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1、湖南省郴州市新洲中学 2018-2019 学年高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.i 为虚数单位，复平面内表示复数 z=的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置【解答】解：复数 z=i，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面中对应的点在第三象限，故选 C 2.已知等差数列an的公差 d0，若 a
2、5、a9、a15成等比数列，那么公比为 A.B.C.D.参考答案：C 已知等差数列an的公差 d0，若 a5、a9、a15成等比数列，那么 a92=a5 a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得 a1=4d，由等比数列公比为 ，故选择 C.3.设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（）A4 B6 C8 D12 参考答案：B【考点】抛物线的定义【专题】计算题【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点 P 到 y 轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案
3、【解答】解：抛物线 y2=8x 的准线为 x=2，点 P 到 y 轴的距离是 4，到准线的距离是 4+2=6，根据抛物线的定义可知点 P 到该抛物线焦点的距离是 6 故选 B【点评】本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性 4.在同一直角坐标系中，表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是（）A B C D 参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y
4、轴的交点在 y 轴的正半轴上；若y=ax 递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；故选 C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定 5.“”的否定是（）A B C D 参考答案：D 6.不等式（x+5）（32x）6 的解集是（
5、）Ax|x1 或 x Bx|1x Cx|x或 x1 Dx|x1 参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为一般形式，根据解题步骤写出解集即可【解答】解：不等式（x+5）（32x）6 可化为 2x2+7x90，即（x1）（2x+9）0，解得 x或 x1；原不等式的解集是x|x或 x1 故选：C 7.圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.参考答案：A 8.观察，由归纳推理可得：若定义在 R上的函数 f(x)满足，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)=A.f(x)B.f(x)C.g(x)D.g(x)参考答案：D 由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所
6、以，应选答案 D。9.如图，直线 和圆，当 从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超 90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数，这个函数的图象大致是（）.参考答案：D 10.某市环保局举办“六五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】.设盒中装有
7、 10张大小相同精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，根据，解得，得到参加者每次从盒中抽取卡片两张获奖的概率，再根据服从二项分布，利用公式求解.【详解】.设盒中装有 10张大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有张，“绿色环保标志”图案的有张，由题意得，解得，所以参加者每次从盒中抽取卡片两张，获奖概率，所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的期望和方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.函数的值域是_.参考答案
8、：12.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为 .参考答案：13.已知，则_.参考答案：略 14.经过曲线处的切线方程为 。参考答案：15.已知函数且，则的值是 .参考答案：6 16.安排 5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 （用数字作答）参考答案：78 17.RtABC 的三个顶点在半径为 13 的球面上，两直角边的长分别为 6 和 8，则球心到平面 ABC 的距离是 参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用已知条件可计算出 RtABC 的斜边长，根据斜边是 RtABC 所在截面的直径，
9、进而可求得球心到平面 ABC 的距离【解答】解：RtABC 的斜边长为 10，RtABC 的三个顶点在半径为 13 的球面上，斜边是 RtABC 所在截面圆的直径，球心到平面 ABC 的距离是 d=故答案为：12 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力/（台/天）参考答案：解析：设 x，y 分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20
10、 x+24y的最大值.其中线性约束条件为 ，由图及下表 Zmax=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为 4 台和 8 台可获最大利润 272 元.略 19.（本题满分 12 分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为 16，离心率()求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；()若 A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于 A1,A2的任意一点求证：直线制白坯时间/天 6 12 120 油漆时间/天 8 4 64 单位利润/元 20 24 （x，y）Z=20 x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272 A1P 与直线 A2P 的斜率之积是定值
11、参考答案：()，又，故该椭圆的标准方程为：，焦点坐标为：；()设，则，故 20.（12 分）袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？参考答案：21.（本小题满分 13 分）已知曲线，直线l过、两点，原点到 的距离是（）求双曲线的方程；（）过点 B作直线交双曲线于 M、N两点，若，求直线 m的方程.参考答案：消去y，得 (9 分)依设，由根与系数关系，知 =(11分)=23，k=(12 分)当 k=时，方程有两个不等的实数根 略 22.已知奇函数 f（x）
12、=（cR）（）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】（）根据函数的奇偶性，得到=，比较系数求出 c 的值即可；（）先求出函数 f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值 【解答】解：（）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，比较系数得：c=c，c=0，f（x）=x+；（）f（x）=x+，f（x）=1，当 x2，+）时，10，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x）min=f（2）=【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题