《2016年安徽省中考模拟数学试卷(五)及解析1779.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年安徽省中考模拟数学试卷(五)及解析1779.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2016 年安徽省中考模拟数学试卷（五）及解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）10.5 的倒数为()A2 B0.5 C2 D 22015 年春运期间，全国有 23.2 亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 23.2 亿是()A23.2108 B2.32109 C232107 D2.32108 3如图，AB、CD、EF、MN 均为直线，2=3=70，GPC=80，GH 平分MGB，则1=()A35 B40 C45 D50 4不等式2x4 的解集是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2
2、5九年级（1）班和（2）班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均分 （1）班 50 120 103 122 （2）班 49 121 201 122 根据上表分析得出入下结论：两班学生成绩的平均水平基本一致；（2）班的两极分化比较严重；若考试分数 120 分为优秀，则（2）班优秀的人数一定多于（1）班优秀的人数上述结论正确的()A B C D 6在一次函数 y=axa 中，y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是()A B C D 7 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 与O 相交于 D，连接 AD、OD（AC AB），则能够判断图中B 的余角（
3、不再添加任何辅助线）的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8Rt ABC 中，C=90，tanA=，BC=5，则 AB=()A3 B4 C D 9喜羊羊每个月有 100 元零用钱，一块巧克力 3 元，一张魔力卡 2 元喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为()A300 B405 C416 D450 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从点 B 出发，沿图中所示方向按
4、 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为()A2 B4 C D1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解：2x38x=_ 12 小张手机月基本费用为 18 元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的本地花费为_元 13如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是_（结果保留）14对于实数 a、b 定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（1）=2+（1）=1，2#（1）=2（1）=2以下结论：2+（5）#（2）=6；（a*b）#c=c（a*b）；a*（b#a）=
5、（a*b）#a；若 x0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则 x=正确的是_（填序号即可）三、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 15计算：（1）2015+（）120+6cos60 16 AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，3），B（2，0），O 是坐标原点（1）将 AOB 先作其关于 x 轴的对称图形，再把新图形向右平移 3 个单位，在图中画出两次变换后所得的图形 AO1B1；（2）若点 M（x，y）在 AOB 上，则它随上述两次变换后得到点 M1，则点 M1的坐标是_ 四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 17如图，在 ABC 中，D
6、 是 BC 边的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE，连结 BF，CE（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（2）当边 AB、AC 满足什么条件时，四边形 BECF 是菱形？并说明理由 18如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第 4 个图中有_颗棋子，第 5 个图中有_颗棋子；（2）写出你猜想的第 n 个图中棋子的颗数（用含 n 的式子表示）是_ 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 19双曲线 y=，直线 y=kx+b 都经过点 A（1，m），B（n，2）（1）求 m、n 的值；（2）作出两个函数的图象，并观察图象，当
7、 x0 时，比较 kx+b 与的大小 20袋中装有四个大小相同的小球，分别标有 1、2、3、4（1）先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球 球第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的概率；求两次摸到的球中有 1 个奇数号球和 1 个偶数号球的概率；（2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两侧摸到的球的数码之和为奇数的概率是多少？请直接写出结果 六、本题满分 12 分 21大学生小张摆摊销售一批小家电，进价 40 元，经市场考察知，销售进价为 52 元时，可售出 180 个，且定价 x（元）与销售减少量 y（个）满足关系式：y=10（x52），问：（1）若他打
8、算获利 2000 元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？七、本题满分 12 分 22如图 1，ABC 的两条中线 AD、BE 相交于点 O（1）求证：DO：AO=1：2；（2）连接 CO 并延长交 AB 于 F，求证：CF 也是 ABC 的中线；（3）在（2）中，若A=90，其它条件不变，连接 DF 交 BE 于 K（如图 2），连接 ED，且 EDKCAB，求 AC：AB 的值 八、本题满分 14 分 23（14 分）定义：若三角形三个内角的度数分别是 x、y 和 z，满足 x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形（1）根据上述定义
9、，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为 x、y 和 z，且 xy=2160，求 x+y 的值；（3）如图，ABC 中，AB=，BC=2，AC=1+，求证：ABC 是勾股三角形 2016 年安徽省名校中考精准原创数学试卷（五）一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）10.5 的倒数为()A2 B0.5 C2 D 【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，0.5（2）=1 即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：0.5（2）=1，
10、因此0.5 的倒数是2 故选 C【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 22015 年春运期间，全国有 23.2 亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 23.2 亿是()A23.2108 B2.32109 C232107 D2.32108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 23.2 亿用
11、科学记数法表示为：2.32109 故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，AB、CD、EF、MN 均为直线，2=3=70，GPC=80，GH 平分MGB，则1=()A35 B40 C45 D50【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定得出 ABCD，根据平行线的性质得出BGP=GPC=80，求出BGM=100，根据角平分线定义求出即可【解答】解：2=3=70，ABCD，BGP=GPC，GPC=80，BGP=80，BGM=180BGP=100，GH 平分M
12、GB，1=BGM=50，故选 D【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理求出BGP=80是解此题的关键 4不等式2x4 的解集是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边同除以2，得 x2【解答】解：系数化为 1 得，x2故选 A【点评】本题考查了不等式的性质 3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变 在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选 B，而导致错误的发生 5九年级（1）班和（2）班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均分 （1）班 50 120 103 122 （2）班 4
13、9 121 201 122 根据上表分析得出入下结论：两班学生成绩的平均水平基本一致；（2）班的两极分化比较严重；若考试分数 120 分为优秀，则（2）班优秀的人数一定多于（1）班优秀的人数上述结论正确的()A B C D【考点】方差；算术平均数；中位数【分析】根据平均数可分析两个班的平均水平，根据方差可判断出哪个班两极分化比较严重，根据中位数可判断优秀人数【解答】解：由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故正确；（2）班方差大于（1）班，因此（2）班的两极分化比较严重，故正确；（2）班中位数为 121，（2）班比（1）班少 1 人，无法判断哪个班优秀的人数多故错误 故选：B【点评
14、】此题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差、平均数、中位数的定义 6在一次函数 y=axa 中，y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是()A B C D【考点】一次函数的图象【分析】根据 y=kx+b，k0 时，y 随 x 的增大而减小，可得答案【解答】解：由 y=axa 中，y 随 x 的增大而减小，得 a0，a0，故 B 正确 故选：B【点评】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键 7 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 与O 相交于 D，连接 AD、OD（AC AB），则能够判断图中B 的余角（不再添加任何辅助线）的有()A1 个 B2 个 C3
15、 个 D4 个【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得到 ACAB，B+BAD=90，于是得到B+C=90，根据等腰三角形的性质得到B=BDO，ODA=OAD，得到B+ODA=90，即可得到结论 【解答】证明：AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，ACAB，B+BAD=90，B+C=90，OA=OB=OD，B=BDO，ODA=OAD，B+ODA=90，图中B 的余角有C，DAB，ODA，故选 C【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键 8Rt ABC 中，C=90，tanA=，BC=5，则 AB=()A3 B4 C D【考点】解直角三角形【专题】计
16、算题 【分析】先利用A 的正切计算出 AC，然后利用勾股定理计算 AB【解答】解：C=90，tanA=，AC=BC=，AB=故选 D【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 9喜羊羊每个月有 100 元零用钱，一块巧克力 3 元，一张魔力卡 2 元喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为()A300 B405 C416 D450【考点】二次函数的应用【分析】设巧克力和魔力卡的个数为 x，y，幸福值为 W，根据题意得到 3x+2y 100，W=xy，整理得到 W 50 x x2=（x
17、）2+，由 x，y 为整数，得到 x=16，y=26 时，W最大=xy=416【解答】解：设巧克力和魔力卡的个数为 x，y，幸福值为 W，根据题意得：3x+2y 100，W=xy，y=，3x+2 100，W 50 x x2=（x）2+，x，y 为整数，x=16，y=26 时，W最大=xy=416 故选 C【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组 本题应注意两个未知量的关系，用 x 表示 y 代入到一个方程中 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按
18、 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从点 B 出发，沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为()A2 B4 C D1【考点】正方形的性质；圆的认识【专题】压轴题【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点 M 到正方形各顶点的距离都为 1，故点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以 1 为半径的四个扇形，点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 ABCD 的面积减去 4 个扇形的面积【解答】解：根据题意得在 QR 运动到四边时，点 M 到正方形各顶点的距离都为 1，点 M所走的运动轨
19、迹为以正方形各顶点为圆心，以 1 为半径的四个扇形，点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 ABCD 的面积减去 4 个扇形的面积 而正方形 ABCD 的面积为 22=4，4 个扇形的面积为 4=点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 4 故选 B【点评】本题主要是确定点 M 的运动轨迹 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解：2x38x=2x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提公因式 2x，分解成 2x（x24），而 x24 可利用平方差公式分解【解答】解：2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x
20、2）故答案为：2x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 12 小张手机月基本费用为 18 元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的本地花费为 90 元 【考点】扇形统计图【分析】由图可知：月基本费用为 18 元正好占各项费用总和的 4%，由此求得总费用，进一步根据本地花费占总费用的（14%45%31%）列式计算即可【解答】解：184%（14%45%31%）=45020%=90（元）答：他该月的本地花费为 90 元 故答案为：90【点评】此题主要考查了扇形统计图，看清图意，
21、得出每部分在扇形图中所占比例是解题问题的关键 13如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是 600cm2（结果保留）【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图、正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体根据表面积=侧面积+底面积2，列出算式计算即可求解【解答】解：圆柱的直径为 20cm，高为 20cm，表面积=2020+（20）22=400+200=600（cm2）故答案为：600cm2【点评】考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量 14对于实数 a、b 定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（1
22、）=2+（1）=1，2#（1）=2（1）=2以下结论：2+（5）#（2）=6；（a*b）#c=c（a*b）；a*（b#a）=（a*b）#a；若 x0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则 x=正确的是（填序号即可）【考点】解一元二次方程-公式法；有理数的混合运算；整式的混合运算【专题】新定义【分析】先读懂题意，根据题意求出每个式子的左边和右边，再判断是否正确即可【解答】解：2+（5）#（2）=（3）#（2）=6，正确；（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，正确；a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+
23、b）a=a2+ab，错误；（1*x）#（1#x）=1，（1+x）#（x）=1，（1+x）x=1，x2+x1=0，解得：x2=，x2=，x0，x=，正确 故答案为：【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，有理数的混合运算的应用，能正确根据运算法则和新运算进行化简和计算是解此题的关键 三、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 15计算：（1）2015+（）120+6cos60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别进行乘方、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并 【解答】解：原式=1+22+3=2【点评】本题考查了实数的
24、运算，涉及了乘方、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题 16 AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，3），B（2，0），O 是坐标原点（1）将 AOB 先作其关于 x 轴的对称图形，再把新图形向右平移 3 个单位，在图中画出两次变换后所得的图形 AO1B1；（2）若点 M（x，y）在 AOB 上，则它随上述两次变换后得到点 M1，则点 M1的坐标是（x+3，y）【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）首先确定 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点位置，再向右平移 3 个单位找到对应点位置，然后再连接即可；（2）根据关于 x 轴对称的点的坐
25、标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得点 M（x，y）关于x 轴的对称图形上的点的坐标为（x，y），再向右平移 3 个单位，点的横坐标+3，纵坐标不变【解答】解：（1）如图所示：（2）点 M（x，y）关于 x 轴的对称图形上的点的坐标为（x，y），再向右平移 3 个单位得到点 M1的坐标是（x+3，y）故答案为：（x+3，y）【点评】此题主要考查了作图平移变换和轴对称变换，关键是掌握点的坐标的变化规律 四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 17如图，在 ABC 中，D 是 BC 边的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE，连结 BF，CE（1）求证：四边形 BFC
26、E 是平行四边形；（2）当边 AB、AC 满足什么条件时，四边形 BECF 是菱形？并说明理由 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定【分析】（1）由已知各件，据 AAS 很容易证得：BDECDF；（2）连接 BF、CE，由 AB=AC，D 是 BC 边的中点，可知 ADBC，易证得 BFDCFD，可得 BF=CF；又因为（1）中 BDECDF 得 ED=FD，所以 EF、BC 互相垂直平分，根据菱形的性质，可得四边形 BECF 是菱形【解答】（1）证明：在 ABC 中，D 是 BC 边的中点，BD=CD，CFBE，CFD=BED，在 CFD 和 BED 中，CFDBED（AAS），CF=BE，
27、四边形 BFCE 是平行四边形；（2）解：当 AB=AC 时，四边形 BECF 是菱形；理由如下：AB=AC，D 是 BC 边的中点，ADBC，EFBC，四边形 BECF 是菱形【点评】本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 18如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第 4 个图中有 22 颗棋子，第 5 个图中有 32 颗棋子；（2）写出你猜想的第 n 个图中棋子的颗数（用含 n 的式子表示）是 n+2+n2【考点】规律型：图形的变
28、化类【分析】（1）观察图形发现图形的规律，然后例用规律写出第 4 和第 5 个图中的棋子数即可；（2）根据发现的规律用通项公式写出来即可【解答】解：（1）观察发现第 1 个图形有 1+2+12=4 颗棋子；第 2 个图形有 2+2+22=8 颗棋子；第 3 个图形有 3+2+32=14 颗棋子；第 4 个图形有 4+2+42=22 颗棋子；第 5 个图形有 5+2+52=32 颗棋子；故答案为：22，32；（2）由（1）得：第 n 个图形中棋子的颗数为 n+2+n2，故答案为：n+2+n2【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大 五、本大题共
29、2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 19双曲线 y=，直线 y=kx+b 都经过点 A（1，m），B（n，2）（1）求 m、n 的值；（2）作出两个函数的图象，并观察图象，当 x0 时，比较 kx+b 与的大小 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点 A（1，m），B（n，2）分别代入 y=中，解方程组即可求得 m、n的值；（2）根据画出的函数图象和解得 A 的坐标即可求得【解答】解：（1）把点 A（1，m），B（n，2）分别代入 y=中，得，解得 m=，n=；（2）作出函数图象如图，由图象可知，当 0 x1 时，比较 kx+b，当 x1 时，比较 kx+b【点评】此
30、题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数图象上点的坐标特征以及函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20袋中装有四个大小相同的小球，分别标有 1、2、3、4（1）先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球 球第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的概率；求两次摸到的球中有 1 个奇数号球和 1 个偶数号球的概率；（2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两侧摸到的球的数码之和为奇数的概率是多少？请直接写出结果【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】（1）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出第一次摸到奇数号
31、球，第二次摸到偶数号球的结果数，然后根据概率公式求解；找出两次摸到的球中有 1 个奇数号球和 1 个偶数号球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸到的球的数码之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的结果数为 4，所以球第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的概率=；两次摸到的球中有 1 个奇数号球和 1 个偶数号球的结果数为 8，所以两次摸到的球中有 1 个奇数号球和 1 个偶数号球的概率=；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数
32、，其中两次摸到的球的数码之和为奇数的结果数为 8，所以两次摸到的球的数码之和为奇数的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 六、本题满分 12 分 21大学生小张摆摊销售一批小家电，进价 40 元，经市场考察知，销售进价为 52 元时，可售出 180 个，且定价 x（元）与销售减少量 y（个）满足关系式：y=10（x52），问：（1）若他打算获利 2000 元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？【
33、考点】二次函数的应用【分析】（1）利用每个小家电利润销售的个数=总利润，列方程解答即可；（2）设利润为 w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题 【解答】解：（1）设定价为 x 元，则进货为 18010（x52）=18010 x+520=（70010 x）个，所以（x40）（70010 x）=2000，解得 x1=50，x2=60；因为投资尽量少，则应进货 100 个，定价 60 元 答：商店若准备获利 2000 元，定价为 60 元，应进货 100 个；（2）设利润为 w 元，则 w=（x40）（70010 x）=10 x2+1100 x28000=10（x55）2+2250，因
34、此当 x=55 时，w最大=2250 元；答：当定价为 55 元时，获得的利润最大，最大利润是 2250 元【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是运用基本数量关系：每个小家电利润销售的个数=总利润列方程或函数解决问题 七、本题满分 12 分 22如图 1，ABC 的两条中线 AD、BE 相交于点 O（1）求证：DO：AO=1：2；（2）连接 CO 并延长交 AB 于 F，求证：CF 也是 ABC 的中线；（3）在（2）中，若A=90，其它条件不变，连接 DF 交 BE 于 K（如图 2），连接 ED，且 EDKCAB，求 AC：AB 的值 【考点】相似形综合题【专题】综合题；图形的相似
35、 【分析】（1）连接 ED，可得 ED 为三角形 ABC 的中位线，利用中位线定理得到 ED 与 AB平行，且等于 AB 的一半，进而得到三角形 EOD 与三角形 AOB 相似，且相似比为 1：2，即可得证；（2）设 ED 与 CF 交于点 G，由三角形 GOD 与三角形 AFO 相似，由相似得比例，再由 DG与 AB 平行，得比例，确定出 AF=BF，即可得证；（3）由A 为直角，得到四边形 AFDE 为矩形，可得出三角形 EDK 与三角形 BAE 相似，再由三角形 EDK 与三角形 CAB 相似，得到三角形 BAE 与三角形 CAB 相似，由相似得比例，求出所求之比即可【解答】（1）证明：
36、连接 ED，E、D 分别为 AC、BC 的中点，EDAB，且 ED=AB，EDOBAO，DO：AO=ED：AB=1：2；（2）证明：设 CF 交 ED 于点 G，由 DGOAFO，得到 DG：AF=DO：AO=1：2，由 DGAB 得 DG：BF=CD：CB=1：2，DG：AF=DG：BF，AF=BF，AF 也是 ABC 的中线；（3）解：由A=90，得到四边形 AFDE 是矩形，EDKBAE，EDKCAB，BAECAB，AE：AB=AB：AC，AE=AC，AC：AB=【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判
37、定与性质是解本题的关键 八、本题满分 14 分 23（14 分）定义：若三角形三个内角的度数分别是 x、y 和 z，满足 x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为 x、y 和 z，且 xy=2160，求 x+y 的值；（3）如图，ABC 中，AB=，BC=2，AC=1+，求证：ABC 是勾股三角形 【考点】勾股定理【专题】新定义【分析】（1）直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出即可；（2）利用已知得出等量量关系组成方程组，进而求出 x+y 的值；（3）过 B 作 BHAC 于 H
38、，设 AH=x，利用勾股定理首先得出 AH=BH=，HC=1，进而得出A=45，C=60，B=75，即可得出结论【解答】（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为 x、y和 z，若满足 x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形，无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y=102；（3）证明：过 B 作 BHAC 于 H，如图所示：设 AH=x Rt ABH 中，BH=，Rt CBH 中，（）2+（1+x）2=4，解得：x=，AH=BH=，HC=1，A=ABH=45，tanHBC=，HBC=30，BCH=60，B=75，452+602=752 ABC 是勾股三角形 【点评】此题主要考查了新定义、多元方程组解法、勾股定理和锐角三角函数关系，利用勾股定理得出 AH，HC 的长是解题关键