《2020年中考数学基础题提分精讲精练专题06反比例函数45155.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学基础题提分精讲精练专题06反比例函数45155.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题 05 反比例函数必考点 1反比例函数的概念1kyx（0k）可以写成1ykx（0k）的形式，注意自变量 x 的指数为1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数0k这一限制条件；2kyx（0k）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3 反比例函数kyx的自变量0 x，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点【典例 1】下列各点中，在函数 y=8x图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）【答案】A【解析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象
2、上考点：反比例函数图象上点的坐标特征【举一反三】1.点（2，4）在反比例函数 y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【答案】D【解析】点（2，-4）在反比例函数 y=kx的图象上，k=2（-4）=-8A 中 24=8；B 中-1（-8）=8；C 中-2（-4）=8；D 中 4（-2）=-8，点（4，-2）在反比例函数 y=kx的图象上故选 D2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数 k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值是关键2下列函数中是反比例函数的是（）A
3、yx+1By8xC y2xD y2x2【答案】B【解析】解：A、yx+1 是一次函数，故选项错误；B、8yx是反比例函数，故选项正确；C、2yx 是正比例函数，故选项错误；D、22yx，是二次函数函数，故选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式kyx（k0）转化为1ykx（k0）的形式3 若反比例函数0kykx的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，-1）B（2，1）C （-2，-1）D （1，2）【答案】A【解析】把（-2，1）代入 y=kx得 k=-21=-2，所以反比例函数解析式为 y=2x，因为 2（-1）=-2，21=2，-2(-1)=2
4、，12=2，所以点（2，-1）在反比例函数 y=2x的图象上故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k3必考点 2反比例函数及其图象的性质【典例 2】若点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A 213yyyB312yy y C123yyyD 321yyy【答案】B【解析】点1(3,)Ay，2(2,)By，3(1,)Cy都在反比例函数12yx 的图象上，分别把 x=-3、x=-2、x=1 代入
5、12yx 得14y，26y，312y 312yy y 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键【举一反三】1.点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数2yx的图象上，若 x1x20，则（）A y2y10By1y20Cy2y10D y1y20【答案】C【解析】解：k 20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x的增大而减小，4x1x20，点 A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答
6、此题的关键2在反比例函数 y1kx的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（）A1B 1C2D 3【答案】A【解析】反比例函数 y=1kx 图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，1k0，解得 k1.故选 A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出 k 的值.3 如图，一次函数1(0)ykx bk的图象与反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象都经过 1,2,2,1AB，结合图象，则不等式mkx bx 的解集是（）A1xB 10 x C1x或02x D 10 x 或2x【答案】C【解析】5解：由函数图象可知，当一次函数10y kx bk 的
7、图象在反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象上方时，x的取值范围是：1x 或02x，不等式mkx bx 的解集是1x 或02x.故选：C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键必考点 3 K的几何意义几种常见基本类型1.类型一：S=2阴影k类型二：S=阴影k6类型三：S=2阴影k【典例 3】如图所示，点 A 是反比例函数 y kx的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，点 C为 y 轴上的一点，连接 AC、BC若ABC 的面积为 5，则 k 的值为()A5B5C10D10【答案】D【解析】解：连结 OA，
8、如图，ABx轴，OC/AB，OABABCSS5，而OAB1Sk2，71k52，k0，k10 故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数kyx图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k【举一反三】1.如图，AOB是直角三角形，90AOB，2OBOA，点A在反比例函数1yx的图象上若点B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A 2B-2C 4D-4【答案】D【解析】过点A、B作AC x轴，BDx轴，分别于C、D，8设点A的坐标是,mn，则AC n，OC m，90AOB，90AOC BOD ，90DBO BOD ，D
9、BOAOC，90BDOACO，BDO OCA，BD OD OBOC AC OA，2OBOA，2BDm，2ODn，因为点A在反比例函数1yx的图象上，则1mn，点B在反比例函数kyx的图象上，B点的坐标是2,2n m，2244kn mmn .故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.2 如图，A、B是曲线5yx上的点，经过A、B两点向x轴、y 轴作垂线段，若S阴影1 则 S1+S2=()9A4B5C6D8【答案】D【解析】A、B 是曲线5yx上的点，
10、经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段围成的矩形面积都是 5，,S阴影1，S1=S2=4，即 S1+S2=8，故选 D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大3 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数0kyxx的图象与边长是 4 的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于,M N两点。OMN的面积为 6。则k的值是（）A4B6C8D10【答案】C【解析】解：（1）正方形 OABC 的边长是 4，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 4，M（4，4k），N（4k，4），OMN 的面积为 6，1021114 4-44(4)6242424kkk 解得：8k
11、图像位于第一象限，k=8.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义.必考点 4反比例函数的实际应用【典例 4】（2018 山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)ymgm与药物在空气中的持续时间(min)x之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高
12、达到310/mgmB 室内空气中的含药量不低于38/mgm的持续时间达到了11minC当室内空气中的含药量不低于35/mgm且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D 当室内空气中的含药量低于32/mgm时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mgm开始，需经过59min后，学生才能进入室内【答案】C【解析】解:A、正确不符合题意11B、由题意 x=4 时，y=8，室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11min，正确，不符合题意；C、y=5 时，x=2.5 或 24，24-2.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、正确
13、不符合题意，故选 C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.【举一反三】1（2019湖北中考真题）公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A 1200FlB600FlC500FlD0.5Fl【答案】B【解析】阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F(单位：N)关于动
14、力臂l(单位：m)的函数解析式为：1200 0.5Fl，则600Fl，故选 B【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.2（2019江苏初二月考）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线kyx的一部分请根据图中信息解答下列问题：12（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）10 小时
15、（2）k=216（3）13.5【解析】（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 122=10 小时.（2）点 B（12，18）在双曲线kyx上，k1812，解得：k=216（3）由（2）216yx，当 x=16 时，216y13.516，当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5.【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，解题关键在于读懂题意.131（2019广西中考真题）已知0ab，一次函数y axb与反比例函数ayx在同一直角坐标系中的图象可能（）ABC D【答案】A【解析】解：若反比例函数axy 经过第一、三象限，则0a所以0b则一次函数y ax b 的图象应该经过第一、二、三象限；
16、若反比例函数axy 经过第二、四象限，则 a0则一次函数y ax b 的图象应该经过第二、三、四象限故选项 A正确；故选 A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2 （2019湖北中考真题）反比例函数3yx，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C 图象关于直线 y=x 对称Dy 随 x 的增大而增大【答案】D【解析】解：由点 1,3的坐标满足反比例函数3yx，故 A 是正确的；由30k ，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的；14由反比例函数的对称性，可知反比例函数3yx 关于yx对称是正确的，故 C 也
17、是正确的，由反比例函数的性质，0k，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故 D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当0k 时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，yx和yx 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.3（2019广东中考模拟）如图，A、B 两点在双曲线 y=4x上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=（）A3B4C5D6【答案】D【解析】点 A、B 是双曲线 y=4x上的点，分别经过 A、B 两点向 x
18、轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+4-12=6故选 D4（2019内蒙古中考模拟）如图，ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数ykx在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k1615【答案】C【解析】ABC 是直角三角形，当反比例函数kyx经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故选 C5（2019山东中考真题）如图，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且与反比例函数
19、y kx（x0）的图象交于点 C，若 SAOBSBOC1，则 k（）A1B2C3D4【答案】D【解析】如图，作 CDx 轴于 D，设 OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB 的面积为 1，12OAOB1，OA2a，CDOB，ABBC，ODOA2a，CD2OB2a，16C（2a，2a），反比例函数 ykx（x0）的图象经过点 C，k2a2a4故选 D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键6（2019湖南中考真题）如图，一次函数1(0)ykx bk的图象与反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象都经过 1,2,2,1AB，
20、结合图象，则不等式mkx bx 的解集是（）A 1xB 10 x C1x或02x D10 x 或2x【答案】C【解析】解：由函数图象可知，当一次函数10ykx bk 的图象在反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象上方时，x的取值范围是：1x 或02x，不等式mkx bx 的解集是1x 或02x.故选：C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键7 （2019浙江中考真题）如图，矩形ABCD的顶点,AC都在曲线kyx（常数0k，0 x）上，若17顶点D的坐标为 5,3，则直线BD的函数表达式是_.【答案】35yx【解析】D
21、（5，3），A（3k，3），C（5，5k），B（3k，5k），设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，把 D（5，3），B（3k，5k）代入得5335mnkkmn，解得350mn，直线 BD 的解析式为35yx故答案为35yx【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了矩形的性质8 （2019湖南初三期中）已知反比例函数 y=1kx（k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k的取值范围是_【答案】k1【解析】反比例函数 y=1kx的图象有一支在第二象限，18k1
22、0，解得 k1，故答案为 k1【点睛】本题考查了反比例函数 y=kx(k0，k 为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k0 时，图象位于一、三象限，k0 时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.9 （2019辽宁中考真题）如图，点 A 在双曲线 y6x（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上且 BC：CA1：2，双曲线 ykx（x0）经过点 C，则 k_【答案】2【解析】解：连接 OC，点 A 在双曲线 y6x（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，SOAB1263，BC：CA1：2，SOBC3131，19双曲线 ykx（x0）经过点
23、 C，SOBC12|k|1，|k|2，双曲线 ykx（x0）在第一象限，k2，故答案为 2【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键10（2019 山东中考模拟）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数kyx（x0）的图象上，则 k=【答案】-43.【解析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，20OD=OB=2，BD=OBsin60=432=23，B（2，23）
24、，k=223=43【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中11（2019湖北中考真题）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数kyx0k 相交于点A、点B，过点A作yAC 轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k _【答案】8【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A B、两点关于原点对称，OA OB，BOC的面积AOC 的面积824 ，又A是反比例函数kyx图象上的点，且AC y轴于点C，AOC的面积12k，142k，0k，8k 故答案为8【点睛】21本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数 k
25、的几何意义，解题关键在于得出 O为线段 AB 的中点12（2019内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至 30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时接通电源，水温y（）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于 50 的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y与x的函数关系式为：1030,0770070,73xxyxx ，y与x的函数关系
26、式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟；【解析】（1）由题意可得，(10030)1070 107a，当07x时，设y关于x的函数关系式为：y kxb，307100bk b，得1030kb，即当07x时，y关于x的函数关系式为1030yx，当7x 时，设ayx，1007a，得700a，即当7x 时，y关于x的函数关系式为700yx，当30y 时，703x，22y与x的函数关系式为：1030,0770070,73xxyxx ，y与x的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将50y 代入1030yx，得2x，将50y 代入700yx，得14x，14212，70341233怡萱
27、同学想喝高于 50的水，她最多需要等待343分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.13（2019湖南初三期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0 x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多
28、可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y 关于 x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)xxyxxx ；（2）恒温系统设定恒温为 20C；（3）恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害【解析】（1）设线段 AB 解析式为 y=k1x+b（k0）线段 AB 过点（0，10），（2，14）23代入得110214bkb解得1210kbAB 解析式为：y=2x+10（0 x5）B 在线段 AB 上当 x=5 时，y=20B 坐标为（5，20）线段 BC 的解析式为：y=20（5x10）设双曲线 CD 解析式为：y=2kx（k20）C（10，20）k2=200双曲线 CD 解析式为：y=200 x（10 x24）y 关于 x 的函数解析式为：210(05)20(510)2001024xxyxxx （2）由（1）恒温系统设定恒温为 20C（3）把 y=10 代入 y=200 x中，解得，x=2020-10=10答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式解答时应注意临界点的应用