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1、 1 各地解析分类汇编:不等式 1.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考文科】若 x0，y 0 且2=1xy，那么 2x+3y2的最小值为 A、2 B、34 C、23 D、0【答案】B【解析】由2=1xy得=120 xy得，102y，所以22222232433()33xyyyy，因为102y，所以当12y 时，有最小值2211323243243244xyyy ，选B.2【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】下列命题中，正确的是 A 若dcba,，则bcac B若bcac，则ba C 若22cbca，则ba D若dcba,，则dbca【答案】C【解析】由不等式的性质知 C 正
2、确.故选 C.3【山东省师大附中 2013届高三 12 月第三次模拟检测文】下列三个不等式中，恒成立的个数有 12(0)xxx (0)ccabcab (,0,)amaa b mabbmb.A3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】当0 x 时，不成立。由0abc，得11,ab所以ccab成立，所以横成立。恒成立，所以选 B.4.【北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学（文）】某企业投入 100 万元购入一套设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均
3、费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A.10 B.11 C.13 D.21【答案】A 2【解析】由题意可知x年的维护费用为242(1)xx x，所以x年平均污水处理费用为1000.5(1)1001.5xx xyxxx，由均值不等式得1001001.521.521.5yxxxx，当且仅当100 xx，即10 x 时取等号，所以选 A.5.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】0a，0b，则22bapab与qab的大小关系为 （）A.pq B.pq C.pq D.pq【答案】D【解析】22222222()bababaabpqababababab 2222211()()()()()b
4、abaabbabaababab，因 为0a，0b，所 以0,0abab，2()0ba，所以0pq，所以pq，选 D.6.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文】设变量 x，y 满足约束条件1000 xyxyy 则目标函数2zyx的最大值为（）A 0 B1 C32 D 2 【答案】D【解析】在坐标系中做出可行域如图,由2zyx得=2yxz，平移直线=2yx，由图象可知，当直线经过点(1,0)A 时，直线的截距最大，3 此时z也最大，最大为22zyx，选 D.7.【山东省师大附中 2013届高三 12 月第三次模拟检测文】设变量x，y满足约束条件236yxxyyx，则目标函数2zxy的最小
5、值为 A 2 B3 C4 D9【答案】B【解 析】做 出 可 行 域 如 图，设2zxy，即2yxz，平移直线2yxz，由图象可知当直线经过点 C 时，直线2yxz 的截距最小，此时z最小。由2yxxy,解得11xy，即(1,1)B，代入得23zxy，所以最大值为 3，选 B.8.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】实数对(,)x y满足不等式组20,250,20,xyxyy若目标函数zxy的最大值与最小值之和为 A6 B7 C9 D10【答案】C 4【解 析】不 等 式 组 所 表 示 的 区 域 如 图 所 示，则maxmin6,3.zz故选 C 9.【天津市新华中学
6、 2012 届高三上学期第二次月考文】设动点),(yxP满足00502402yxyxyx，则yxz25 的最大值是 A.50 B.60 C.70 D.100【答案】D【解析】作出不等式组对应的可行域，由yxz25 得，522zyx，平移直线522zyx，由图象可知当直线522zyx 经过点(20,0)D时，直 线522zyx 的 截 距 最 大，此 时z也 最 大，最 大 为525 20100zxy，选 D.10.【山东省师大附中 2013届高三 12 月第三次模拟检测文】设0,0.ab若11333abab是与 的等比中项，则的最小值 A 2 B 41 C4 D8【答案】C 5【解 析】由 题
7、 意 知233(3)ab，即33a b，所 以1ab。所 以112224ababbabaabababab，当且仅当baab，即12ab时，取等号，所以最小值为 4，选 C.11.【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 数学文】若不等式组0,2,35xxyxy所表示的平面区域被直线2ykx分成面积相等的两部分，则 k 的值为 A 4 B 1 C 2 D 3【答案】B【解析】做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线2ykx分成面积相等的两部分，则必有直线2ykx过线段 BC 的中点 M,由题意可知(0,5)C,由2,35xyxy解得3212xy，即3 1(,)2 2B,所以中点3 1
8、1(,)4 4M,带入直线2ykx，解得1k。选 B.12.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】设变量yx,满足约束条件222xyxxy，则yxz3的最小值为 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D 6【解析】做出可行域如图，由yxz3得133zyx，平移直线133zyx，由图象可知当直线经过点 B 时，直线133zyx的截距最大，此时z最小。由222xxy，得22xy，即点(2,2)B,代入yxz3得8z ，选 D.13.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】设 x、y满足24,1,22,xyxyxy 则zxy A 有最小值 2，最大值 3 B
9、有最小值 2，无最大值 C 有最大值 3，无最大值 D 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由zxy得yxz ，做直线yx，平移直线yx 由图可知当直线经过点 C（2，0）时，直线yxz 的截距最小，此时 z 最小为 2，没有最大值，选 B.14.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学（文）】如果实数xy、满足条件101010 xyyxy ，那么目标函数2zxy的最大值为 7 A 2 B1 C2 D3 【答案】B【解析】做出满足条件的可行域如图，平移直线2yx，由图可知，当直线经过点 D（0，-1）时，直线的2yxz的截距最小，此时z最大，所以最大值
10、为 1，选 B.15.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（文）】若实数yx,满足,0,0,01xyxyx，则yxz23的值域是 .【答案】1,9【解析】令2txy，则122tyx，做出可行域，平移直线12yx，由图象知当直线经过O点是，t最小，当经过点(0,1)D时，t最大，所以02t，所以19z，即yxz23的值域是1,9.16.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考文科】若关于x的不等式211+-()022nxx对任意*nN在(-,x 上恒成立，则实 常数的取值范围是 ；【答案】(,1 8【解 析】211+()022nxx得211+()22nxx，即211+()2
11、2nmaxxx 恒 成 立.因 为11()22nmax，即211+22xx 在(,恒 成 立，令21+2yxx，则22111+2416yxxx（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x.当14x 时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有211+22，解得1.当14x ，左边的最小值在1=4x处取得，此时21111+21686xx ，不成立，综上的取值范围是1，即(,1.17.【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科】已知 x 和 y 是实数，且满足约束条件yxzxyxyx32,72210则的最小值是 .【答案】223【解析】做出不等式对应的可行域如图，由23zxy得233z
12、yx，做直线23yx，平移直线23yx，由图象可知当直线经过 C 点时，直线233zyx 的截距最小，此时z最小，此为7 3(,)2 2C,代入目标函数得73232323222zxy。18.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】若不等式1|21|axx对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】1322a 9【解析】因为112xxxx，当且仅当1x 时取等号，所以要使不等式恒成立，则有|21|2a，成立，即2212a ，所以解得1322a。19.【山东省师大附中 2013届高三 12 月第三次模拟检测文】不等式102xx 的解集是 【答案】(2,1)【解析】原不等式等价
13、为(1)(2)0 xx，解得21x，即原不等式的解集为(2,1)。20.【山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中2013届 高 三 上 学 期 期 初 考 试 】已 知xyyxRyx，则，且14,的最大值为 【答案】161【解析】因为1,4116x yRxyxy，且2x4y,则 21.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】设变量yx,满足约束条件030101yxyxx，则目标函数yxz23的最小值是_.【答案】【解析】可行域如图，M显然当直线yxu 2过 M(-2,1)时，2713,33minminzu.22.【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】若1(0)mn
14、mn，则11mn的最小值为 【答案】4 10【解析】1111()(+)2224mnm nm nmnmnnmn m，当且仅当mnnm，即22mn，即12mn时取等号，所以最小值为 4.23.【山东省烟台市莱州一中 20l3届高三第二次质量检测（文）】若实数 x，y 满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为2，则实数 m=_。【答案】8【解析】先做出121yyx的区域如图可知在三角形ABC区域内，由zxy得yxz可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为(2)2yxx，作出直线2yx，交21yx于A点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线xym也过A点，由212yxyx
15、，得=35xy，代入xym得，358m。如图 24.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学（文）】已知0,0,lg2lg8lg2xyxy，则113xy的最小值是 .【答案】4【解析】由0,0,lg2lg8lg2xyxy，得l g 28l g 2xy，即322xy，所以31xy，由1111()(3)33xyxyxy33222433yxyxxyxy，当且仅当33yxxy，即229xy，取等号，所以最小值为 4.25.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分 12 分）记 11 cbxaxxf2)(，若不等式0)(xf的解集为（1，3），试解关于t的不等式)2(
16、)8|(|2tftf.【答案】由题意知)3)(1()()(21xxaxxxaxf.且0a故二次函数在区间),2上是增函数.4 分 又因为22,8|82tt，6 分 故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2tftf 等价于22|8tt即2|60tt 10 分 故3|t即不等的解为：33t.12 分 26.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】（本小题满分 12 分）已知a是实数，试解关于x的不等式：122xaxxx【答案】解：原不等式同解为10)1)(xxax 3 分 当1a时，原不等式的解集为，),1(,(a 6 分 当1a时，原不等式的解集为1|Rxxx，9 分 当1a时，原不等式的解集为，),)1,(a 12 分