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1、原创 2023 学年胡文作品 1/13 数 学 试 卷 说明：1.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 2.本试卷共 6 页，共 5 大题 3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上 4请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 一、选择题：本大题 10 个小题，其中 15 每小题 3 分，610 每小题 4 分，共 35 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1下列四个数中，在1和2之间的数是（）A0 B2 C3 D3 2下列各式中，与2(1)x相等的是（）A21
2、x B221xx C221xx D2x 3 湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达 1556000 米，数据 1556000用科学记数法表示为（）A71.556 10 B80.1556 10 C515.56 10 D61.556 10 4在右图的几何体中，它的左视图是（）5沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）第 4 题图 A B C D 原创 2023 学年胡文作品 2/13 A6 人 B11 人 C39 人 D44 人 6如图，在等边ABC中，DE、分别是
3、ABAC、的中点，3DE，则ABC的周长是（）A6 B9 C18 D24 7如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶 点O在原点，点C的坐标为(4 0)，点B的纵坐标 是1，则顶点A的坐标是（）A(21)，B(12)，C(12)，D(21)，8根据右图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的 函数值为（）A32 B25 C425 D254 9下列说法中：4 的算术平方根是2;2与8是同类二次根式；点(23)P，关于原点对称的点的坐标是(23)，；抛物线21(3)12yx 的顶点坐标是(31)，其中正确的是（）A B C D 10如图，小林从P点向西直走 12 米后，向左转，A 44
4、%B 39%C 11%D A:很满意 B:满意 C:说不清 D:不满意 第 5 题图 A B C D E 第 6 题图 O A B C y x 第 7 题图 P 第 10 题图 输入 x 值 1yx(10)x 1yx(24)x 2yx(02)x 输出 y 值 第 8 题图 原创 2023 学年胡文作品 3/13 转动的角度为，再走 12 米，如此重复，小林共 走了 108 米回到点P，则（）A30 B40 C80 D不存在 二、填空题：本大题共 10 个小题，其中 1115 每小题 3 分，1620 每小题 4分，共 35 分 112的相反数是 12要使分式13x有意义，则x的取值范围是 13
5、如图，已知155ABCD，则2=14分解因式：22mn 15已知在一个样本中，40 个数据分别落在 4 个组内，第一、二、四组数据个数分别为 5、12、8，则第三组的频数为 16如图，AB是O的直径，CDE、是O上的点，则12 17一件衬衣标价是 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是 元 18如图，12OO、的直径分别为 2cm 和 4cm，现将1O向2O平移，当12OO=cm 时，1O与2O相切 19已知22223322333388，244441515，若288aabb（a、b为正整数）则ab 20如图，在梯形ABCD中，90511ABCDABCDAB，点MN
6、、分别为ABCD、的中点，则线段MN 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.21如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬 2 个单位到达点B，点A表示2，A B C D E O 1 2 第 16 题图 第 18 题图 O1 O2 A B C D N M 第 20 题图 A B C D 1 2 第 13 题图 原创 2023 学年胡文作品 4/13 设点B所表示的数为m（1）求m的值；（2）求01(6)mm 的值 22如图，点OAB、的坐标分别为(0 0)(3 0)(32)，、，、，将OAB绕点O按逆时针方向旋转90得到OA B （1）画出旋转后的OA B，并求点B的坐标；（2
7、）求在旋转过程中，点A所经过的路径AA的长度（结果保留）四、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.23某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了 10 名学生的得分，如图所示：（1）利用图中的信息，补全下表：班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班 16 16 九（2）班 16 （2）若把 16 分以上（含 16 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀 24如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向 36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距
8、18 2海里求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰MN、的距离（结果保留根号）1 2 0-1-2 A B 第 21 题图 B y x A O 第 22 题图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 20 18 16 14 12 10 6 4 8 成绩(分)编号 九(1)班 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 20 18 16 14 12 10 6 4 8 成绩(分)编号 九(2)班 第 23 题图 原创 2023 学年胡文作品 5/13 25六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回
9、洗匀），再随机抽取第二张（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点()A mn，在函数12yx的图象上的概率 26如图，AB是O的切线，切点为BAO，交O于点C，过点C作DCOA，交AB于点D（1）求证：CDOBDO；（2）若30AO ，的半径为 4，求阴影部分的面积（结果保留）五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分.27某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各 360 千克、290 千克，试制甲、乙两种 新型产品共 50 件，下表是试验每件新产品所需原料的
10、相关数据：A（单位：千克）B（单位：千克）甲 9 3 乙 4 10（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为 70 元，乙种产品每件成本为 90 元，设两种产品原 料 含 量 产 品 第 24 题图 N M P 北 O A B C D 第 26 题图 原创 2023 学年胡文作品 6/13 的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额 28已知矩形纸片OABC的长为 4，宽为 3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建 立平面直角坐标系；
11、点P是OA边上的动点（与点OA、不重合），现将POC沿PC翻折 得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得 直线PEPF、重合（1）若点E落在BC边上，如图，求点PCD、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPxADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点PCD、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标 C y E B F D A P x O 图 A B D F E C O P x y 图 第 28 题图 原创 2023
12、 学年胡文作品 7/13 数学试卷参考答案与评分说明 一、选择题：本大题共 10 小题，其中 15 小题每题 3 分，610 小题每题 4分，共 35 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C D B C B 二、填空题：本大题共 10 小题，其中 1115 每小题 3 分，1620 每小题 4分，共 35 分 原创 2023 学年胡文作品 8/13 112 123x 13125 14()()mn mn 1515 1690 17108 181 或 3 1971 203 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 21解：（1）由题意可得
13、22m 2 分（2）把m的值代入得：001(6)221(226)mm 3 分=012(82)4 分 =21 1 7 分 =2 8 分 22解：（1）如图OA B 为所示，点B的坐标为(2 3)，；4 分（2）OAB绕点O逆时针旋转90后得OA B，点A所经过的路径AA是圆心角为90，半径为 3 的扇形OAA的弧长，所以13(2 3)42l 7 分 即点A所经过的路径AA的长度为328 分 四、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分 23解：（1）班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班 16 16 16 九（2）班 16 16 14 6 分（2）7604210（名
14、），6603610（名）九（1）班有 42 名学生成绩优秀，九（2）班有 36 名学生成绩优秀 10 分 第 22 题图 B y x A O A B 原创 2023 学年胡文作品 9/13 24解：过点P作PQMN，交MN的延长线于点Q 1 分（1）在RtPQM中，由60MPQ，得30PMQ 又36PM 11361822PQPM（海里）3 分 在RtPQN中，182cos218 2PQQPNPN，45QPN 即军舰N到雷达站P的东南方向（或南偏东45）5 分（2）由（1）知RtPQN为等腰直角三角形，18PQNQ（海里）7 分 在RtPQM中，tan18 tan6018 3MQPQQPM（海里
15、）18 318MNMQNQ（海里）9 分 答：两军舰的距离为18 318海里 10 分 25 解：（1）列表：1 2 3 4 5 6 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）第 一 第 二 次 次 第 24 题图 N M P 北 Q 原创 2023 学年胡文作品 10/13 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（
16、6，6）4 分 由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有 36 种 5分 或画树状图：从树状图可以看出，所有可能出现的结果有 36 种，即：3 分（1，1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（2，1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）（3，1）、（3、2）、（3、3）、（3、4）、（3、5）、（3、6）（4，1）、（4、2）、（4、3）、（4、4）、（4、5）、（4、6）（5，1）、（5、2）、（5、3）、（5、4）、（5、5）、（5、6）（6，1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6）5 分（2）有
17、4 个点（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）在函数12yx的图象上 8分 所求概率41369P 10 分 26解：（1）AB切O于点B OBAB，即90B 1 分 1 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 6 第一次：第二次：原创 2023 学年胡文作品 11/13 又90DCOAOCD，2 分 在RtCOD与RtBOD中 ODODOBOC，RtRt()CODBOD HL 3 分 CDOBDO 4 分（2）在RtABO中，304AOB ，8OA 844ACOAOC
18、 5 分 在RtACD中，tanCDAAC 又304AAC ，4 3tan303CDAC 7 分 14 316 3224233OCDOCDBSS 四边形8 分 又3060ABOC ，260 483603OBCS扇形 9 分 16 3833OCDBOBCSSS阴影四边形扇形 10 分 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 27解：（1）依题意列不等式组得94(50)360310(50)290 xxxx 3 分 由不等式得32x 4 分 由不等式得30 x 5 分 x的取值范围为3032x 6 分 O A B C D 第 26 题图 原创 2023 学年胡文作品 12/1
19、3（2）7090(50)yxx 8 分 化简得204500yx 200y，随x的增大而减小 9 分 而3032x 当32x，5018x时，203245003860y 最小值（元）11 分 答：当甲种产品生产 32 件，乙种 18 件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为 3860 元 12 分 28解：（1）由题意知，POCPAD、均为等腰直角三角形，可得(3 0)(0 3)(41)PCD，、，、，2 分 设过此三点的抛物线为2(0)yaxbxc a，则39301641cabcabc 12523abc 过PCD、三点的抛物线的函数关系式为215322yxx 4 分（2）由已知PC平
20、分OPEPD，平分APF，且PEPF、重合，则90CPD 90OPCAPD，又90APDADP OPCADP RtRtPOCDAP OPOCADAP，即34xyx 6 分 2211414(4)(2)(04)33333yxxxxxx C y E B F D A P x O 图 A B D F E C O P x y 图 第 28 题图 原创 2023 学年胡文作品 13/13 当2x 时，y有最大值43 8 分（3）假设存在，分两种情况讨论：当90DPQ时，由题意可知90DPC，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合，所求的点Q为（0，3）9 分 当90DPQ时，过点D作平行于PC的直线DQ，假设直线DQ交抛物线于另一点Q，点(3 0)0 3PC，、(，)，直线PC的方程为3yx ，将直线PC向上平移 2 个单位与直线DQ重合，直线DQ的方程为5yx 10 分 由2515322yxyxx 得16xy 或41xy 又点(41)(16)DQ，故该抛物线上存在两点(0 3)(16)Q，、，满足条件 12 分 说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分 y x A B E C Q O P D F（Q）第 28 题图