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1、 1 通用版高三数学二轮复习第一部分重点保分专题检测(三)不等式文 一、选择题 1已知关于x的不等式(ax1)(x1)0的解集为()Ax|x2 或x2 Bx|2x2 Cx|x4 Dx|0 xbc2，且 c0，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则1a1b.其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6(2016安徽江南十校联考)若x，y满足约束条件3xy0，xy40，y12x2，则zyx的取值范围为()A2，2 B.12，2 2 C1，2 D.12，1 7(2016河北五校联考)若对任意正实数x，不等式1x21ax恒成立，则实数a的最小值为()A1
2、B.2 C.12 D.22 8(2016河南八市联考)已知a0，x，y满足约束条件x1，xy3，ya（x3），若z3x2y的最小值为 1，则a()A.14 B.12 C.34 D1 9某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲 乙 原料限额 A(吨)3 2 12 B(吨)1 2 8 A.12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 10(2016湖北七市联考)设向量a(1，k)，b(x，y)，记a与b的夹角为.若对所有满足不等
3、式|x2|y1 的x，y，都有0，2，则实数k的取值范围是()A(1，)B(1，0)(0，)C(1，)D(1，0)(1，)11若两个正实数x，y满足1x4y1，且不等式xy40 的解集为(1，2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0 的解集为(1，2)，得a(x)2b(x)c0 的解集为(2，1)，即关于x的不等式ax2bxc0 的解集为(2，1)参考上述解法，若关于x的不等式kxaxbxc0 的解集为1，1312，1，则关于x的不等式kxax1bx1cx10，当x0 时，f(x)xax22a2，当且仅当xa时取等号；当x0.f(2x)0 即ax(x4)0
4、，解得x4.故选C.5解析：选 B ac2bc2，且c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；需满足a，b，c，d均为正数才成立；错误，比如：令a1，b2，满足12，但110 恒成立，且a与b方向不相同，将ABC的三个端点值代入，即k10，k30，20k0，解得k1，当a与b方向相同时，1yxk，则kyx0，1，实数k的取值范围是(1，0)(1，)，故选 D.11解析：选 B 由题可知，11x4y24xy4xy，即xy4，于是有m23mxy4xy4，故m23m4，化简得(m1)(m4)0，即实数m的取值范围为(，1)(4，)12解析：选 B 由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)
5、在 R 上恒成立，得ax2 6(b2a)xcb0 在 R 上恒成立，则a0 且0，可得b24ac4a2，则b2a22c24ac4a2a22c24ca12ca21，又 4ac4a20，4ca40，ca10，令tca1，则t0.当t0 时，b2a22c24t2t24t342t3t442 6462(当且仅当t62时等号成立)，当t0 时，b2a22c20，故b2a22c2的最大值为 62，故选 B.二、填空题 13 解析：因为 42x4y2x22y2 2x22y2 2x2y，所以 2x2y422，即x2y2，当且仅当 2x22y2，即x2y1 时，x2y取得最大值 2.答案：2 14解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，经分析可知当x1，y1 时，z取最小值12，即11a12，所以a1.答案：1 15解析：设zx2y3x1x12（y1）x112y1x1，设 zy1x1，则z的几何意义为动点P(x，y)到定点D(1，1)的斜率画出可行域如图中阴影部分所示，则易得zkDA，kDB，易得z1，5，z12z3，11 答案：3，11 16解析：不等式kxax1bx1cx10，可化为ka1xb1xc1x0，故得11x13或121x1，解得3x1 或 1x2，故kxax1bx1cx10 的解集为(3，1)(1，2)答案：(3，1)(1，2)