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1、 1 从位移、速度、力到向量 学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念 知识点一 向量的概念 思考 1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？思考 2 两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？梳理 向量与数量(1)向量：既有_，又有_的量统称为向量(2)数量：只有_，没有_的量称为数量 知识点二 向量的表示方法 思考 1 向量既有大小
2、又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？思考 2 0 的模长是多少？0 有方向吗？思考 3 单位向量的模长是多少？梳理(1)向量的表示 具有_和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，以B为终点的有向线段记作_，线段AB的长度也叫作有向线段AB的长度，记作_ 向量可以用_来表示 有向线段的长度表示_，即长度(也称模)箭头所指的方向表示_ 向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，来表示，书写用a,b,c，来表示(2)_的向量叫作零向量，记作_；_的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0.知识点三 相等向量与共线向量 思考 1 已知A，B为平面上不同两点，那么向量AB和向量BA相等吗？它们共线吗？思考
3、2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？思考 3 若ab，bc，那么一定有ac吗？梳理(1)相等向量：_且_的向量叫作相等向量(2)平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线_，则称这两个向量平行或共线 记法：a与b平行或共线，记作_ 规定：零向量与_平行 类型一 向量的概念 例 1 下列说法正确的是()A向量AB与向量BA的长度相等 B两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C零向量没有方向 D任意两个单位向量都相等 反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题 跟踪训练 1 下列说法正确的有_ 若|a|b|，则ab或ab
4、；向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；向量AB与BA是平行向量 类型二 共线向量与相等向量 例 2 如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D 分别是AC、AB、BC的中点(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模大小相等的向量；(3)写出与EF相等的向量 反思与感悟(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线 跟踪训练 2 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心(1)与OA的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与OA共线的向量有哪些？类型三 向量的表示及应用
5、 例 3 一辆汽车从A点出发向西行驶了 100 km 到达B点，然后又改变方向，向西偏北 50的方向走了 200 km 到达C点，最后又改变方向，向东行驶了 100 km 到达D点(1)作出向量AB、BC、CD；(2)求|AD|.反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点 跟踪训练 3 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为 1.(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？1下列结论正确的个数是()温度含零上和零下温度，所以温度是向量；向量的模是一
6、个正实数；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；若|a|b|，则ab.A0 B1 C2 D3 2下列说法错误的是()A若a0，则|a|0 B零向量是没有方向的 C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的 3如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB与DC的关系是()A.ABDC B|AB|DC|C.ABDC D.ABDC 4如图所示，在以 12 方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中 (1)写出与AF、AE相等的向量；(2)写出与AD的模相等的向量 1向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化
7、为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用 2共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量 3注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆 答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向 思考 2 数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小 梳理(1)大小 方向(2)大小 方向 知识点二 思考 1 可以用一条有向线段表示 思考 2 0 的模长为 0，方向任意 思考 3 单位向
8、量的模长为 1 个单位长度 梳理(1)方向 AB|AB|有向线段 向量的大小 向量的方向(2)长度为 0 0 或 0 与向量a同方向，且长度为单位 1 知识点三 思考 1 因为向量AB和向量BA方向不同，所以二者不相等又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线 思考 2 不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫作共线向量因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合 思考 3 不一定因为当b0 时，a，c可以是任意向量 梳理(1)长度相等 方向相同(2)平行或重合 ab 任一向量 题型探究 例 1 A 跟踪训练 1 例 2 解(
9、1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊12BC.又因为D是BC的中点，所以与EF共线的向量有FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB.(2)与EF模相等的向量有FE，BD，DB，DC，CD.(3)与EF相等的向量有DB，CD.跟踪训练 2 解(1)与OA的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有 23 个 (2)存在由正六边形的性质可知，BCAOEF，所以与OA长度相等、方向相反的向量有AO，OD，FE，BC，共 4 个(3)由(2)知，BCOAEF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，所以与OA共线的向量有BC，CB，EF，FE，AO，OD，DO，AD，DA，共 9 个 例 3 解(1)向量AB、BC、CD如图所示 (2)由题意易知，AB与CD方向相反，故AB与CD共线 又|AB|CD|，在四边形ABCD中，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，|AD|BC|200 km.跟踪训练 3 解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)(2)由平面几何知识可知，所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，5为半径的圆(作图略)当堂训练 1B 2.B 3.B 4解(1)AFBECD，AEBD.(2)与AD的模相等的向量有DA，CF，FC.