《2019_2020学年高中数学第4讲数学归纳法证明不等式第1课时数学归纳法课后提能训练新人教A版15309.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学第4讲数学归纳法证明不等式第1课时数学归纳法课后提能训练新人教A版15309.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 课时 数学归纳法 A基础巩固 1(2017 年大连期末)用数学归纳法证明 1aa2an11an21a(a1，nN*)，在验证当n1 时，等式左边应为()A1 B1a C1aa2 D1aa2a3【答案】C【解析】根据左边的等式特点，知当n1 时，左边为 1aa2.故选 C 2记凸k边形的内角和为f()k，则凸k1 边形的内角和f()k1()Af()k2 Bf()k Cf()k32 Df()k2【答案】B【解析】因为凸k1 边形比凸k边形多了一个顶点，所以内角和多了 180.3(2017 年宣城期中)用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，当“n从k到k1”左端需增
2、乘的代数式为()A2k1 B2(2k1)C2k1k1 D2k3k1【答案】B【解析】当nk时，左端(k1)(k2)(k3)(2k)，当nk1 时，左端(k2)(k3)(2k)(2k1)(2k2)，故当“n从k到k1”左端需增乘的代数式为2k12k2k12(2k1)，故选 B 4(2017 年东莞期末)用数学归纳法证明 1222(n1)2n2(n1)22212n2n213时，由nk的假设到证明nk1 时，等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2k2 C(k1)2 D13(k1)2(k1)21【答案】B【解析】当nk时，左边1222(k1)2k2(k1)22212.当nk1 时，
3、左边1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212，比较两式，显然可得左边应增添的式子为(k1)2k2，故选 B 5 已知a112，an13anan3，则a2，a3，a4，a5的值分别为_，由此猜想an_.【答案】37，38，13，310 3n5(nN*)【解析】a23a1a1331212337325，同理，a33a2a2338335，a439345，a5310355，猜想：an3n5(nN*)6.(2018 年大连双基训练)用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)n(3n1)2”的第二步中，当nk1 时，等式的左边与nk时等式的左边的差等于 .【答案】3k2 【解析】(k2)(k3
4、)(k1k1)(k1)(k2)(kk)(kk2)(kk1)(k1)3k2.7(2017 年凉山期末)已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1bn14a2n(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上【解析】(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2b114a2113，a2a1b213.点P2的坐标为13，13 直线l的方程为 2xy1.(2)当n1 时，由(1)可得P1(1，1)在直线l：2xy1 上 假设nk(kN*，k1)时，点Pk(ak，bk)在直线l上，即 2akbk1
5、 成立，则当nk1 时，2ak1bk12akbk1bk1bk14a2k(2ak1)bk12ak12ak12ak1，点Pk1(ak1，bk1)在直线l上，即当nk1 时，命题也成立 由知，对nN*，都有 2anbn1，即点Pn在直线l上 B能力提升 8(2017 年马鞍山校级期中)是否存在a，b，c使等式1n22n23n2nn2an2bncn对一切nN*都成立？若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论 【解析】取n1,2,3 可得 abc1，8a4b2c5，27a9b3c14，解得a13，b12，c16.下面用数学归纳法证明1n22n23n2nn22n23n16nn12n16n，即证 1222n216n(n1)(2n1)n1 时，左边1，右边1，等式成立 假设nk时等式成立，即 1222k216k(k1)(2k1)成立，则当nk1 时，等式左边1222k2(k1)216k(k1)(2k1)(k1)216k(k1)(2k1)6(k1)216(k1)(2k27k6)16(k1)(k2)(2k3)，当nk1 时等式成立 由数学归纳法，综合可知当nN*等式成立 故存在a13，b12，c16使已知等式成立