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1、九年级数学 第 1 页 共 6 页 第 8 题图 A B C O y x 2013 年春学期九年级学情调研抽考 数 学 试 题 时间:120分钟 分值:150分 一、选择题（本大题共有小题，每小题3 分，共24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）151的倒数是 （）A.5 B.15 C.15 D.5 2下列计算正确的是 （）A 633bbb B1052632yyy C aaa2)(D824)(abab 3 下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是 （）4已知b-a=1，则代数式 2a-2b-3 的值是 （）A-1
2、 B1 C-5 D5 5从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图 1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是 （）A(ab)2a22abb2 Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2 Da2aba(ab)6对于反比例函数 y=1x，下列说法正确的是 （）A图象经过点（1，-1）B图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 7一次数学测试后，随机抽取 6 名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是 （）A极差是 15 B众数是 88 C中位数是 86 D平均数
3、是 87 8如图，把 RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x6 上时，线段BC扫过的面积为（）A.4 B.8 C.16 D.8 2 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）916 的平方根为 10分解因式：296mmxmx=11下列事件：打开电视机，它正在播广告；从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；抛掷硬币 1000 次，第 1000 次正面向上，其中
4、为随机事件的是 （填序号）。12据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l 370 000 000 人，用科学记数法表示为 人 13化简：2222222ababaabbab =14如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标 为(-1，4).将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的 对应点C 的坐标是 .15将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的 形状是 DCBA（第 15 题图）（第 14 题图）CyxOBA正面 第 3 题图 A B C D a b 图 1 b a 图 2（第 5 题图）九年级数学 第 2 页
5、 共 6 页 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD=5cm，则 EF=cm DEFABC (第 16 题图)（第 17 题图）17如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12cm，E 为 CD 边上一点，DE=5cm以点 A为中心，将ADE 按顺时针方向旋转得 ABF，则点 E 所经过的路径长为 cm 18.已知O 半径为 3cm，B 在O 外，OB 交O 于点 A，ABOA，动点 P 从点A 出发以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到A 点，当点 P 运动时间为 秒时，BP 与O 相切.三、解答题（本大题共有 10 小
6、题，共 96 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）（1）计算：0218(31)()4sin 452；（2）解方程：xx-1-31-x=2 20（本题满分 8 分）解不等式组523132xxx，并写出不等式组的整数解 21（本题满分 8 分）小明有支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2 块橡皮，分别为白色、灰色小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率 22(本题满分 8 分)某校九年级所有学生参加 2012年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取
7、了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：25 分30 分；B 级：20 分24 分；C 级：15 分19 分；D 级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 D 级所占的百分比是 ；（3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校九年级有 850 名学生，请你估计全年级 A 级和 B 级的学生人数共约为 人 23（本题满分 10分）已知二次函数 y=-12 x2-x+32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当
8、y 0 时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 24（本题满分10 分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面的高AD为m12求旗杆的高度 FEDCBAB 46%C 24%D A 20%等级 人数 DCBA12231015253020105xyO九年级数学 第 3 页 共 6 页 FDOCEBAO 60 20 4 批发单价（元）5 批发量（kg）图（1）O 6 2 40 日最高销量（kg）80 零售价（元）图（2）4 8（6，80）（7，40）25（本题满分 10
9、 分）自爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，我市某玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两职工今年四月份的工资情况信息：职工 甲 乙 月销售件数（件）200 180 月工资（元）1800 1700（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年五月份的工资不低于 2000 元，那么丙该月至少应销售多少件产品？26（本题满分 10 分）如图，BD为O的直径，ACAB，AD交B
10、C于点E，2AE，4ED(1)求证：ADBABE；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BOBF，连接FA，试判断直 线FA与O的位置关系，并说明理由 27(本题满分 12 分)如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP，M=B，M 是正方形 ABCD 的对称中心，MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E 探索线段 ME 与线段 MF 的数量关系，直接写出结论。如图 2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段 MF 的关系，并加以证明 如图 3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB=mBC，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的关系
11、，并说明理由 根据前面的探索和图 4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由 28（本题满分12 分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示 （1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日 最高销量与零售价之间的函数关系 如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不 变，请你帮助该经销商设计进货和销售
12、的方案，使得当日获得的利润最大 图25-4图25-3APQQPABCFMNCEMNBDENFD图 1 图 2 图 3 图 4 图图图25-2图25-1APQQPQPABCDFMNABCEMNBCDEMNFDPQDAFNMECB E F 金额 w（元）O 批发量 m（kg）300 200 100 20 40 60 九年级数学 第 4 页 共 6 页 FDOCEBA11Oyx九年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1A 2、C 3.B 4C 5.B 6C 7 C 8 C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）94 10m(3x)2 11 121.37109 1312 14
13、（3，1）15等腰梯形 165 17132 18.1 或 5 三、解答题（96 分）19（8 分）（1）3 （2）x5 20（8 分）1x2；整数解为1，0，1 21（8 分）解：解法一：画树状图：P（红色水笔和白色橡皮配套）=16.解法二：用列表法：白 灰 红(红,白)(红,灰)蓝(蓝,白)(蓝,灰)黑(黑,白)(黑,灰)P（红色水笔和白色橡皮配套）=16.22（8 分）(1)图略 (2)10%(3)72(4)561 每小题各 2 分 23 （10 分）解：（1）画图(如图)；（4 分）（2）当 y 0 时，x 的取值范围是 x-3 或 x1；（7 分）（3）平移后图象所对应的函数关系式为
14、y=-12(x-2)2+2(或写成 y=-12x2+2 x)（10 分）24.解：过点 A 作 AEBC，垂足为 E，得矩形 ADCE，CE=AD=12.RtACE 中，EAC=60，CE=12，AE=4 3tan60CE.-4分 RtABE 中，BAE=30，BE=AEtan304.-6分 BC=CE+BE=16m.-9分 答：旗杆的高度为 16m.-10分 25(1)工资分配方案调整后职工的月基本保障工资800 元，销售每件产品的奖励金额5 元（5 分）(2)丙该月至少应销售 240 件产品 （10 分）26 解：(1)证明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，A
15、BEADB，3 分(2)ABEADB，ABAEADAB，AB2=ADAE=(AEED)AE=(24)2=12 AB=2 36 分 (3)直线 FA 与O 相切，理由如下：连接 OA，BD 为O 的直径，BAD=90，22212(24)4 3BDABAD，BF=BO=12 32BD，AB=2 3，BF=BO=AB，可证OAF=90，直线 FA 与O 相切10 分 27 （1）ME=MF (2分)（2）ME=MF证明：过点 M 作 MHAB 于 H，MGAD 于 G，连接 AM，M 是菱形 ABCD 的对称中心，M 是菱形 ABCD 对角线的交点，AM 平分BAD，MH=MG（4 分）BCAD，B
16、+BAD=180，M=B，M+BAD=180 又MHA=MGF=90，在四边形 HMGA中，HMG+BAD=180，EMF=HMG（5 分）EMH=FMG，MHE=MGF，MHEMGF，ME=MF （6 分）（3）ME=mMF过点 M 作 MGAB 于 G，MHAD 于 H，在矩形 ABCD 中，A=B=90，EMF=B=90，又MGA=MGA=90，在四边形 GMHA中，GMH=90，EMF=GMH，EMG=FMH (7分)MGE=MHF，MGEMHF，MHMGMFME，(8分)又M 是矩形 ABCD 的对称中心，M 是矩形 ABCD 对角线的中点 MHBC，MH=21BC同理 MG=21A
17、B，AB=mBC，mME=MF （10 分）（4）平行四边形 ABCD 和平行四边形 QMNP中，GMF=B，AB=mBC，M 是平行四边形 ABCD 的对称中心，MN 交 AD 于 F，AB 交 QM 于 E则 mME=MF（12 分）28 （1）解：图表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg的该种水果，可按 5 元/kg批发；图表示批发量高于 60kg的该种水果，可按 4 元/kg批发2 分（2）解：由题意得：2060 6054mmwmm（）（，函数图象如图所示6 分 由图可知资金金额满足 240w300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8 分（3）解法一：设当日零售价为x
18、元，由图可得日最高销量32040mx10 分 当m60 时，由题意，销售利润为2(4)(32040)40(6)4yxxx 当x6 时，160y最大值，此时m80 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6 元/kg，当日可获最大利润 160 元 12 分 解法二：设日最高销售量为xkg（x60）则由图日零售价p满足：32040 xp，于是32040 xp 销售利润23201(4)(80)1604040 xyxx 当x80 时，160y最大值，此时p6 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6 元/kg，当日可获得最大利润 160 元 开始 红 蓝 黑 结果 白 灰 橡皮 水笔
19、 白 灰 白 灰(红,白)(红,灰)(蓝,白)(蓝,灰)(黑,白)(黑,灰)橡皮 水笔 结果 九年级数学 第 5 页 共 6 页 2013 年春学期九年级学情调研抽考 数 学 答 题 纸 二、填空题。（310=30）9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题：（共 96）19.（4 分）计算：0218(31)()4sin 452 （4 分）解方程：xx-1-31-x=2 20.（8 分）21.（8 分）22.（8 分）42等级 人数 DCBA12231015253020105 23（10 分）xyO 24.（10 分）25.（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出
20、黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 _ _ _ 班级_ 姓名 _ 考试号_ 座位号_ 装订线 九年级数学 第 6 页 共 6 页 26.（10 分）FDOCEBA 27.（12 分）图图APQQPABCFMNCEMNBDENFD 图 2 图图图25-2APQQPQPABCDFMNABCEMNBCDEMNFDNE F 图图25-3APQQPABCFMNCEMNBDENFD图 3 图图APQQPABCFMNCEMNBDEFD 28.（12 分）金额 w（元）O 批发量 m（kg）300 200 100 20 40 60 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 装订线