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1、 专题10 一元一次不等式（组）解读考点 知 识 点 名师点晴 不 等 式（组）有关 的概念 1.不等式的概念 会识不等式。2.不等式的解（集）会识别一个数是不是不等式的解（集）并会在数轴上表示。3.一元一次不等式（组）会识别一元一次不等式（组）。4.不等式基本性质 会应用性质进行恒等变形。不 等 式（组）的解法 步骤 会解不等式（组），并会表示解集。不 等 式（组）的应用 由实际问题抽象出不等式（组）要不等式（组），首先要根据题意找出存在的不等式关系 最后要检验结果是不是合理.2 年中考【2015 年题组】1（2015 乐山）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则acbc B若acbc，则a
2、b C若ab，则22acbc D若22acbc，则ab【答案】C 【解析】试题分析：A在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即acbc，故本选项错误；B在不等式acbc的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；C当c=0 时，若ab，则不等式22acbc不成立，故本选项正确；D在不等式22acbc的两边同时除以不为0 的2c，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误 故选C 考点：不等式的性质 2（2015 岳阳）一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A2 x 1 B2 x1 C2x 1 D2x1【答案】C 【解析】试题分析：该不等式组的解
3、集是：2x 1故选C 考点：在数轴上表示不等式的解集 3（2015 广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A2yx B22yx C2yx D12yx【答案】C 考点：1函数自变量的取值范围；2在数轴上表示不等式的解集 4（2015 南宁）不等式132x的解集在数轴上表示为（）A B C D【答案】D 【解析】试题分析：2x 4，解得x 2，用数轴表示为：故选D 考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式 5（2015 崇左）不等式510 x 的解集在数轴上表示为（）AB C D【答案】C 【解析】试题分析：解不等式510 x ，得：2x 表示在数轴
4、上为：故选 C 考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式 6（2015 来宾）不等式组4324xx的解集是（）A12x B12x C1x D14x 【答案】B 考点：解一元一次不等式组 7（2015 泰安）不等式组43262355xxx 的整数解的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C 【解析】试题分析：432623 55xxx，解不等式 得，32x ，解不等式 得，1x，所以，不等式组的解集是312x，所以，不等式组的整数解有1、0、1 共 3 个故选C 考点：一元一次不等式组的整数解 8（2015 恩施州）关于x 的不等式组314(1)xxxm 的解集为x 3，那么
5、m 的取值范围为（）A m=3 B m 3 C m 3 D m3【答案】D 【解析】试题分析：不等式组变形得：3xxm，由不等式组的解集为x 3，得到m 的范围为m3，故选D 考点：1解一元一次不等式组；2含待定字母的不等式（组）9（2015 黄石）当12x时，20ax，则a 的取值范围是（）A1a B2a C0a D1a 且0a 【答案】A 考点：不等式的性质 10（2015 南通）关于x 的不等式0 xb恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A3 b2 B3 b 2 C3b 2 D3b2【答案】D 【解析】试题分析：不等式0 xb，解得：x b，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b 2
6、 故选D 考点：1一元一次不等式的整数解；2含待定字母的不等式（组）11（2015 扬州）已知x=2 是不等式(5)(32)0 xaxa的解，且x=1 不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得(25)(232)0(1 5)(32)0aaaa，解得12a，故选C 考点：1不等式的解集；2含待定字母的不等式（组）；3压轴题 12（2015 永州）若不等式组11xxm恰有两个整数解，则m 的取值范围是（）A A 1m 0 B1 m0 C1m0 D1 m 0【答案】A 考点：1一元一次不等式组的整数解；2含待定
7、字母的不等式（组）13（2015 绥化）关于x 的不等式组1xax的解集为x 1，则a 的取值范围是（）A a 1 B a 1 C a1 D a1【答案】D 【解析】试题分析：因为不等式组1xax的解集为x 1，所以可得a1，故选D 考点：1不等式的解集；2综合题 14（2015 毕节）已知不等式组2xxa的解集中共有5 个整数，则a 的取值范围为（）A78a B67a C78a D78a【答案】A 【解析】试题分析：不等式组2xxa的解集中共有5 个整数，a 的范围为7 a8，故选A 考点：一元一次不等式组的整数解 15（2015 永州）定义x为不超过x 的最大整数，如3.6=3，0.6=0
8、，3.6=4对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A x=x（x 为整数）B 0 x x 1 C x+yx+y D n+x=n+x（n为整数）【答案】C 考点：1一元一次不等式组的应用；2新定义 16（2015 庆阳）已知点P（1a，12a）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：P（1a，12a）关于原点对称的点在第四象限，P 点在第二象限，10a，102a，解得：1a ，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是故选C 考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标 17（2015 淄博）一
9、次函数3yxb和3yax的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式33xbax的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：从图象得到，当x=2 时，3yxb的图象对应的点在函数3yax的图象上面，不等式33xbax的解集为x2故选C 考点：1一次函数与一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集 18（2015淄博）若a满足不等式组21 1122aa ，则关于x的方程21(2)(21)02axaxa的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D以上三种情况都有可能【答案】C 考点：1根的判别式；2一元一次方程的解；3解一元一次不等
10、式组；4综合题 19（2015 百色）ABC 的两条高的长度分别为4 和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A 4 B 4 或 5 C 5 或 6 D 6【答案】B 【解析】试题分析：设长度为4、12 的高分别是a，b 边上的，边c 上的高为h，ABC 的面积是S，那么a=24S，b=212S，c=2Sh，又 a b c a+b，22222412412SSSSSh，即2233SSSh，解得3 h 6，h=4 或 h=5，故选B 考点：1一元一次不等式组的整数解；2 三角形的面积；3三角形三边关系；4综合题 20（2015 东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8 元（即行驶距离不超
11、过3 千米都需付 8 元车费），超过3 千米以后，每增加1 千米，加收1.5 元（不足1 千米按1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5 元，那么x 的最大值是（）A 11 B 8 C 7 D 5【答案】B 考点：一元一次不等式的应用 21（2015 衢州）写出一个解集为x 1 的一元一次不等式：【答案】x 1 0（答案不唯一）【解析】试题分析：移项，得x 1 0（答案不唯一）故答案为：x 1 0（答案不唯一）考点：1不等式的解集；2开放型 22（2015 广安）不等式组34012412xx的所有整数解的积为 【答案】0 【解析】试题分析：340 1241 2xx，
12、解不等式 得：43x ，解不等式 得：50 x，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为0，故答案为：0 考点：一元一次不等式组的整数解 23（2015 宿迁）关于x 的不等式组1312xax的解集为1 x 3，则a 的值为 【答案】4 【解析】试题分析：2131xax，解不等式 得：x 1，解不等式 得：x a 1，不等式组 1312xax的解集为1 x 3，a 1=3，a=4故答案为：4 考点：解一元一次不等式组 24（2015 成都）有9 张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x 的不等式组43(1)122xxxxa
13、有解的概率为_【答案】49 考点：1解一元一次不等式组；2含字母系数的不等式；3概率公式；4压轴题 25（2015 达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m n=mn m n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3 5=35 3 5+3=10请根据上述定义解决问题：若 a 2 x 7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 【答案】45a 【解析】试题分析：根据题意得：2 x=2x 2 x+3=x+1，a x+1 7，即a 1 x 6 解集中有两个整数解，a 的范围为45a，故答案为：45a 考点：1一元一次不等式组的整数解；2新定义；3含待定字母的不等式（组）；4阅读型 26（2
14、015 白银）定义新运算：对于任意实数a，b 都有：a b=a（a b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：2 5=2（2 5）+1=2（3）+1=5，那么不等 式 3 x 13 的解集为 【答案】x1 【解析】试题分析：3 x 13，3（3 x）+1 13，解得：x1故答案为：x1 考点：1一元一次不等式的应用；2新定义 27（2015 重庆市）从3，2，1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为a，a 的值既是不等式组2343111xx 的解，又在函数2122yxx的自变量取值范围内的概率是 【答案】25 考点：1概率公式；2解一元一次不等式组；3函数自变量的取值范围；4综合题
15、 28（2015 重庆市）从2，1，0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组21162212xxa 有解，且使关于x 的一元一次方程32123xaxa 的解为负数 的概率为 【答案】35 【解析】试题分析：使关于x 的不等式组21162212xxa 有解的a 满足的条件是a32，使关于x的一元一次方程32123xaxa 的解为负数的a 的a65，使关于x 的不等式组21162212xxa 有解，且使关于x 的一元一次方程32123xaxa 的解为负数的a 的值为 1，0，1，三个数，使关于x 的不等式组21162212xxa 有解，且使关于x 的一元一次方程321
16、23xaxa 的解为负数的概率为35，故答案为：35 考点：1概率公式；2一元一次方程的解；3解一元一次不等式组；4综合题；5压轴题 29（2015 玉林防城港）解不等式组：10314xxx ，并把解集在数轴上表示出来 【答案】1x 4 考点：1解一元一次不等式组；2在数轴上表示不等式的解集 30（2015 百色）解不等式组422(3)2135xxxx，并求其整数解【答案】2x 6，整数解为2，3，4，5 【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 试题解析：422(3)2135 xxxx，解不等式 得：x2，解不等式 得：x 6，不等式组的解集为2x 6，不等式组的整
17、数解为2，3，4，5 考点：1解一元一次不等式组；2一元一次不等式组的整数解 31（2015 桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和40 本动漫书共需1520 元，20 本文学名著比20 本动漫书多440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于72 本，总费用不超过2000 元，请求出所有符合条件的购书方案【答案】（1）文学名著40 元，动漫
18、书18 元；（2）有三种方案，具体见试题解析 考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4综合题 32（2015 成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120 件；（2）150 元 考点：1分式方程；2一元一次不
19、等式的应用；3应用题 33（2015 甘孜州）一水果经销商购进了A，B 两种水果各10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱 B 种水果/箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元 （1）如果甲、乙两店各配货10 箱，其中A 种水果两店各5 箱，B 种水果两店各5 箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A 种水果3 箱，B 种水果7 箱乙店
20、配A 种水果7 箱，B 种水果3 箱最大盈利：254（元）【解析】试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数每箱水果的盈利；（2）设甲店配A 种水果x 箱，分别表示出配给乙店的A 水果，B 水果的箱数，根据盈利不小于110 元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A 种水果甲店盈利x+B 种水果甲店盈利（10 x）+A 种水果乙店盈利（10 x）+B 种水果甲店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可 试题解析：（1）经销商能盈利=511+517+59+513=550=250；（2）设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果（10 x）箱，乙店配A 种水果（10 x）箱，乙店配B 种水果10（
21、10 x）=x 箱 9（10 x）+13x100，52x，经销商盈利为w=11x+17（10 x）+9（10 x）+13x=2x+260 2 0，w 随 x 增大而减小，当 x=3 时，w 值最大甲店配A 种水果3 箱，B 种水果7 箱乙店配A 种水果7 箱，B 种水果 3 箱最大盈利：23+260=254（元）考点：1一元一次不等式的应用；2方案型；3最值问题；4综合题 34（2015 攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10 元，售价15 元；乙商品每件进价30 元，售价40 元（1）若该超市一次性购进两种商品共80 件，且恰好用去1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
22、（2）若该超市要使两种商品共80 件的购进费用不超过1640 元，且总利润（利润=售价进价）不少于600 元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案【答案】（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38 件，乙商品42件 考点：1 一元一次不等式组的应用；2 一元一次方程的应用；3 应用题；4 方案型；5 最值问题；6综合题 35（2015 资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30 元，买两个篮球和三个足球一共需要510 元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100 个，其中篮球购买
23、的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500 元 请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y 的最小值【答案】（1）120，90；（2）11 种；（3）购买篮球40，足球60 个时，y 最小值为10200 元 考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5最值问题 36（2015 达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1 台平板电脑比购买3 台学习机多600 元，购买2 台平板电脑和3 台
24、学习机共需8400 元（1）求购买1 台平板电脑和1 台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100 台，要求购买的总费用不超过168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7 倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】（1）购买1 台平板电脑需3000 元，购买1 台学习机需800 元；（2）方案1：购买平板电脑38 台，学习机62 台；方案2：购买平板电脑39 台，学习机61 台；方案3：购买平板电脑40 台，学习机60 台；方案1 最省钱 考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3 方案型；4最值问题；5综合题 37（
25、2015 德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2 米，里料0.8 米，已知面料的单价比里料的单价的2 倍还多10 元，一件外套的布料成本为76 元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9 月份投放市场的批发价为150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发 淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用14 元，为确保每件外套的利润不低于30 元 设 10 月份厂方的打折数为m，求m 的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用）进入11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP 客户在10 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10 月份最低折扣价的基
26、础上实施价格上浮已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP 客户用9120 元批发外套的件数和一个普通客户用10080 元批发外套的件数相同，求VIP 客户享受的降价率【答案】（1）面料的单价为50 元/米，里料的单价为20 元/米；（2）8；5%考点：1分式方程的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题 38（2015 凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8 亿元，建设40 千米的邛海空中列车据测算，将有24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千
27、米水上建设费用比陆地建设费用多0.2 亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10 辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5 辆大车和5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500 元 考点：1一元一次不等式组的应用；
28、2二元一次方程组的应用；3 方案型；4最值问题 39（2015 泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B 两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30 棵和15 棵，共花费675 元；第二次分别购进A、B 两种花草12 棵和5 棵 两次共花费940 元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B 两种花草共31 棵，且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【答案】（1）20，5；（2）购进A 种花草的数量为11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元 考
29、点：1 一元一次不等式的应用；2 二元一次方程组的应用；3 应用题；4 方案型；5 最值问题 40（2015 孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000 元每天工作8小时，一个月工作25 天月工资底薪800 元，另加计件工资加工1 件A 型服装计酬16元，加工1 件 B 型服装计酬12 元在工作中发现一名熟练工加工1 件 A 型服装和2 件 B 型 服装需4 小时，加工3 件 A 型服装和1 件 B 型服装需7 小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1 件 A 型服装和1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B 两
30、种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【答案】（1）熟练工加工1 件 A 型服装需要2 小时，加工1 件 B 型服装需要1 小时；（2）该服装公司执行规定后违背了广告承诺 考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题；5综合题 41（2015 宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品 （1）若2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的23，问2014 年最低投
31、入多少万元购买药品？（2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少716，但社区在这两方面的总投入仍与2014 年相同 求 2014 年社区购买药品的总费用；据统计，2014 年该社区积极健身的家庭达到200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的14，与2014 年相比，如果2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的17，求 2015 年该社区健身家庭的户数【答案】（1）10；（2）16；300 考点：1一
32、元二次方程的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4应用题；5综合题 42（2015 内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100 元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400 元，商城用80000 元购进电冰箱的数量与用64000 元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100 台，设购进电冰箱x 台，这100 台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍，总利润不低于13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货
33、时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0 k 100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100 台家电销售总利润最大的进货方案【答案】（1）1600，2000；（2）有7 种，当购进电冰箱34 台，空调66 台获利最大，最大利润为13300 元；（3）当50 k 100 时，购进电冰箱40 台，空调60 台销售总利润最大；当0 k 50 时，购进电冰箱34 台，空调66 台销售总利润最大；当k=50 时，每种进货方案的总利润都一样 试题解析：（1）设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：8000064000400 xx，
34、解得：x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600 元，则每台电冰箱的进价为2000 元（2）设购进电冰箱x 台，这 100 台家电的销售总利润为y 元，则 y=（2100 2000）x+（1750 1600，第1 题，100 x）=50 x+15000，根据题意得：1002501500013000 xxx，解得：133403x，x 为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7 种，即 电冰箱34 台，空调66 台；电冰箱35 台，空调65 台；电冰箱36 台，空调64 台；电冰箱37 台，空
35、调63 台；电冰箱38 台，空调62 台；电冰箱39 台，空调61 台；电冰箱40 台，空调60 台；y=50 x+15000，k=50 0，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，y 有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34 台，空调66 台获利最大，最大利润为13300 元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0 k 100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（2100 2000+k）x+（1750 1600）（100 x）=（k 50）x+15000，当 k 50 0，即50 k 100 时，y 随 x 的增大而增大，133403x，当
36、 x=40 时，这100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40 台，空调60 台；当k 50 0，即0 k 50 时，y 随x 的增大而减小，133403x，当x=34 时，这100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34 台，空调66 台；当 k=50 时，每种进货方案的总利润都一样；答：当50 k 100 时，购进电冰箱40 台，空调60 台销售总利润最大；当0 k 50 时，购进电冰箱34 台，空调66 台销售总利润最大；当k=50 时，每种进货方案的总利润都一样 考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4分类讨论；5方案型；6最值问题 【2014 年题组】
37、1（2014 年福建龙岩中考）不等式组2x313x2 0的解集是（）A.2 x23 B.2 x 23 C.2y，则下列式子中错误的是（）A、x 3y 3 B、xy33 C、x+3y+3 D、3x 3y【答案】D 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质进行判断：A、在不等式x y 的两边同时减去3，不等式仍成立，即x 3y 3，故本选项不符合题意；B、在不等式x y 的两边同时除以3，不等式仍成立，即xy33，故本选项不符合题意；C、在不等式x y 的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3 y+3，故本选项不符合题意；D、在不等式x y 的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，即-3x-3y，故
38、本选项符合题意 故选D 考点：不等式的性质 3.（2014 年广西贺州中考）不等式x1 011x 03的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】A 考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集 4.（2014 年黑龙江龙东地区中考）已知关于x 的分式方程m31x11x的解是非负数，则 m 的取值范围是（）A m 2 B m2 C m2 且 m3 D m 2 且 m3【答案】C 【解析】试题分析：分式方程去分母得：m 3=x 1，解得：x=m 2 根据分式分母不为0 的条件，有m 21，即m3 方程的解为非负数，m 20，解得：m2.m 的取值范围是m2 且 m3.故选
39、C 考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式 5.（2014 年四川绵阳中考）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）Anm B100m n100m Cm n100m D100m n100m【答案】B 【解析】试题分析：设进价为a 元，由题意可得：a（1+m%）（1 n%）a0，则（1+m%）（1 n%）10，整理得：100n+mn100m，故100mnm 100故选B 考点：一元一次不等式的应用（销售问题）6.（2014 年广西柳州中考）如图，身高为xcm 的 1 号同学与身高为ycm 的 2 号同学站在一 起时，如果用一个不等式来表示他们
40、的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“”或“”填空）【答案】考点：不等式的定义 7.（2014 年浙江义乌中考）写出一个解为x1的一元一次不等式 【答案】x10（答案不唯一）【解析】试题分析：根据不等式的性质，从 x1 逆推即可得到一元一次不等式：x1x10 （答案不唯一）考点：1.开放型；2.不等式的解集 8.（2014 年贵州黔东南中考）解不等式组2x5 1x331x1x48，并写出它的非负整数解【答案】解集为：127x52-，它的非负整数解为：0，1，2，3 【解析】考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解 9.（2014 年广东深圳中考）某“爱心义卖”活动中，购
41、进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10 元，90 元买乙的数量与150 元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100 件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080 元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【答案】（1）甲进货价为25 元，乙进货价15 元；（2）有两种方案：进甲种文具56 件，乙种文具44 件；进甲种文具57 件，乙种文具43 件【解析】试题分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10 元，设乙进货价x 元，则甲进货价为（x+10）元，根据90 元买乙的数量与150 元买甲的数量相同列出方程解决问题（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种
42、文具m 件，则乙种文具（100 m）件，根据进货价少于2080 元，销售额要大于2460 元，列出不等式组解决问题 试题解析：（1）设乙进货价x 元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得 90150 xx10，解得x=15 经检验x=15 是原方程的根 x+10=25 答：甲进货价为25 元，乙进货价15 元（2）设进甲种文具m 件，则乙种文具（100 m）件，由题意得 25m 15 100 m208025m 120%15 100 m 120%2460，解得55 m 58 m 为整数，m=56，57，100 m=44，43 有两种方案：进甲种文具56 件，乙种文具44 件；进甲种文具57 件，
43、乙种文具43 件 考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式组的应用 10、（2014 年江苏常州中考）我们用 a表示不大于a的最大整数，例如：2.52，33，2.53；用a表示大于a的最小整数，例如：2.53，45，1.51.解决下列问题：（1）4.5=,，3.5=；（2）若 x=2，则x的取值范围是 ；若y=1，则y的取值范围是 ；（3）已知x，y满足方程组 3 x2 y33 xy6，求x，y的取值范围【答案】（1）5，4；（2）x的取值范围是1x2，y的取值范围是2y1 ；（3）x，y的取值范围分别为1x0，2y3 考点：1.新定义；2.一元一次不等式组的应用；3.整体思想的应用 考点
44、归纳 归纳 1：有关概念 基础知识归纳：1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集 求不等式的解集的过程，叫做解不等式 3、用数轴表示不等式的方法 4、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式 5、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 几个一元一次不等式的解集的公
45、共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组 基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1 即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合 注意问题归纳：不等式组的解集是所有解得公共部分【例1】如图，身高为xcm 的 1 号同学与身高为ycm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“”或“”填空）【答案】考点：不等式的定义 归纳 2：不等式基本性质 基础知识归纳：1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2、不等式两
46、边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质 注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【例2】若xy，则下列式子中错误的是（）A、x 3y 3 B、xy33 C、x+3y+3 D、3x 3y【答案】D 考点：不等式基本性质。归纳 3：一元一次不等式（组）的解法 基础知识归纳：1、解一元一次不等式的步骤 去分母；去 括号；移项；合并同类项；系数化为1 2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解
47、集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 基本方法归纳：根据解一元一次不等式（组）的步骤计算即可 注意问题归纳：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 【例3】解不等式组2x5 1x331x1x48，并写出它的非负整数解【答案】0，1，2，3 【解析】2x5 1x331x1x48，解 得，12x5-，解 得，7x2，原不等
48、式组的解集为：127x52-，它的非负整数解为：0，1，2，3 考点：一元一次不等式（组）的解法。归纳 4：一元一次不等式（组）的应用 基础知识归纳：1、列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找不等关系 （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数 （3）列一元一次不等式（组）（4）解一元一次不等式（组）（5）检验，看解集是否符合题意 （6）写出答案 2、解应用题的书写格式：设 根据题意解一元一次不等式（组）答 基本方法归纳：解题时先理解题意找到不等关系列出一元一次不等式（组）求解最后检验即可 注意问题归纳：
49、找对不等关系最后一定要检验【例4】甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800 元，每张椅子80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8 折优惠现某公司要购买3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x9）（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【答案】（1）甲厂家所需金额为：3800+80（x 9）=1680+80 x；乙厂家所需金额为：（3800+80 x）0.8=1920+64x；（2）16 【解析】（1）甲厂家所需金额为：
50、3800+80（x 9）=1680+80 x；乙厂家所需金额为：（3800+80 x）0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80 x 1920+64x，解得：x 15 答：购买的椅子至少16 张时，到乙厂家购买更划算 考点：一元一次不等式（组）的应用 1 年模拟 1（2015 届山东省威海市乳山市中考一模）下列各数中，为不等式组4xx 02-3 0的解的是（）A-1 B 2 C 0 D 4【答案】B 考点：解一元一次不等式组 2（2015 届山东省日照市中考一模）不等式组2331322xxx的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A 【解析】试题分析：2331232xxx，由 得