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1、泾干中学考数学(理科）高考模拟试题(一)参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.15.CABB；-1 CAC 二、填空题：本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 2分 1.；12.33；13.16123;1431；54723xxA 6.B 142.C 三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解析（）由32 sin0acA及正弦定理，得3sin2sinsin0ACA(sin0A），3sin2C，A是锐角三角形,3C.6分（)2c,3C，由余弦定理,222cos43abab，即224abab 8 分
2、22()4343()2ababab,即2()16ab，4ab，当且仅当2ab取“=”，故ab的最大值是 4 2 分 17解析（）记“A、B 两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A,则03133331315()(1)()()424216P ACC.4分()随机变量的可能值为 0，2，3,.3311(0)(1)(1)4232P；313331316(1)(1)(1)()424232PC;132333313112(2)()(1)()424232PCC；2333313110(3)()(1)()424232PC；3313(4)()4232P（每对一个给 1 分）9 分 的分布列如
3、下:1 2 4 132 632 1232 1032 332 1分 的数学期望161210390123432323232324E .分 18.(）证明：取AB的中点 M,14AFAB,F为AM的中点,又E为1AA的中点,1/EFAM,在三棱柱111ABCA BC中,D M分别为11,AB AB的中点，1/A DBM，且1ADBM，则四边形 A1DB为平行四边形，1/AMBD，/EFBD,又BD 平面1BC D，EF 平面1BC D，/EF平面1BC D.6分(）连接 DM,分别以MB、MC、MD所在直线为轴、轴、轴,建立如图空间直角坐标系,则(1,0,0)B，(1,0,1)E，(0,0,2)D,
4、1(0,3,2)C，(1,0,2)BD ，(2,0,1)BE ，1(1,3,2)BC 设面 BC1D 的一个法向量为111(,)x y zm,面 BC1E 的一个法向量为222(,)xyzn，则由10,0,BDBCmm得1111120,320,xzxyz取(2,0,1)m，又由10,0,BEBCnn得2222220,320,xzxyz取(1,3,2)n,则410cos,|558m nm nmn，故二面角 E-BC1D 的余弦值为105.1分 19.解析()由12334nnaSn,得12331nnaSn(2n),两式相减得11223()3nnnnaaSS,即123nnaa,分 11322nnaa
5、，则111(1)2nnaa (2n)，4 分 由1at，又21237aS，则23722at,又数列1na 是等比数列,只需要213711122112taat,2t 此时，数列1na 是以111a 为首项，12为公比的等比数列.6 分 ABCA1B1C1EFDM(）由（)得，111111(1)()()22nnnaa ，11()12nna,8分 121211()1()22nnnbnn,由题意得212nnbb,则有22221211()(21)()(2)22nnnn,即222211()1()(21)(2)22nnn,(41)46nn，0分 而(41)46nn对于*nN时单调递减,则(41)46nn的最
6、大值为(41)426,故2.分 2解析()根据题意，设抛物线的方程为2(0)yax a，点(1,2)M的坐标代入该方程，得4a,故抛物线的方程为24yx.2分 设这个等边三角形的顶点，F 在抛物线上，且坐标为(,)EExy，(,)FFxy.则24EEyx，24FFyx，又|OEOF,2222EEFFxyxy,即22440EFEFxxxx，()(4)0EFEFxxxx，因0Ex，0Fx,EFxx，即线段 EF 关于 x 轴对称 则30EOx，所以3tan303EEyx，即3EExy,代入24EEyx得4 3Ey,故等边三角形的边长为8 3 6 分()设11,)A x y（、22,)B xy（，则
7、直线 M方程1(1)2yk x,M方程2(1)2ykx,联立直线 MA 方程与抛物线方程，得12(1)2,4,yk xyx消去 x,得2114840k yyk,1142yk，同理2242yk,而 A直线方程为211121()yyyyxxxx，消去 x1，2,得221112221()444yyyyyxyy,化简得即1212124y yyxyyyy 由、，得+y21212124444kkk kk k,12121212122()46414(1)kky yk kk kk k,代入,整理得12(1)60k kxyy.由10,60,xyy 得5,6.xy 故直线 A经过定点（,-6）.1分 解析(）212
8、1()()()ln2f xf xfxaxx，11()ln(2ln1)22fxaxxaxaxx(0 x,0a)，由()0fx,得12ex，由()0fx,得120ex，故函数()f x在12(0,e)上单调递减,在12(e,)上单调递增，所以函数()f x的极小值为12(e)4eaf，无极大值.4 分（）函数21()ln(1)2g xxaxax，则2(1)()(1)axaxag xxaxx()(1)xa xx，令()0g x,0a，解得1x，或xa(舍去)，当01x时,()0g x,()g x在(0,1)上单调递减;当1x 时，()0g x，()g x在(1,)上单调递增 函数()g x在区间1(
9、,e)e内有两个零点,只需1()0,e(1)0,(e)0,ggg即22110,2ee110,2e(1)e0,2aaaaa 222e1,2e2e1,22ee,2e2aaa 故实数的取值范围是22e11(,)2e2e 2 9 分（)问题等价于223lne4xxxx 由()知2()lnf xxx的最小值为12e.设23()e4xxh x，(2)()exx xh x 得()h x在(0,2)上单调递增,在(2,)上单调递减 max243()(2)e4h xh,2143()2ee4231442ee=2223e2e16(3e8)(e2)04e4e,minmax()()f xh x，223lne4xxxx，故当0 x 时，231ln04exxx.4分