函数 在区间 上的最小值为
3、D 是函数 的一条对称轴 8在棱长为 1 的正方体中 ,点 在线段 上运动,则下列命题错误的是 A异面直线 和 所成的角为定值 B直线 和平面 平行 C三棱锥 的体积为定值 D直线 和平面 所成的角为定值 9已知正数数列 是公比不等于 1 的等比数列,且 ,若 ,则 A2018 B4036 C2019 D4038 10 中,角、所对的边分别为、,且满足 ,则 面积的最大值是 A B C D 11已知|0Mf,|0Ng,若存在,MN,使得n,则称函数 f x与 g x互为“n度零点函数”.若 231xf x与 2xg xxae互为“1 度零点函数”,则实数a的取值范围为 A214(,ee B21
4、4(,e e C242,ee D3242,ee 二、填空题 12 在直角梯形 中,则向量 在向量 上的投影为_.13已知向量a与b的夹角是3,且1,2ab,若3aba,则实数_ 14甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏,现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张,每人摸 4 张。甲说:我摸到卡片的标号是 10 和 12;乙说:我摸到卡片的标号是 6 和 11;丙说:我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_ 15三棱锥 中,平面 ,是 边上的一个动点,且直线 与面 所成角的最大值为 ,则该三棱锥外接球的表面积为_ 三、解答题 16选修 4-5:不等式选讲 已知函数 2f
5、xx.(1)解不等式 342f x;(2)设函数 26g xx.若0Rx,使 2004f xg xaa,求实数a的取值范围.17如图,在 中,是 边上的一点,(1)求 的长;(2)若 ,求 的值.18已知单调的等比数列 的前 项和为 ,若 ,且 是 ,的等差中项.(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 满足 ,且 前 项的和为 ,求 19为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:根据行驶里程数按 1 元/公里计费;行驶时间不超过 分时,按 元/分计费;超过 分时,超出部分按 元/分计费已知王先生家离上班地点
6、 公里,每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量现统计了 次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:时间(分)频数 将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为 分(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分)的函数关系式;(2)若王先生一次开车时间不超过 分为“路段畅通”,设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求 的分布列和期望.20 如图,在四棱锥 中,底面 为菱形,平面 ,分别是 ,的中点 .()证明:;()设 为线段 上的动点,若线段 长的最小值为 ,求二面角
7、 的余弦值 21设函数 sinxf xeaxb.(1)当1,0,ax时,0f x 恒成立,求b的范围;(2)若 f x在0 x 处的切线为10 xy,求ab、的值.并证明当0,x)时,lnf xx.2019 届黑龙江省鹤岗市第一中学 高三上学期第三次月考数学(理)试题 数学 答 案 参考答案 1 A【解析】由 ,故其虚部为 ,故选A.2 C【解析】【分析】化简集合A、B,根据交集的定义写出实数a 的取值范围【详解】集合A x|x|3 x|3x3,B=x|y=lg(a x),且x N=x|x a,x N,若集合AB 0,1,2,则实数a 的取值范围是2 a3 故选:C 【点睛】本题考查了集合交运
8、算问题,考查了不等式的解法,属于基础题 3 A【解析】【分析】根据函数的定义域的定义,以及复合函数的定义域的求解方法,列出不等式组,即可求解.【详解】由题意,函数 的定义域为 ,即 ,又由函数 ,则满足 ,解得 ,即函数 的定义域为 ,故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法,根据题意合理列出不等式组是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4D【解析】分析:根据程序框图,利用判断框条件,根据分段函数,求解函数的值域,即可得到输出 的值的范围 详解:由题意,根据给定的程序框图可知:当 时,为单调递减函数,所以 ;当 时,为单调递减函
9、数,所以 ,所以输出 的值属于 ,故选 D 点睛:本题考查了条件分支结构的程序框图的计算输出问题,其中读懂题意,利用分段函数的性质,即可求解是解答的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力 5B【解析】【分析】首先由题意结合三视图确定几何体的空间结构特征,然后求解其体积比即可.【详解】由三视图知,剩余部分的几何体是四棱锥 被平面 QBD 截去三棱锥 Q-BCD(Q 为 PC中点)后的部分,连接 AC 交 BD 于 O,连楼 OQ,则 ,且 ,设 ,则 ,剩余部分的体积为:,则所求的体积比值为:.本题选择 B 选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图
10、的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解 6A【解析】分析:将不等式组的可行域表示在平面直角坐标系中,进而利用 ,即 ,转化为区域内的点和定点 连线的斜率即可.详解:如图所示,图中阴影部分为可行域.由点 ,即 ,所以 .表示可行域内点 和点 连线的斜率.由图可知,.所以 .故选 A.点睛:本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:直线型,转化成斜截式比较截距,要注意 前面的系数为负时,截距越大,值越小;分式型,其几何意义是已知点 与未知点的斜率;平方型,其几何意义是距离
11、,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.7C【解析】【分析】利用函数 y=Asin(x)的图象变换规律,求得 f(x)的解析式,再利用正弦函数的图象和性质,判断各个选项是否正确【详解】将函数 g(x)=2cos2(x+)1=cos(2x+)的图象向右平移 个单位长度,可得 y=cos(2x +)=cos(2x )的图象;再把纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数 f(x)=2cos(2x )的图象 显然,f(x)的最小正周期为 ,故 A 错误 在区间 ,上,2x ,函数 g(x)没有单调性,故 B 错误 在区间 ,上,2x ,故当 2x =时,函数
12、f(x)取得最小值为 ,故C 正确 当 x=时,f(x)=2cos(2x )=0,不是最值,故 x=不是函数 f(x)的一条对称轴,故 D错误,故选:C【点睛】由 ysin x 的图象,利用图象变换作函数 yAsin(x)(A0,0)(xR)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿 x 轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是 个单位 8D【解析】【分析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析 【详解】,在棱长为 的正方体中 ,点 在线段 上运动 易得 平面 ,平面 ,故这两个异面直线所成的
13、角为定值 ,故正确 ,直线 和平面 平行,所以直线 和平面 平行,故正确 ,三棱锥 的体积还等于三棱锥 的体积,而平面 为固定平面且大小一定,而 平面 点 到平面 的距离即为点 到该平面的距离,三棱锥的体积为定值,故正确 ,由线面夹角的定义,令 与 的交点为,可得 即为直线 和平面 所成的角,当 移动时这个角是变化的,故错误 故选 【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等,三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时,直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论,即等体积法的转换。9C【解析】正数数列 是公比不等于 1 的等比数列,且 ,即 .函数 令 ,则 故选 C.点睛:倒
14、序相加法求和,不仅应用在等差数列中,而且在函数中也有应用.等差数列中主要利用等差数列性质:若 ,则 ;函数中主要利用对称中心性质:若 关于 对称,则 .10A【解析】【分析】利用正弦定理,求得 ,再利用余弦定理和基本不等式,求解 的最大值,利用三角形的面积公式,即可求解,得到答案.【详解】由题意可知 ,由正弦定理得 ,又由在 中,即 ,即 ,因为 ,所以 ,在 中,由余弦定理可知 ,且 ,即 ,当且仅当 时,等号成立,即 ,所以 的最大面积为 ,故选 A.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理和三角形的面积公式,及基本不等式的应用,其中解答中利用正弦、余弦定理解决三角形的边角关系,再合理运用基本不
15、等式求最值是解本题的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.11B【解析】由题意可知 20f,且 f(x)在 R 上单调递减,所以函数 f(x)只有一个零点 2.即21,得13。函数 2xg xxae在区间(1,3)上存在零点,由2xxae=0,得2xxae 令 2,1,3xxh xxe,222xxxxxxhxee,所以 h(x)在区间(1,2)上单调递增,在区间(2,3)上单调递减,2314911,2,3hhheeee,h x 214(,e e,所以只需a 214(,e e即有零点。选 B.【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息,如本题先观察出 f(x)的零点及单调性是解
16、题的关键,进一步转化为函数 2xg xxae在区间(1,3)上存在零点,再进行参变分离,应用导数解决。12 【解析】【分析】建立平面直角坐标系,利用数量积投影的定义及坐标运算即可得到结果.【详解】如图建立平面直角坐标系,易得:,向量 在向量 上的投影为 【点睛】平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.133【解析】根据题意1,2ab,且cos
17、13a bab,因为3aba,所以23330abaaa b,所以3.148 和 9【解析】分析:先求出每个人的卡片的数字和为 26,再计算出甲乙剩下的两个卡片的编号和,通过分析得到丙摸到的编号中必有的两个数.详解:由题得 1 到 12 的 12 个数字的和为 每一个人的四个数字之和为 设甲:10,12,乙:6,11,丙:由题得 所以 只能取 1,3,只能为 2,7 或 4,5,所以剩下的四个数只能是 4,5,8,9 或 2,7,8,9,所以丙摸到的编号中必有的两个是 8 和 9.故答案为:8 和 9 点睛:本题主要考查等差数列的前 n 项和,考查推理证明,意在考查学生推理论证的能力.15 【解
18、析】【分析】根据题意画出图形,结合图形找出 的外接圆圆心与三棱锥 外接球的球心,求出外接球的半径,再计算它的表面积.【详解】由题意,三棱锥 中,平面 ,直线 与平面 所成的角为,如图所示,则 ,且 的最大值是 ,所以 ,所以 的最小值是 ,即 到 的距离为 ,所以 ,因为 ,在 中可得 ,即可得 ,取 的外接圆圆心为 ,作 ,所以 ,解得 ,所以 ,取 为 的中点,所以 ,由勾股定理得 ,所以三棱锥 的外接球的表面积是 .【点睛】本题考查了有关球的组合体问题,以及球的表面积的计算问题,解答时要认真审题,确定球的球心和半径,注意球的性质的合理运用是解答的关键,对于求解球的组合体问题常用方法有(1
19、)三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;(2)利用球的截面的性质,根据勾股定理列出方程求解球的半径.着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及数形结合思想的应用.16(1)84,40,33(2)5a或1a.【解析】试题分析:(1)34223f xf x 24223fx,即2223x,根据不等式的解法转化为不等式组求解即可;(2)0Rx,使 2004f xg xaa等价于 2min4aaf xg x,将 f xg x写成分段函数形式,利用分段函数的单调性可得 min5f xg x,解一元二次不等式可得结果.试题解析:(1)34223f xf x 2
20、4223fx,即2223x,2223x或2223x ,843x或403x,故不等式的解集为84,40,33(2)由题意可知:2min4aaf xg x.34,38,32 34,2xxf xg xxxxx 当3x 时,min5f xg x,245510aaaa5a或1a.17(1);(2).【解析】【分析】(1)根据余弦定理直接求 的长;(2)由(1)知,所以在 中,由正弦定理.可得 .再判断 是锐角,可得 得值.【详解】(1)由已知,得 又 ,在 中,由余弦定理,得 ,整理,得 .解得 .(2)由(1)知,所以在 中,由正弦定理.得 ,解得 .因为 ,所以 ,从而 ,即 是锐角,所以 .【点睛
21、】本题考查正弦定理、余弦定理的应用.属中档题.18();().【解析】试题分析:()由已知得 ,从而求得,由 ,得 ,进而得通项公式;(),利用裂项相消求和即可.试题解析:()因为 是 的等差中项,所以 或 (舍);();点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的等差数列,c 为常数)的数列.裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如 或 .19(1);(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题意,分别求出 和 时,函数的解析式,得到相应的分段函数;(2)由题
22、意,求得“路段畅通”的概率,进而得到随机 可取 ,利用 的独立性检验的概率计算公式,求解随机变量取每个值对应的概率,求得分布列,最后利用期望的公式,即可求解.【详解】(1)当 时,当 时,.得:(2)王先生租用一次新能源分时租赁汽车,为“路段畅通”的概率 可取 0,1,2,3.,的分布列为 0 1 2 3 P 或依题意 ,【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,其中解答中认真审题,正确理解题意,得到随机变量的取值,利用概率的计算公式求解相应的概率是解答本题的关键,着重考查了运算求解能力,以及分析问题和解答问题的能力.20(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)证明
23、线线垂直则需证明线面垂直,根据题意易得 ,然后根据等边三角形的性质可得 ,又 ,因此 得 平面 ,从而得证(2)先找到 EH什么时候最短,显然当线段 长的最小时,在 中,由 中,.然后建立空间直角坐标系,写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值 解析:(1)证明:四边形 为菱形,为正三角形.又 为 的中点,.又 ,因此 .平面 ,平面 ,.而 平面 ,平面 且 ,平面 .又 平面 ,.(2)如图,为 上任意一点,连接 ,.当线段 长的最小时,由(1)知 ,平面 ,平面 ,故 .在 中,由 中,.由(1)知 ,两两垂直,以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又,分别是 ,的中点,
24、可得 ,所以 ,.设平面 的一法向量为 ,则 因此 ,取 ,则 ,因为 ,所以 平面 ,故 为平面 的一法向量.又 ,所以 .易得二面角 为锐角,故所求二面角的余弦值为 .21(1)1b(2)见解析【解析】【试题分析】(1)当1a 时,由于 0fx,故函数单调递增,最小值为 010,1fbb.(2)利用切点0,1和斜率为1建立方程组,解方程组求得,a b的值.利用导数证得先证21xex,进一步利用导数证1lnxx,从而证明原不等式成立.【试题解析】解:由 sinxf xeaxb,当1a 时,得 cosxfxex.当0,x时,1,cos1,1xex,且当cos1x 时,2,xkkN,此时1xe.
25、所以 cos0 xfxex,即 f x在0,+上单调递増,所以 min01f xfb,由 0f x 恒成立,得10b,所以1b.(2)由 sinxf xeaxb得 cosxfxeax,且 01fb.由题意得 001fea,所以0a.又0,1 b在切线10 xy 上.所以0 110b .所以2b.所以 2xf xe.先证21xex,即10(0)xexx,令 1(0)xg xexx,则 10 xgxe,所以 g x在0,是增函数.所以 00g xg,即21xex.再证1lnxx,即1ln0(0)xxx,令 1 lnxxx,则 111xxxx,0 x时,1x,0 x时,1x,0 x 时,01x.所以 x在0,1上是减函数,在1,上是增函数,所以 min10 x.即1 ln0 xx,所以1lnxx.由得2lnxex,即 lnf xx在0,上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题,考查利用导数证明不等式.第一问由于a题目给出,并且导函数没有含有b,故可直接有导数得到函数的单调区间,由此得到函数的最小值,令函数的最小值大于或等于零,即可求得b的取值范围,从而解决了不等式恒成立问题.