《全国高考数学一轮复习单元滚动检测十二概率随机变量及其分布理15133.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考数学一轮复习单元滚动检测十二概率随机变量及其分布理15133.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 单元滚动检测十二 概率、随机变量及其分布 考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页 2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下课后教室里最后还剩下 2 位男同学和 2 位女同学，如果没有 2 位同学一块走，则第二次走的是男同学的概率是()A.12 B.13 C.14 D.15 2(2016
2、山东实验中学三模)两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生数，其分布列为 X 0 1 2 P 13 12 16 那么这两人通过考试的概率最小值为()A.16 B.13 C.12 D.23 3(2016石家庄模拟)口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列 an满足：an 1，第n次摸到红球，1，第n次摸到白球，如果Sn为数列 an的前n项和，那么S73 的概率为()AC57(23)2(23)5 BC27(23)2(13)5 CC57(13)2(13)5 DC57(13)2(23)5 4(2016郑州第三次质测)某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N(
3、105,102)，已知P(95105)0.32，估计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为()A10 B9 C8 D7 5(2016长沙一中二模)将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相连)的概率等于()A.18 B.14 C.13 D.12 6已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则随机变量 的均值E()及方差D()分别是()A6 和 2.4 B2 和 2.4 C2 和 5.6 D6 和 5.6 7(2016福州质检)假设在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%.已知甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是 80%，则从市场上买
4、到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.56 C0.24 D0.285 8如图是一个程序框图，在集合Ax|10 x10，xR 中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间(5,3)内的概率为()A0.4 B0.5 C0.6 D0.8 9在 10 包种子中，有 3 包白菜种子，4 包胡萝卜种子，3 包茄子种子，从这 10 包种子中任取 3 包，记X为取到白菜种子的包数，则E(X)等于()A.910 B.45 C.710 D.35 10将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数y23mx3nx1 在1，)上为增函数的概率是()A.12 B.23 C.34 D.56 1
5、1(2016长沙模拟二)如图，设D是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E是D内位于函数y1x(x0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()A.ln 22 B.1ln 22 C.1ln 22 D.2ln 22 12体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的均值E(X)1.75，则p的取值范围是()A(0，712)B(712，1)C(0，12)D(12，1)第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5
6、 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13(2016合肥一模)将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_ 14某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数 若P(X0)112，则D(X)_.15如图所示，图 2 中实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为 1 的正方形 若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是_ 16甲
7、、乙两地某月的气温分别满足正态分布N(1，21)(10)和N(2，22)(20)，这两个正态分布的密度函数图象如图所示，则平均气温高的是_地，温差小的是_地 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)(2016陕西宝鸡中学第一次月考)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为 0.6，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率 18.(12 分)(2016江西师大附中第一次月考)已知某校的数学专业开设了A，B，C，D四门选修课，甲、乙、丙 3 名学生必须且只需选修其中一门(1
8、)求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率；(2)若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这 3 名学生选修的人数X的分布列和均值 19.(12 分)有编号为D1，D2，D10的 10 个零件，测量其直径(单位：mm)，得到下面数据：其中直径在区间（148,152内的零件为一等品.编号 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 直径 151 148 149 151 149 152 147 146 153 148(1)从上述 10 个零件中,随机抽取 2 个,求这 2 个零件均为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个用表示这 2 个零件直径之差的绝对值，求随机变量的
9、分布列及均值 20.(12 分)甲，乙二人比赛投篮，每人连续投 3 次，投中次数多者获胜若甲前 2 次每次投中的概率都是13，第 3 次投中的概率是12；乙每次投中的概率都是25.甲、乙每次投中与否相互独立(1)求乙直到第 3 次才投中的概率；(2)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由.21.(12 分)(2016南昌二模)如图是某市 11 月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200，表示空气重度污染该市某校准备举行为期 3 天(连续 3 天)的运动会，在 11 月 1 日至 11 月 13 日任意选定一天开幕 (
10、1)求运动会期间未遇到空气重度污染的概率；(2)记运动会期间，空气质量优良的天数为，求随机变量的分布列和均值.22.(12 分)(2016兰州诊断考试)某售报亭每天以每份 0.4 元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份 1 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份 0.1 元的价格卖给废品收购站(1)若售报亭一天购进 270 份报纸，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x(单位：份，xN)的函数解析式；(2)售报亭记录了 100 天报纸的日需求量(单位：份)，整理得下表：以 100 天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率 日需求量x 240 250 260 270 280 29
11、0 300 频数 10 20 16 16 15 13 10 若售报亭一天购进 270 份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的均值；若售报亭计划每天应购进 270 份或 280 份报纸，你认为购进 270 份报纸好，还是购进 280份报纸好？请说明理由.答案精析 1A C12A33A4412，故选 A.2A 设甲通过考试的概率为p，乙通过考试的概率为q，依题意得(1p)(1q)13，p(1q)q(1p)12，pq16，解得p12，q13或p13，q12，所以两人通过考试的概率最小值为16，故选 A.3B 据题意可知 7 次中有 5 次摸到白球，2 次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率，故选
12、 B.4B 因为N(105,102)，P(95105)0.32，所以P(105115)0.32，P(115)120.320.18，所以此次数学考试成绩不低于 115 分的学生人数约为 500.189，故选 B.5B 设剪成的三段为x，y,1xy，则 0 x1，0y1，01xy1，其所表示的平面区域如图所示，其面积为S12，由三线段能构成三角形，可得 xy1xy，x1xyy，y1xyx，即 xy12，0 x12，0y12，其所表示的平面区域的面积为S118，则三段能拼成三角形的概率PS1S14，故选 B.6B 设随机变量X的均值及方差分别是为E(X)，D(X)，因为XB(10,0.6)，所以E(
13、X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4，故E()E(8X)8E(X)2，D()D(8X)D(X)2.4，故选 B.7A 记事件A“从市场上买一个甲厂产品”，事件B“甲厂产品为合格产品”，则P(A)0.7，P(B)0.95，所以P(AB)P(A)P(B)0.70.950.665.8D 依题意，y x3，x0，x5，x0，0，x0，当5x33 时，8x0；当5x53时，0 x8；当x0 时，y0，也符合，所以所求概率P8810100.8，故选 D.9A 由于从 10 包种子中任取 3 包的结果数为 C310，从 10 包种子中任取 3 包，其中恰有r包白菜种子的结果数为 Cr3C3
14、r7，那么从 10 包种子中任取 3 包，其中恰有r包白菜种子的概率为P(Xr)Cr3C3r7C310，r0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 E(X)072412140274031120910.10D 由题意f(x)2mx2n0，在1，)上恒成立，即x2n2m，即n2m1，即第二次投掷的点数不超过第一次点数的 2 倍，共有 30 种可能，所以所求概率为303656.11C 依题意，题图中的阴影区域的面积等于 2121121xdx1ln x 1121ln 2，因此所求的概率等于1ln 22，故选C.12C 由已知条件可得 P(X1
15、)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则 E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得 p52或 p12，又由 p(0,1)，可得 p(0，12)，故选C.13.1132 解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现 4 次，5 次或 6 次，所求概率PC46126C56126C661261132.14.1318 解析 由题意知，13(1p)2112，即 p12，P(X1)23(112)21312(112)13(112)1213，P(X2)2312(112)23(112)12131212512，P(X3
16、)23(12)216，E(X)0112113251231653，D(X)112(053)213(153)2512(253)216(353)21318.153 解析 设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率 P24h2h22h114，解得 h3 或 h12(舍去)，故长方体的体积为1133.16乙 甲 解析 正态曲线的对称轴方程为 x，其中 表示随机变量取值的平均水平的特征数，正态分布 N(，2)中 一定时，越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散由图知 12，12，故乙地的平均气温较高，甲地的温差小 17解 设“
17、甲击中目标”为事件 A，“乙击中目标”为事件 B.(1)两人都击中目标的概率为 P(AB)P(A)P(B)0.36.(2)恰有一人击中目标的概率为 P(A B A B)P(A)P(B)P(A)P(B)0.48.(3)两人都未击中目标的概率为 P(A B)0.16，至少有一人击中目标的概率为 1P(A B)0.84.18解(1)3 名学生选择的选修课所有不同选法有 4364(种)；各人互不相同的选法有A34种，故互不相同的概率 PA344338.(2)选修课 A 被这 3 名学生选修的人数 X 的可能取值为 0,1,2,3，P(X0)3242916，P(X1)342316，P(X2)342316
18、，P(X3)142116.所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 916 316 316 116 E(X)091613162316311634.19解(1)由所给数据可知，10 个零件中一等品零件共有 5 个 设“从上述 10 个零件中，随机抽取 2 个，2 个零件均为一等品”为事件 A，则 P(A)C25C21029.(2)的可能取值为 0,1,2,3.P(0)2C2515，P(1)2C2515，P(2)4C2525，P(3)2C2515，的分布列为 0 1 2 3 P 15 15 25 15 的均值为 E()01511522531585.20解(1)记事件 Ai：乙第 i 次投中(i
19、1,2,3)，则 P(Ai)25(i1,2,3)，事件 A1，A2，A3相互独立，P(乙直到第 3 次才投中)P(A1 A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)(125)(125)2518125.(2)设甲投中的次数为，乙投中的次数为，则 B(3，25)，乙投中次数的均值 E()32565.的可能取值是 0,1,2,3，则 P(0)(113)(113)(112)29，P(1)C1213(113)(112)C22(113)212 49，P(2)C22(13)2(112)C1213(113)12 518，P(3)C22(13)212118，甲投中次数的均值 E()0291492518311876，
20、E()E()，在比赛前，从胜负的角度考虑，应支持乙 21解(1)该运动会开幕日共有 13 种选择，其中遇到空气重度污染的选择有 5 日，6 日，7 日，11 日，12 日，13 日，所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是 P11613713.(2)随机变量 的所有可能取值有 0,1,2,3，P(0)113，P(1)513，P(2)613，P(3)113，所以随机变量 的分布列是 0 1 2 3 P 113 513 613 113 随机变量 的均值是 E()01131513261331132013.22解(1)当 x270 时，y270(10.4)162；当 x270 时，y(10.4)x(270 x)0.1(270 x)0.4 0.9x81，y 0.9x81，x270，162，x270(xN)(2)可取 135,144,153,162，则P(135)0.1，P(144)0.2，P(153)0.16，P(162)0.54.E()1350.11440.21530.161620.54 154.26.购进报纸 280 份，当天利润的均值为 y(0.6240 400.3)0.1 (0.6250 300.3)0.2 (0.6260 200.3)0.16(0.6270100.3)0.162800.60.38154.68154.26，每天购进 280 份报纸好