《2020年中考数学十大必考题型专练卷03一次函数的综合应用题44614.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学十大必考题型专练卷03一次函数的综合应用题44614.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1备战2020 年中考数学十大题型专练卷题型03 一次函数的综合应用题一、单选题1第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A BCD【答案】B【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解
2、题的关键.2已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A 体育场离林茂家2.5 km2B体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD 林茂从文具店回家的平均速度是60minm【答案】C【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45 30）分钟，可算出速度【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.5 11000kmm，所用时间是45 3015分钟，体育场出发到文具店
3、的平均速度1000200min153m故选：C【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键3如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为 4,0,2,1,3,0,0,3ABCD，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A 116105yxB2133yxC1yxD 5342yx【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积1137 41422BACy；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l为 y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与 x轴的交点坐标，根据面积有11 25173121kkkk ，即可求k。【详解】解：由
4、4,0,2,1,3,0,0,3ABCD，7,3ACDO，四边形ABCD分成面积1137 41422BACy，可求CD的直线解析式为3yx ，设过B的直线l为ykxb，3将点B代入解析式得21ykxk，直线CD与该直线的交点为4251,11kkkk，直线21ykxk与x轴的交点为12,0kk，11 25173121kkkk ，54k 或0k，54k，直线解析式为5342yx；故选：D【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键4如图，在平面直角坐标系中，已知 3,2,0,-2,3,0,ABCM是线段AB上的一个动点，连接
5、CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点MN、在直线ykxb上，则b的最大值是（）A 78B34C1D 0【答案】A【分析】当点M 在 AB 上运动时，MN MC 交 y轴于点N，此时点N 在 y轴的负半轴移动，定有 AMC NBM；只要求出ON 的最小值，也就是BN 最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y=kx+b 与 y轴交于点 N（0，b），此时b 的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决【详解】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，490AABO，又MNMC，90CMN，AMCMNB，AMCNBM，ACAMMBBN，设,BNyAM
6、x则3,2MBxONy，23xxy，即：21322yxx当33212222bxa 时，21333922228y 最大直线ykxb与y轴交于0,Nb当BN最大，此时ON最小，点0,Nb越往上，b的值最大，97288ONOBBN，此时，70,8Nb的最大值为78故选：A【点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在5甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）5A 乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了
7、126米C在47.8秒时，两队所走路程相等D 从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【答案】C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.6一条公路旁依次有,A B C三个村庄，甲乙
8、两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：,A B两村相距10km；出发1.25h后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8km；相遇后，乙又骑行了15min或 65min时两人相距2km其中正确的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】D【分析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：6由图象可知A村、B村相离10km，故正确，当 1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故正确，当01.25t 时，易得一次函数的解析式为810st，故甲的速度比乙的速度快8/kmh故正确当1.2
9、52t 时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为skt b代入得01.2562kbkb，解得k8b10 810st当2s时得2810t，解得1.5th由1.5 1.25 0.2515minh同理当22.5t 时，设函数解析式为skt b将点(2,6)(2.5,0)代入得02.5k b62kb，解得k12b30 1230st 当2s时，得21230t，解得73t由7131.2565min312h故相遇后，乙又骑行了15min或 65min时两人相距2km，正确故选：D【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.7一个装有进水管和出水管的空容器
10、，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A BCD【答案】A【分析】根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.7【详解】从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为0，综上，A
11、 选项符合，故选A【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.8在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B两地同时出发，相向而行快车到达B地后，停留3 秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b的值分别为（）A 39，26B 39，26.4C 38，26D 38，26.4【答案】B【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(30 18)米/秒，由题意得：24333bb，可解得：b，因此慢车速度为：243b米/
12、秒，快车速度为：20.8 1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24 米的时间：(26.4 24)(1.2 0.8)6秒，可进一步求a秒【详解】速度和为：24(30 18)2米/秒，由题意得：24333bb，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b米/秒，快车速度为：20.8 1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24 米的时间：(26.4 24)(1.2 0.8)6秒，因此33 639a 秒故选：B8【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.9“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按
13、原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A BCD【答案】B【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A 错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C 错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营
14、地出发到文具店这段过程中快，故选项B 正确，选项D 错误，故选：B【点睛】本题主要考查图象的识别能力，关键在于根据图象来分析问题,是中考的必考点.10如图，在矩形ABCD中，2AB，3BC，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A BCD【答案】D9【分析】由题意当03x时，3y，当35x时，131535222yxx ，由此即可判断【详解】由题意当03x时，3y，当35x时，131535222yxx ，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题二、填空题11在登山过程中
15、，海拔每升高1 千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是_.【答案】y6x 2【分析】根据海拔每升高1km 气温下降6，可得登山队员由大本营向上登高xkm 时，气温下降6x；接下来运用“登山队大本营所在地的气温为2”即可求出y与 x函数关系式.【详解】根据题意得y=-6x+2故答案为：y=-6x+2【点睛】此题考查一次函数的解析式，解题关键在于根据题意列出方程组12已知函数22(0)(0)xx xyx x的图象如图所示，若直线yxm与该图象恰有两个不同的交点，则m的取值范围为_【答案】1
16、04m【分析】直线与yx有一个交点，与22yxx 有两个交点，则有0m，22xmxx 时，1 40m ，即可求解【详解】解：直线yxm与该图象恰有三个不同的交点，则直线与yx有一个交点，0m，与22yxx 有两个交点，22xmxx，101 40m ，14m，104m；故答案为104m【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围13如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且2AC 将ABC先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3 个单位，则变换后点A的对应点的坐标为_【答案】(2,2)【分析】先求
17、出点A 的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A 的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】点C的坐标为(1,0)，2AC，点A的坐标为(3,0)，如图所示，将Rt ABC先绕点C逆时针旋转90，则点A的坐标为(1,2)，再向左平移3 个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为(2,2)，故答案为：(2,2)【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.1114如图，点A，C 分别是正比例函数=y x的图象与反比例函数4yx的图象的交点，过A 点作ADx轴于点D，过C 点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为_【答案】8【分析】由反比例函数的
18、对称性可知OAOC，OBOD，则AOBBOCDOCAODSSSS，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案【详解】A、C 是两函数图象的交点，A、C 关于原点对称，CDx轴，ABx轴，OAOC，OBOD，AOBBOCDOCAODSSSS，又反比例函数4yx的图象上，AOBBOCDOCAOD1SSSS422，AOBS4S4 28四边形，故答案为：8.【点睛】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出OAOC，OBOD是解题的关键，注意k的几何意义的应用15 边长为1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1yk x平分这8 个正方形所组成的图形的面积
19、，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线2kyx的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则OCDS_12【答案】11948【分析】设 4,At，利用面积法得到144 12t ，求出A 点，再求出直线解析式，求出B 点，再求出双曲线的解析式，求出D,C 的两点，然后用矩形面积减去三个三角形面积即可.【详解】解：设 4,At，直线1yk x平分这8 个正方形所组成的图形的面积，144 12t ，解得52t，54,2A，把54,2A代入直线1yk x得1542k，解得158k，直线解析式为58yx，当2x时，5584yx，则52,4B，双曲线2kyx经过点B，2552
20、42k，双曲线的解析式为5522yxx，当2y 时，522x，解得54x，则5,24C；当3x时，5526yx，则53,6D，15151551193 23223262426448OCDS 故答案为11948【点睛】本题考查的是平面直角坐标系的综合运用，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.16如图，直线l1：y=x+1 与直线l2：y=mx+n 相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n 的解集为_13【答案】1x的所有值【分析】把y=2 代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P 的坐标，由于点P 是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1mx+n 的解集【
21、详解】把y=2 代入y=x+1，得x=1，点P 的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x1 时，y=x+1 的函数值不小于y=mx+n 相应的函数值因而不等式x+1mx+n 的解集是：x1故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合17某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原
22、路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米【答案】6000【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000（12-2-2）=500 米/分，乙的速度为：4000500 2500 222=1000 米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案为6000.【点睛】本
23、题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P 的14坐标是_【答案】（32，4800）【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决【详解】由题意可得，150t 240（t 12），解得，t 32，则 150t 15032 4800，点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t 240
24、（t 12）是解决问题的关键19如图，在平面直角坐标系中，一次函数21yx的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_【答案】113yx【分析】先根据一次函数21yx求得A、B坐标，再过A作BC的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得OC的长度，得到C点坐标，从而得到直线BC的函数表达式.【详解】因为一次函数21yx的图像分别交x、y轴于点A、B，则1,02A，0,1B，则52AB 过A作ADBC于点D，因为45ABC，所以由勾股定理得104AD，设BCx，则2112ACOCOAx，根据等面积可得：ACOBBCAD，
25、即2110124xx，解得10 x则3OC，即3,0C，所以直线BC的函数表达式是113yx15【点睛】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.20如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线112yx分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数10,0kykxx，220kyxx的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结,OCOD.若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是_.【答案】2.【分析】过点D作DFy轴于F.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D 的坐标，代入220k
26、yxx即可求得k的值【详解】如图，过点D作DFy轴于F.把 y=0 代入112yx得：x=2，故OA=2由反比例函数比例系数的几何意义，可得12COEkS，DOFSk.12DOBCOESSk，1612DBFDOFDOBDOBSSSkS，OBFB.易证DBFABO，从而2DFAO，即D的横坐标为2，而D在直线AC上，()2,2D()(22)122k.故答案为：2【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程三、解答题21如图是某型号新能源纯电动
27、汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程，当0150 x时，求1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当150200 x时求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量.【答案】（1）1 千瓦时可行驶6 千米；（2）当150200 x时，函数表达式为0.5110yx，当汽车行驶 180 千米时，蓄电池剩余电量为20 千瓦时.【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶了150 千米，据此即可求出1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待
28、定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180 代入即可求出当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车行驶了150 千米.1 千瓦时可行驶15066035千米.（2）设(0)ykxb k，把点(150,35)，(200,10)代入，17得1503520010kbkb，0.5110kb，0.5110yx.当180 x时，0.5 18011020y .答：当150200 x时，函数表达式为0.5110yx，当汽车行驶180 千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析
29、式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义22小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y km与小王的行驶时间 x h之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【答案】（1）小王和小李的速度分别是10/km h、20/km h；（2）(3030 11.5)yxx【分析】1根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；2根据
30、1中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题【详解】解：（1）由图可得，小王的速度为：30 310/km h，小李的速度为：()30 10 1120/kmh，答：小王和小李的速度分别是10/km h、20/km h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30 201.5 h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.5 15km，点C的坐标为1.5,15，设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为ykxb，01.515kbkb，解得3030kb，18即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是(3030 11.5)yxx【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴
31、中xy所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为1y千米，慢车行驶的路程为2y千米如图中折线OAEC表示1y与 x之间的函数关系，线段OD 表示2y与 x之间的函数关系请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y与 x之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义【答案】（1）快车的速度为90 千米/小时，慢车的速度为60 千米/小时；
32、（2）190135xy；（3）点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E 和点C 的坐标，从而可以求得1y与 x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F 的实际意义【详解】（1）快车的速度为：180290千米/小时，慢车的速度为：180360千米/小时，答：快车的速度为90 千米/小时，慢车的速度为60 千米/小时；（2）由题意可得，点 E 的横坐标为：21.5 3.5，则
33、点E 的坐标为(3.5,180)，快车从点E 到点C 用的时间为：(360 180)902（小时），则点C 的坐标为(5.5,360)，设线段EC 所表示的1y与 x之间的函数表达式是1ykx b，193.51805.5360kbkb，得90135kb，即线段EC 所表示的1y与 x之间的函数表达式是190135xy；（3）设点F 的横坐标为a，则6090135aa，解得，4.5a，则60 270a，即点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程24已知A、B两地之间有一条27
34、0 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为千米/时，a，b（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式（3）当甲车到达距B地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）135270 23.6603.64.5xxyxx；（3）当甲车到达距B地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180 千米【分析】（1）根据图象可知两车2 小时后相遇，根据路程和为270 千
35、米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定ab、的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B地 70 千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解：（1）乙车的速度为：270 60 2275千米/时，270 753.6a，270 604.5b 故答案为：75；3.6；4.5；（2）60 3.6 216（千米），20当23.6x时，设11yk xb，根据题意得：1111203.6216kbkb，解得11135270kb，135270 23.6yxx；当3.64.6x时，设60yx，135270 23.6603.64.5xxyxx；（3）甲车到达距B地 7
36、0 千米处时行驶的时间为：2027070606（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806（千米）答：当甲车到达距B地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180 千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.25一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系1直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）当020 x且x为整数时，40
37、y；当2060 x且x为整数时，1502yx-;当60 x且x为整数时，20y；（2）一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元【分析】（1）根据函数图像，求出各个部分的解析式即可；（2）设所获利润w（元），分段求出各个不发的利润，再比较最大利润即可求解.【详解】解：1当020 x且x为整数时，40y；当2060 x且x为整数时，1502yx-;当60 x且x为整数时，20y；21 2设所获利润w（元），当020 x且x为整数时，40y；40 1620480w（）元，当020 x且x为整数时，w=480,当2060 x且x为整数时，1502yx-1650 16wyxxx（）（-），213
38、42wxx-，21345782wx（），102当34x时，w最大，最大值为578元答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元【点睛】本题考查的是函数的实际应用，熟练掌握分段函数是解题的关键.26某风景区内的公路如图1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8 点发车，以后每隔10 分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25 分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2 所示.（1）求第一班车离入口处的路程
39、y（米）与时间x（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.（3）小聪在塔林游玩40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）22【答案】（1）1503000 2038yxx.；（2）10 分钟；（3）第5 班车，7 分钟.【分析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500 代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n 班车，30-25+10（n-1）40，解得n4.5，可得小聪坐上了第5 班车，再根据“路程、速度与时间的关
40、系”解答即可【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：0ykx b k.把20,0，38,2700代入ykxb，得020270038kbkb，解得1503000kb.第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式为1503000 2038yxx.（2）解：把1500y 代入1503000yx，解得30 x，302010-=（分）第一班车到塔林所需时间10 分钟.（3）解：设小聪坐上第n班车.3025 10140n，解得4.5n，小聪最早坐上第5 班车.等班车时间为5 分钟，坐班车所需时间：1200 1508（分），步行所需时间：12001500 2520（分），20857（分）小
41、聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7 分钟【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键27某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400 米.甲从小区步行去学校，出发10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5 米.设甲步行的时间为x(分)，图1 中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2 表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1
42、和图2 中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2 中，画出当2530 x时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)23【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700 米；(3)图象如图所示见解析.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA 的函数解析式，然后将x=18 代入OA 的函数解析式，即可求得点E
43、 的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整【详解】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400 3080(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是80 10800(米).(2)设直线OA的解析式为:(0)ykx k，直线OA过点30,2400A，302400k，解得80k，直线OA的解析式为:80yx.当18x时，80 181440y，乙骑自行车的速度是144018 10180(米/分).乙骑自行车的时间为25 1015(分)，乙骑自行车的路程为180 152700(米).当25x时，甲走过的路程是80
44、80252000yx(米)，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700(米).(3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）75=29（分），当 25x30 时 s关于x的函数的大致图象如图所示【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想24解答28“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1 中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，
45、两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2 中折线段CD-DE-EF 所示.（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E 点坐标，并解释点的实际意义.【答案】（1）=16/Vkmh小丽，=20/Vkmh小明；（2）E(95,1445)实际意义为小明到达甲地.【分析】(1)观察图1 可知小丽骑行36 千米用了2.25小时，根据速度=路程时间可求出小丽的速度，观察图 2 可知小丽与小明1 小时机遇，由此即可求得小明的速度；(2)观察图2，结合两人的速度可知点E 为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可.【详解】(1)V小丽=362.25=16(km/h)，V小明=361-1
46、6=20(km/h)；(2)3620=95(h)，1695=1445(km)，所以点E 的坐标为(95，1445)，实际意义是小明到达了甲地.【点睛】本题考查了一次函数的应用行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.29 如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A 甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发minx时，甲、乙两人与点A的距离分别为1ym、2y m已知1y、2y与x之间的函数关系如图所示25（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【答案】（1）甲的速度
47、为240/minm，乙的速度为80/minm（2）当92x时，甲、乙两人之间的距离最短【分析】(1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图中函数图象交点列方程组求解；(2)设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得222(1200 240)(80)dxx2964000()1440002x，根据二次函数最值即可得出结论【详解】(1)设甲、乙两人的速度分别为/minam，/minbm，甲从B 到 A 用时为p 分钟，则：11200(0)1200()axxpyaxxp，2ybx，由图知：3.75x或7.5时，12yy，则有1200 3.753.757.512007.5abab，解得：2408
48、0ab，p=1200240=5，答：甲的速度为240/minm，乙的速度为80/minm；(2)设甲、乙之间距离为d，则222(1200 240)(80)dxx2964000()1440002x，当92x时，2d的最小值为144000，即d的最小值为120 10，答：当92x时，甲、乙两人之间的距离最短【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力2630甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继
49、续行驶1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是_千米/小时；轿车的速度是_千米/小时；t值为_（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米【答案】（1）50；80；3（2）8003240 3480560 47xxyxxx（3）货车出发3小时或5小时后两车相距90千米【分析】（1）观察图象即可解决问题
50、；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可【详解】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：4007280千米/小时；240 803t故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：3,240A，4,240B，7,0C，设直线OA的解析式为110yk x k，8003yxx，当34x时，240y，设直线BC的解析式为20yk x b k，把4,240B，7,0C代入得：2722424070kbkb，解得280560kb，80560y ，8003240 3480560 47xxyxxx；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：508