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1、三角形翻折变换专题四 1 如图，在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，当线段AFAC时，BE的长为 2（2019福州二模）如图，等边三角形ABC边长为 5、D、E分别是边AB、AC上的点，将ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF2，则BD的长是（）A B C3 D2 3（2019卧龙区一模）如图，在 RtABC中，AC8，BC6，点D为斜边AB上一点，DEAB交AC于点E，将AED沿DE翻折，点A的对应点为点F如果EFC是直角三角形，那么AD的长为 4、（201
2、8 秋杭州期末）如图在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点E、F分别在边AB、AC上，将AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上若BDE是直角三角形，则CF的长为 5、（2019 江北九上期末）如图,在ABC 中,AC=BC,ACB=90,将线段 AB 绕点 B 逆时针方向旋转到 DB，连接CD 和 AD,使DAC=CDB,当2CD,AC 的长度为（）A.2 2 C.10 D.3 2 7、在 RtABC中，C90，BC=5，tan2ABC，点 E 是边 AC 上一点，将ABC沿斜边 AC翻折得到ABD，点C落在点D处，点 E 的对应点为 F，点 G 是 BD 上一点，若
3、 CE=DG，且045FEG，则 EGACBD的长度为（）A.3 10 B.2 10 C.4 5 D.3 5 8、（2016苏州校级二模）如图，在 RtABC中，C90，B75，将ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B处，则BC：BD（）A：2 B3：2 C：3 D5：3 9、（2019蚌埠二模）如图，在 RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A B2 C D1 10、（2019 秋嘉定区期中）如图，在 RtABC中，C90，AB13，BC5，点D、E分别在边BC、AC上
4、，且BDCE，将CDE沿DE翻折，点C落在点F处，且DFAB，则BD的长为 三角形翻折变换专题四答案 1、如图，在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，当线段AFAC时，BE的长为 解：连接AD，作EGBD于G，如图所示：则EGAC，BEGBAC，设BEx，ACB90，AC3，BC4，AB5，解得：EGx，BGx，点D是边BC的中点，CDBD2，DG2x，由折叠的性质得：DFBDCD，EDFEDB，在ACD和AFD中，ACDAFD（SSS），ADCADF，ADF+EDF 1880
5、90，即ADE90，AD2+DE2AE2，AD2AC2+CD232+2213，DE2DG2+EG2（2x）2+（x）2，13+（2x）2+（x）2（5x）2，解得：x，即BE；2（2019福州二模）如图，等边三角形ABC边长为 5、D、E分别是边AB、AC上的点，将ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF2，则BD的长是（）A B C3 D2 解：ABC是等边三角形，ABC60，ABBCAC5，沿DE折叠A落在BC边上的点F上，ADEFDE，DFEA60，ADDF，AEEF，设BDx，ADDF5x，CEy，AE5y，B2，BC5，CF3，C60，DFE60，EFC+FEC120，
6、DFB+EFC120，DFBFEC，CB，DBFFCE，即，解得：x，即BD，3（2019卧龙区一模）如图，在 RtABC中，AC8，BC6，点D为斜边AB上一点，DEAB交AC于点E，将AED沿DE翻折，点A的对应点为点F如果EFC是直角三角形，那么AD的长为 或 5 解：在 RtABC中，AC8，BC6，AB10，如图 1，若CFE90，在 RtABC中，ACB90，1+2B+A90，将AED沿DE翻折，点A的对应点为点F，A2，AEEF，1B，CFBC6，CE2EF2+CF2，CE2（8CE）2+62，CE，AE，ADEACB90，ADEACB，AD；当ECF90时，点F与B重合，ADA
7、B5；当CEF90时，则EFBC，AFEB，AAFE，AB，ACBC（与题设矛盾），这种情况不存在，综上所述：如果EFC是直角三角形，那么AD的长为 或 5 4、（2018 秋杭州期末）如图在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点E、F分别在边AB、AC上，将AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上若BDE是直角三角形，则CF的长为 或 解：当BED90时，过点F作FMAE，根据折叠性质可知AEFDEF45，设FCa，则AF3a，在 RtAMF中，sinA，MFME cosA，AMAEAM+MFDE则BEABAE5 在 RtBED中，tanB，BE5，解得a；当EDB90
8、时，根据折叠性质可知AFFD，AEDF，EDAC，EDFDFCADFC cosAcosDFC，设FCx，则AF3xDF，解得x 综上所述CF长为或 5、（2019 江北九上期末）如图,在ABC 中,AC=BC,ACB=90,将线段 AB 绕点 B逆时针方向旋转到 DB，连接 CD 和 AD,使DAC=CDB,当2CD,AC 的长度为（C ）A.2 2 C.10 D.3 2 ACBDACBDEFG 8、（2016苏州校级二模）如图，在 RtABC中，C90，B75，将ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B处，则BC：BD（）A：2 B3：2 C：3 D5：3 解：将ABC沿CD翻折，使点B落在
9、边AC上的B处，C90，ACBDCB45，B75，BDC60，作BECD，设ED长为x，BDC60，BEx，BD2x，DCB45，BEECx，BCx，BC：BDx：x：故选：A 9、（2019蚌埠二模）如图，在 RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A B2 C D1 解：如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FPAB时，点P到AB的距离最小）AA，AMFC90，AFMABC，CF2，AC6，BC8，AF4，AB10，FM，PFCF2，PM点P到边AB距离的最小值是故选：C 10、（2019 秋嘉定区期中）如图，在 RtABC中，C90，AB13，BC5，点D、E分别在边BC、AC上，且BDCE，将CDE沿DE翻折，点C落在点F处，且DFAB，则BD的长为（）A.4429 B.4529 C.4629 D.4729 解：如图，延长DF交AC于点G，设BDCEx，C90，AB13，BC5，AC12，将CDE沿DE翻折，点C落在点F处，EFCEx，DFAB，AEGF，ABCGEF，即，解得GE，CGGE+CE，DFAB，即，解得x即BD故选 B