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1、 1 等腰三角形 一、选择题 1 如图 122 所示，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于 ()A30 B40 C45 D36 2在等腰梯形ABCD中，ABC2ACB，BD平分ABC，ADBC，如图 123 所示，则图中的等腰三角形有 ()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图 124 所示，在 ABCD 中，已知 AD8cm，AB6cm，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于 ()A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 4下面几种三角形：有两个角为 60的三角形；三个外角都相等的三角形；一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；有一个角为
2、 60的等腰三角形 其中是等边三角形的有 ()A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个 二、填空题 5用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，第一步应假设 .6等腰三角形的顶角90，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分 成了两个等腰三角形，那么的度数为 三、解答题 7如图 125 所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，3 4求证：(1)ABCADC；(2)BODO 8文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图 126 所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D
3、 彬彬：作ABC 的角平分线 AD 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程 9已知四边形ABCD是正方形 (1)如图 127(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BFAG于点 F，DEAG于点 E求证ABFDAE.(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是 .(不需证明，直接写出结论即可)(3)如图 127(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BFAG于点F，DEAG于点E，那么图中的全等三角形是 ，线
4、段EF与AF，BF的等量关系是 (不需证明，直接写出结论即可)10如图 128 所示，D为ABC的边AB的延长线上一点，过D作DFAC，垂足为F，交BC于 E，且BDBE，求证ABC是等腰三角形 11如图 129 所示，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，点E在AC上CE BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证ABFC 参考答案 1D提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的性质及等腰三角形的性质由ADBD，得AABD，BDC2A，由BDBC，得CBDC2A由ABAC，得 ABCC2A，由三角形内角和定理，得A+2A+2A180，即A36 2D提示：ABD，ACD，AOD，B
5、OC都是等腰三角形 3A提示：由DE平分ADC，得ADECDE，由ADBC，得ADECED，CEDCDE，ECDC6 cm，BEBCEC862(cm)4B提示：利用等边三角形的判定定理可知为等边三角形，为等腰三角形 5三角形中没有大于或等于 60的角(或三角形的所有内角都小于 60)6108提示：画出图形，利用三角形内角和求解 7证明：(1)在ABC和ADC中，12，ACAC，34，ABCADC (2)由(1)知ABAD，又12，AOAO，ABOADO，OBOD 8解：(1)过点A作BC的垂线，不一定过BC的中点，如果连接点A和BC中点D，则AD与BC不一定垂直 (2)证明：作ABC的角平分线
6、AD，则BADCAD，又BC，ADAD，ABDACD，ABAC 9(1)证明：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90，BAF+DAE90 在 RtABF中，BAF+ABF90，ABFDAE 在ABF与DAE中，ABFDAE，AFBDEA90，ABDA，ABFDAE(AAS)(2)EFAFBF.(3)ABFDAE EFBFAF.10证明：DFAC，DFAEFC90，A+D90，C+190，A+DC+1 又BDBE，2D(等边对等角)又12，1D，A+DC+D，AC，ABBC(等角对等边)，ABC是等腰三角形 11证明：FEAC于点E，ACB90，FECACB90，F+ECF90 又CDAB于点D，A+ECF90，AF 在ABC和FCE中，AF，ACBFEC，BCCE，ABCFCE，ABFC