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1、 2 平行四边形的判定 一.选择题 1如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A（3，-1）B（-1，-1）C（1，1）D（-2，-1）2以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 3A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD 这四个中任选两个作为条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（）A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 4.如图，在ABCD 中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形
2、（不包括四边形 ABCD）的个数共有（）A9 个 B8 个 C6 个 D4 个 5.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O.E、F 是对角线 AC 上的两个不同点，当 E、F 两点满足下列条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形()A.AECF B.DEBF C.CBFADE D.CFBAED 6如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC=2，ADC=30，四边形 ACED 是平行四边形；BCE 是等腰三角形；四边形 ACEB 的周长是10+132；四边形 ACEB 的面积是 16 则以上结论正确的是（）A B C D
3、二.填空题 7.已 知 四 边 形ABCD的 对 角 线 相 交 于O，给 出 下 列5个 条 件ABCD ADBCAB=CD BAD=DCB，从以上 4 个条件中任选 2 个条件为一组，能推出四边形 ABCD 为平行四边形的有_组 8.在ABCD 中，对角线相交于点 O，给出下列条件：AB=CD，AD=BC，AD=AB，ADBC，ABCD，ADBC，AO=CO，BO=DO 其中能够判定 ABCD 是平行四边形的有_.9.如图，用 9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_个平行四边形 10.如图，已知 AB=CD，AD=CB，则ABC+BAD=_度 11.如图，四边形
4、 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 （只写出一种情况即可）12如图，在ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，ABD、ACE、BCF 都是等边三角形，则四边形 AEFD 的面积为 三.解答题 13.在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD、AC 相交于点 O，BEDF，过点 O 作线段 GH交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，顺次连接 EH、HF、FG、GE.求证：四边形 EHFG 是平行四边形.14.如图，已知ABC 是等边三角形，D、F 两点分别在线段 BC、AB 上，EFB60，DCEF(1)求证：四边形
5、EFCD 是平行四边形；(2)若 BFEF，求证：AEAD 参考答案 1D【解析】A、以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（1），当第四个点为（3，-1）时，BO=AC1=2，A，C1，两点纵坐标相等，BOAC1，四边形 OAC1B 是平行四边形.故此选项正确.B、以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（2），当第四个点为（-1，-1）时，BO=AC2=2.A，C2，两点纵坐标相等，BOAC2，四边形 OC2AB 是平行四边形.故此选项正确.C、以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（3），
6、当第四个点为（1，1）时，BO=AC1=2，A，C1，两点纵坐标相等，C3O=BC3=2，同理可得出 AO=AB=2，进而得出 C3O=BC3=AO=AB，OAB=90，四边形 OABC3是正方形；故此选项正确.D、以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形 OC2AB 是平行四边形；当第四个点为（-2，-1）时，四边形 OC2AB 不可能是平行四边形；故此选项错误 故选 D （1）（2）（3）2 C【解析】分别以 AB，BC，AC 为对角线作平行四边形.3 C【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：与，与，与，与都能判定四边形
7、是平行四边形，故选 C 4.B【解析】设 EF 与 NH 交于点 O，在ABCD 中，EFAD，HNAB，ADEFBC，ABNHCD，则图中的四边 AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC 和ABCD 都是平行四边形，共 9 个故选 B 5.B【解析】C 选项和 D 选项均可证明ADECBF，从而得到 AECF，EOFO，BODO，所以可证四边形 DEBF 是平行四边形.6.A 7.4【解析】和根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；和根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形；和
8、，和根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形；所以能推出四边形 ABCD 为平行四边 形的有四组 8.【解析】如图.AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确；AD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确；ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确；AO=CO，BO=DO，四边形 ABCD 是平行四边形，正确；即其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的有.9.15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出 15 个平行
9、四边形 10.180【解析】依题意得 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABC+BAD=180 11.AD=BC【解析】AD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形.126 13.【证明】在YABCD 中，ADBC，AOCO，BODO，GAOHCO.在AGO 和CHO 中，GAOHCOAOCOGOAHOC ，AGOCHO.GOHO.又BODO，BEDF，EOFO.四边形 EHFG 为平行四边形.14.【证明】(1)ABC 是等边三角形，ABC60 又EFB60，EFBC，即 EFDC 又DCEF，四边形 EFCD 是平行四边形(2)如图，连接 BE BFEF，EFB60，EFB 是等边三角形，BEBFEF，EBF60，DCEFBE ABC 是等边三角形，ACAB，ACD60 在ABE 和ACD 中，ABAC，ABEACD，BECD，ABEACD，AEAD