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1、 17.1 勾股定理 课 题 17.1 勾股定理 课 时 第 3 课时 课 型 新授课 作课时间 教 学 内 容 分 析 本节课学习勾股定理的应用.教 学 目 标 1.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.2.在解决问题过程中更好地理解勾股定理，树立数形结合的思想.重 点 难 点 勾股定理的应用.教 学 策 略 选 择 与设计 先复习勾股定理的知识点，再经历探究勾股定理在实际问题中的 应用过程，感受勾股定理的应用方法.联系 实际，归纳抽象，会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想.学 生 学 习 方 法 复习总结法，探究法，分析法，讨论法 教 具 三角板 教
2、 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 【复习提问】问题 1：勾股定理的内容是什么？你能用符号表示吗？如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c那么 a2b2c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 公式变形：c a2b2，a c2b2，b c2a2.问题 2：在RtABC 中，C90，(1)已知 ab5，求 c；(2)已知 a1，c2，求 b；(3)已知 c17，b8，求 a；(4)已知 b15，求A30，求 a，c.总结出：理清边之间的关系，已知两 直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式.【探究
3、】教材P25例1 一个门框尺寸如 图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？师生共同分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线 AC 是斜着能通过的最大长度，对角线 AC 是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过 解答过程略。口答 总结记忆 练习 思考 1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备 2让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一.本题可以转化为求门框的对角线的长，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量。也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决 分析 教师
4、活 动 学生 活动 设计意图 【应用举例】例 2 教材 P25 例 2 如图，一架 2.6 m长的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m如果梯子的顶端 A沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端B 也外移 0.5 m吗？解析(1)由图根据勾股定理可求 BD 的长，看看是否是 0.5 m，(2)已经知道哪些线段的长？AB 和 CD 是什么关系？(3)由图可知 BDODOB，分别求出 OB，OD 即可 教师：出示题目并利用后面 2 图引导学生分析 学生：理解、写出过程，感受应用勾股定理进行计算 解：可以看出，BDODOB，在RtAOB 中，根据勾股定理，OB2AB2OA22.6
5、22.421.OB 11.在RtCOD 中，根据勾股定理，OD2CD2OC22.62(2.40.5)2 3.15，OD 3.151.77.BDODOB1.7710.77.所以梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m 读题 分析 讨论 通过运用勾股定理对实际问题进行解释，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般思路.作 业 课本 26 页 1 题。板 书 设 计 17.1 勾股定理 例 2 教材 P25 例 2 如图，一架 2.6 m长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO为 2.4 m如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m吗？解：可以看出，BDODOB，在RtAOB 中，根据勾股定理，OB2AB2OA22.622.421.OB 11.在RtCOD 中，根据勾股定理，OD2CD2OC22.62(2.40.5)23.15，OD 3.151.77.BDODOB1.7710.77.所以梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移 约 0.77 m 教 学 反 思