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1、 第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，长方体的体积计算公式是 V=abh，如果正方体的棱长用 a 表示，正方体的体积计算公式是 V=a；解题时要认真审题，联系实际正确解答。例题精学 例 1 一个长方体的体积是 144 立方厘米，底面积是 36 平方厘米。它的高是多少厘米?【思路点拨】长方体的体积=底面积高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体
2、的底面积。同步精练 1 一种钢材，宽和高都是 5 厘米，若需要这样的钢材 2.5 立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是 200 升，这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是 6 分米，里面已经盛有油 144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例 2 把一块棱长 6 分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是 9 平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，也
3、就是长方体的体积。用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。同步精练 1、把一块棱长是 0.8 米的正方体的钢还，锻成横截面积是 0.16 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长 10 厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是 2 厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是 6 分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长 6 分米，宽 5 分米，高 8.5 分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例 3 一块长方形的铁皮，长 40 厘米，宽 30 厘米，在它的四角剪掉边长 5
4、 厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度不计）【思路点拨】求长方体铁金的容积，要知道这个长方体铁金的长、宽、高。根据题意先画出示意图：从图中可以看出，这个长方体铁盒的高是5 厘米，用长方形铁皮的长、宽分别减去 52=10（厘米）所得的差分别是长方体铁金的长和宽。用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁金的容积。同步精练 1.一块长方形铁皮，长 20 厘米，宽 15 厘米。从四角剪去边长为 5 厘米的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少毫升？2.现有一块长方形铁皮，长为 26 厘米，在四角上剪去边长为 3 厘米的正方形，将它焊接成容积为 840 立方厘米的无
5、盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米?3.有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为 3 分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（铁皮厚度略去不计）。（1）这个铁皮盒的容积是多少立方分米？（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?（3）原来铁皮的面积是多少?9 9 例 4 一只长 15 分米、宽 12 分米的长方体玻璃缸中，有 10 分米深的水。放入一块棱长 3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米?【思路点拨】将正方体铁块放入长方体容器中，水的高度上升，上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。先求出正方体铁块的体积，也就是上升的部分水的
6、体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，就是水面上升的高度。同步精练 1.一个长方体容器，底面积是 200 平方厘米，高 10 厘米，里面盛有 5 厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到 8 厘米处，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米?2.在一只长 120 厘米、宽 60 厘米、深 70 厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。已知水上升了 20 厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米?3.一个长 60 厘米、宽 20 厘米的盛水容器，把 5 块体积相等的铁块投人水中后，容器中的水面正好上升了 4 厘米，铁块全部浸没在水中并且水未溢出
7、，求每块铁块的体积。练习二 一、填空。1.拼一个棱长 1 分米的正方体，需要 1 立方厘米的小正方体（）块。2.正方体的棱长之和是 48 厘米，体积是（）。3.正方体的棱长缩小为原来的31，它的体积就缩小为原来的（）。4.一个长方体水池古地 6 平方米，深 1.5 米，池内最多能容水（）升。5.表面积是 54 平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。6.一个长方体，长缩小为原来的41，宽扩大 3 倍，高扩大 2 倍，体积扩大（）倍。7.把一个棱长 6 厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，每个长方体的体积是（）立方厘米。8.酒水车上有一个长方体的水箱，能装水 4.5 吨，每分钟酒水 6 升，
8、酒完一箱水约要（）小时。（1 立方米水重 1 吨）9.一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量是（）升。10.挖一个长和宽都是 5 米的菜窖，要使菜窖的容积是 100 立方米，应该挖（）深。2 厘米 11.在一个长 1 米、宽 6 分米、高 5 分米的长方体盒子里，最多能放（）个棱长是 2 分米的正方体木块。12.将一根 6 米长的长方体木料锯成 1.5 米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加 12平方分米，原来木料的体积是（）立方分米，每个小长方体的体积是（）立方分米。二、选择正确答案的序号填在括号里。1.下面第（）个图形不能折成正方体。2.一个长方体水箱
9、容积是 100 升，这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形，水箱的高是（）。A.20 分米 B.10 分米 C.4 分米 3.一个长 7 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体能从（）中穿过去。A.边长为 3 厘米的正方形洞 B.长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形洞 C.边长 4 厘米的正方形洞 4.一个长 10 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块，可以截成（）块棱长 2 厘米的正方体木块。A.10 B.15 C.30 5.把一根长 3 米的长方体木料平均据成三段，表面积增加了 2.4 平方米，这根木料的体积是（）立方米。A.1.2 B.1.8 C.2.4 6.如下图四个相同的
10、正方形厚纸，在四角各剪去一个小正方形（同一个图上四角小正方形的尺寸相同）。然后分别做成设盖的纸盒，在 A。B，C，D 中，（）做出的纸盒容积最大。三、看图计算下面这个零件的体积和表面积。四、解决问题。1.体积是 72 立方厘米的长方体，长 6 厘米，宽 3 厘米，高是多少？B、C、A、2厘米 5 厘米 3 B.C.2 1 D.A12 4 2.一根长方体木料，它的横截面积是 16 平方分米，长是 3 米。10 根这样的木料的体积是多少?3.一个长方体水槽，长 2.4 米，宽 0.5 米，深 0.2 米。它的容积是多少升?如果用水管向槽里注水，每分钟注水 15 升，需要用多少时间才能注满这个水槽?
11、4.用一段铁丝，正好可以做一个长 7 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的体积是多少？5.一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是 40 厘米的正方形。这只铁箱的容积是多少升?6.如图所示，将一个长方体平均截成 3 段，每段长 2 米，表面积增加了 16 平方米，原长方体的体积是多少立方米?7.用一张长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁片，焊接成一只深 5 厘米的长方体无盖铁皮盒（粘接处与铁片的厚度忽略不计)，求出这只铁皮盒的最大容积是多少?2 2 2 8.一个正方体玻璃缸棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再放入一块石头，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这时量得容器内的水深 15 厘米。石头的体积是多少立方厘米?9.一个封闭的长方体容器的高是 25 厘米，长和宽都是 10 厘米，容器内装着水。如果把该容器长、宽都是 10 厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是 15 厘米。如果把容器长 25厘米、宽 10 厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？10.一个长方体，如果高截去 2 厘米，表面积就减少了 32 平方厘米，剩下的正好是一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米?