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1、浙江省杭州市富阳市达标名校 2023 学年中考数学最后一模试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1下列运算正确的是（）A3a+a=4a B3x22x=6x2 C4a25 a2=a2 D（2x3）22x2=2x4 2函数1y+2x中，x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 3下列叙述，错误的是()A对角线互相垂直且相等的平
2、行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 4如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A100 B90 C80 D70 5如图，把 ABC 剪成三部分，边 AB，BC，AC 放在同一直线上，点 O 都落在直线 MN 上，直线 MNAB，则点O 是 ABC 的()A外心 B内心 C三条中线的交点 D三条高的交点 6如图，若 ABCD，则、之间的关系为()A+=360 B+=180 C+=180 D+=180 7如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于 x，y
3、 的方程组111222,yk xbyk xb的解为（）A2,4xy B4,2xy C4,0 xy D3,0 xy 8将抛物线 yx2x+1 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）Ayx2+3x+6 Byx2+3x Cyx25x+10 Dyx25x+4 9下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（）A210 xx B24690 xx C2xx D220 xmx 10如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q 二、填空题（共 7 小题，每
4、小题 3 分，满分 21 分）11关于 x 的一元二次方程 ax2x14=0 有实数根，则 a 的取值范围为_ 12如图，矩形 ABCD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PEAC，PFBD，足分别为 E，F若 AC10，则 PE+PF_ 13为了求 1+2+22+23+22016+22017的值，可令 S1+2+22+23+22016+22017，则 2S2+22+23+24+22017+22018，因此 2SS220181，所以 1+22+23+22017220181 请你仿照以上方法计算 1+5+52+53+52017的值是_ 14如图，在 ABC 中，AB=AC=62，BAC=90
5、，点 D、E 为 BC 边上的两点，分别沿 AD、AE 折叠，B、C 两点重合于点 F，若 DE=5，则 AD 的长为_ 15大连市内与庄河两地之间的距离是 160 千米，若汽车以平均每小时 80 千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程 y(千米)与行驶的时间 x(小时)之间的函数关系式为_ 16用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm的矩形设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为_ 17下列说法正确的是_（请直接填写序号）“若 ab，则acbc”是真命题六边形的内角和是其外角和的 2 倍函数 y=1xx 的自变量的取值范围是 x1三角形的中位线平行于第三边，并且等于
6、第三边的一半正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 b 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生现在要在其中抽两
7、人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率 19（5 分）如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线 l：x=2，过点 A 作ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使 POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在
8、，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.20（8 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.21（10 分）矩形 AOB
9、C 中，OB=4，OA=1分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合），过点 F 的反比例函数 y=kx（k0）的图象与边 AC 交于点 E。当点F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标；连接 EF，求EFC 的正切值；如图 2，将 CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式 22（10 分）如图，已知 ABC 内接于O，AB 是直径，ODAC，AD=OC(1)求证：四边形 OCAD 是平行四边形；(2)填空：当B=时，四边形 OCAD 是菱形；当B=时，
10、AD 与O相切.23（12 分）如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2cm,点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D（4，）（1）求抛物线的表达式（2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同时点 Q 由点 B 出发,沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设 S=PQ2（cm2）试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围;当 S 取 时，在抛物线上是否存在点 R,使得以点 P、B、
11、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在,请说明理由（3）在抛物线的对称轴上求点 M,使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标 24（14 分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA(万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)1 2 2.5 3 5 yA(万元)0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关系：yBax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可
12、获利润 3.2 万元(1)求出 yB与 x 的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA与 x 之间的关系，并求出 yA与 x 的函数关系式；(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【答案解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【题目详解】A.3a+a=2a，故不正确；B.3x22x=6x3，
13、故不正确；C.4a25a2=-a2，故不正确；D.（2x3）22x2=4x62x2=2x4，故正确；故选 D.【答案点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.2、B【答案解析】要使1y+2x有意义，所以 x+10 且 x+10，解得 x-1 故选 B.3、D【答案解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案【题目详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C.对角线互相平分的四边形是平
14、行四边形，正确，不符合题意；D.对角线相等的平行四边形是矩形，故 D 选项错误，符合题意，故选 D.【答案点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键 4、B【答案解析】如图所示，过 O 点作 a 的平行线 d，根据平行线的性质得到23，进而求出将木条 c 绕点 O 旋转到与直线 a 平行时的最小旋转角.【题目详解】如图所示，过 O 点作 a 的平行线 d，ad，由两直线平行同位角相等得到2350，木条 c 绕 O 点与直线 d重合时，与直线 a 平行，旋转角1290.故选 B 【答案点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解
15、题的关键是熟练掌握平行线的性质.5、B【答案解析】利用平行线间的距离相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，然后可作出判断.【题目详解】解：如图1，过点O作ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F.图 1/MNAB，ODOEOF（夹在平行线间的距离相等）.如图2：过点O作ODBC于D，作于 E，作OEAC于F.由题意可知：ODOD，OEOE，OFOF，OD=OEOF，图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，点O是ABC的内心，故选 B.【答案点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出ODOEOF.6、C【答案解析】过点 E 作 EFAB，如图，易得 C
16、DEF，然后根据平行线的性质可得BAE+FEA=180，C=FEC=，进一步即得结论【题目详解】解：过点 E 作 EFAB，如图，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，FEA=，+()=180，即+=180 故选：C 【答案点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作 EFAB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键 7、A【答案解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【题目详解】解：直线 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），二元一次方程组111222,
17、yk xbyk xb的解为2,4.xy 故选 A.【答案点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 8、A【答案解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【题目详解】，当向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得.故选 A【答案点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；9、B【答案解析】根据根的判别式的概念,求出 的正负即可解题.【题目详解】解:A.x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有
18、两个不相等的实数根,B.24x6x90,=36-144=-1080,原方程没有实数根,C.2xx,2xx0,=10,原方程有两个不相等的实数根,D.2xmx20,=m2+80,原方程有两个不相等的实数根,故选 B.【答案点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.10、C【答案解析】测试卷分析：点 M，N 表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在 O 点，绝对值最小的数的点是 P 点，故选C 考点：有理数大小比较 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、a1 且 a1【答案解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到1 且=（1）24a（1
19、4）1，然后求出两个不等式的公共部分即可【题目详解】根据题意得 a1 且=（1）24a（14）1，解得：a1 且 a1 故答案为 a1 且 a1【答案点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根与=b24ac 有如下关系：当 1 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=1 时，方程有两个相等的两个实数根；当 1 时，方程无实数根 12、4【答案解析】由矩形的性质可得 AO=CO=5=BO=DO，由 S DCO=S DPO+S PCO，可得 PE+PF 的值【题目详解】解：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 PO，四边形 ABCD 是矩形 AO=CO=5=B
20、O=DO，S DCO=14S矩形ABCD=10，S DCO=S DPO+S PCO，10=12DOPF+12OCPE 20=5PF+5PE PE+PF=4 故答案为 4【答案点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键 13、2018514【答案解析】根据上面的方法，可以令 S=1+5+52+53+52017，则 5S=5+52+53+52012+52018，再相减算出 S 的值即可.【题目详解】解：令 S1+5+52+53+52017，则 5S5+52+53+52012+52018，5SS1+52018，4S520181，则 S2018514，故答案为：2018514
21、【答案点睛】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是 5 的次方，所以要用 5S 来达到抵消的目的.14、3 5或2 10【答案解析】过点 A 作 AGBC，垂足为 G，根据等腰直角三角形的性质可得 AG=BG=CG=6，设 BD=x，则 DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于 x 的方程，从而求得 DG 的长，继而可求得 AD 的长.【题目详解】如图所示，过点 A 作 AGBC，垂足为 G，AB=AC=62，BAC=90，BC=22ABAC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，设 BD=x，则 EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻
22、折的性质可知：DFA=B=C=AFE=45，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在 Rt DEF 中，DE2=DF2+EF2，即 25=x2+(7-x)2，解得：x=3 或 x=4，当 BD=3 时，DG=3，AD=22363 5，当 BD=4 时，DG=2，AD=22262 10，AD 的长为3 5或2 10，故答案为：3 5或2 10.【答案点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.15、y16080 x(0 x2)【答案解析】根据汽车距庄河的路程 y（千米）原来两地的距离汽车行驶的距离，解答即可.【题目详解
23、】解：汽车的速度是平均每小时 80 千米，它行驶 x 小时走过的路程是 80 x，汽车距庄河的路程 y16080 x（0 x2），故答案为：y16080 x(0 x2).【答案点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键 16、(30)216xx【答案解析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程【题目详解】解：由题意可知，矩形的周长为 60cm，矩形的另一边为：(30)x cm，面积为 2162cm，(30)216xx 故答案为：(30)216xx【答案点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系 17、【答案解析
24、】根据不等式的性质可确定的对错，根据多边形的内外角和可确定的对错，根据函数自变量的取值范围可确定的对错，根据三角形中位线的性质可确定的对错，根据正方形的性质可确定的对错.【题目详解】“若 ab，当 c0 时，则acbc，故是假命题；六边形的内角和是其外角和的 2 倍，根据真命题；函数 y=1xx的自变量的取值范围是 x1 且 x0，故是假命题；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故是真命题；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故是真命题；故答案为【答案点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌
25、握各知识点.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25【答案解析】测试卷分析：（1）根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查，根据 C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C 的人数是 5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去 A、C、D 的件数即为 B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解 测试卷解析：（1）抽样调查，所调查的 4 个班征集到作品数为：5150360=12件，B 作品的件数为：12252=3 件，故答案为抽样调查；1
26、2；3；把图 2 补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35 考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型 19、（1）y=x2-4x+3.（2）当 m=52时，四边形 AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P1（3+52，152），P2（352，1+52），P3（5+52，1+52），P4（552
27、，152）.【答案解析】分析：（1）利用对称性可得点 D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设 P（m，m2-4m+3），根据 OE 的解析式表示点 G 的坐标，表示 PG 的长，根据面积和可得四边形 AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明 OMPPNF，根据 OM=PN 列方程可得点 P 的坐标；同理可得其他图形中点 P 的坐标 详解：（1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把 A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；
28、y=x2-4x+3；（2）如图 2，设 P（m，m2-4m+3），OE 平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE 是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得 OE 的解析式为：y=x，过 P 作 PGy 轴，交 OE 于点 G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四边形AOPE=S AOE+S POE，=1233+12PGAE，=92+123（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，-320，当 m=52时，S 有最大值是758；（3）如图 3，过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N，OPF 是等腰
29、直角三角形，且 OP=PF，易得 OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=5+52或552，P 的坐标为（5+52，1+52）或（552，152）；如图 4，过 P 作 MNx 轴于 N，过 F 作 FMMN 于 M，同理得 ONPPMF，PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=3+52或352；P 的坐标为（3+52，152）或（352，1+52）；综上所述，点 P 的坐标是：（5+52，1+52）或（552，152）或（3+52，152）或（352，1+52）点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的
30、判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题 20、（1）10300yx（830 x）；（2）定价为 19 元时，利润最大，最大利润是 1210 元.（3）不能销售完这批蜜柚.【答案解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于 0 求得自变量 x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于 x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出 40 天销售总量，进行对比即可得.【题目详解】（1）设 ykxb，将点（10，200）
31、、（15，150）分别代入，则1020015150kbkb，解得10300kb ，10300yx，蜜柚销售不会亏本，x8，又0y，103000 x，30 x，830 x；（2）设利润为w元，则 810300wxx=2103802400 xx=2210(19)1210 xx，当19x 时，w最大为 1210，定价为 19 元时，利润最大，最大利润是 1210 元；(3)当19x 时，110y，11040=44004800，不能销售完这批蜜柚.【答案点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.21、（1）E（2，1）；（2）43；（1）21
32、8yx.【答案解析】（1）先确定出点 C 坐标，进而得出点 F 坐标，即可得出结论；（2）先确定出点 F 的横坐标，进而表示出点 F 的坐标，得出 CF，同理表示出 CE，即可得出结论；（1）先判断出 EHGGBF，即可求出 BG，最后用勾股定理求出 k，即可得出结论【题目详解】（1）OA=1，OB=4，B（4，0），C（4，1），F 是 BC 的中点，F（4，32），F 在反比例 y=kx函数图象上，k=432=6，反比例函数的解析式为 y=6x，E 点的坐标为 1，E（2，1）；（2）F 点的横坐标为 4，F（4，4k），CF=BCBF=14k=124k E 的纵坐标为 1，E（3k，1）
33、，CE=ACAE=43k=123k，在 Rt CEF 中，tanEFC=43CECF，（1）如图，由（2）知，CF=124k，CE=123k，43CECF，过点 E 作 EHOB 于 H，EH=OA=1，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，EHEGCEBGFGCF，343BG，BG=94，在 Rt FBG 中，FG2BF2=BG2，（124k）2（4k）2=8116，k=218，反比例函数解析式为 y=218x 点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法
34、，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出 CE：CF 是解本题的关键 22、（1）证明见解析；（2）30，45【答案解析】测试卷分析：（1）根据已知条件求得OAC=OCA，AOD=ADO，然后根据三角形内角和定理得出AOC=OAD，从而证得 OCAD，即可证得结论；（2）若四边形 OCAD 是菱形，则 OC=AC，从而证得 OC=OA=AC，得出60AOC，即可求得1302BAOC；AD 与O相切，根据切线的性质得出90OAD，根据 ADOC，内错角相等得出90AOC，从而求得145.2BAOC 测试卷解析：(方法不唯一)(1)OA=OC，AD=OC，OA=AD，OAC=OC
35、A，AOD=ADO，ODAC，OAC=AOD，OAC=OCA=AOD=ADO，AOC=OAD，OCAD，四边形 OCAD 是平行四边形；(2)四边形 OCAD 是菱形，OC=AC，又OC=OA，OC=OA=AC，60AOC，1302BAOC；故答案为30.AD 与O相切，90OAD，ADOC，90AOC，145.2BAOC 故答案为45.23、（1）抛物线的解析式为：;（2）S 与运动时间 t 之间的函数关系式是 S=5t28t+4,t 的取值范围是 0t1;存在.R 点的坐标是（3,）;（3）M 的坐标为（1,）【答案解析】测试卷分析：（1）设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c,求出 A
36、、B、D 的坐标代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假设存在点 R,可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形,求出 P、Q 的坐标,再分为两种种情况：A、B、C 即可根据平行四边形的性质求出 R 的坐标;（3）A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M,求出直线 BD 的解析式,把抛物线的对称轴 x=1 代入即可求出 M 的坐标 测试卷解析：（1）设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c,正方形的边长 2,B 的坐标（2,2）A 点的坐标是（0,2）,把 A（0,2）,B（2,2）,D（4,）代入得：,解得 a=,b=,c=2,抛物线的解析式为
37、：,答：抛物线的解析式为：;（2）由图象知：PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=（22t）2+t2,即 S=5t28t+4（0t1）答：S 与运动时间 t 之间的函数关系式是 S=5t28t+4,t 的取值范围是 0t1;假设存在点 R,可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形 S=5t28t+4（0t1）,当 S=时,5t28t+4=,得 20t232t+11=0,解得 t=,t=（不合题意,舍去）,此时点 P 的坐标为（1,2）,Q 点的坐标为（2,）,若 R 点存在,分情况讨论：（i）假设 R 在 BQ 的右边,如图所示,这时 QR=PB,RQPB,则 R 的横坐标
38、为 3,R 的纵坐标为,即 R（3,）,代入,左右两边相等,这时存在 R（3,）满足题意;（ii）假设 R 在 QB 的左边时,这时 PR=QB,PRQB,则 R（1,）代入,左右不相等,R 不在抛物线上（1 分）综上所述,存点一点 R（3,）满足题意 答：存在,R 点的坐标是（3,）;（3）如图,MB=MA,A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M,理由是：MA=MB,若 M 不为 L 与 DB 的交点,则三点 B、M、D 构成三角形,|MB|MD|DB|,即 M 到 D、A 的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线 BD 的解析式是 y=kx
39、+b,把 B、D 的坐标代入得：,解得：k=,b=,y=x,抛物线的对称轴是 x=1,把 x=1 代入得：y=M 的坐标为（1,）;答：M 的坐标为（1,）考点：二次函数综合题 24、(1)yB=0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B 产品 3 万元,可获得最大利润7.8 万元【答案解析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式 yB=ax2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资 A 产品所获利润+投资 B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【题目详解】解：(1)yB=0.2x2+1.6x,（2）一次函数,yA=0.4x,（3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x）万元，投资两种产品共获利 W 万元，则 W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8,当 x=3 时,W最大值=7.8,答:该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B 产品 3 万元,可获得最大利润 7.8 万元.