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1、1专题26应用能力专题（时间：90 分钟满分120 分）一、选择题（每小题3 分，共36 分）1（2020 安徽初三）某零件长40 厘米，若该零件在设计图上的长是2 毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A 1：2000B 1：200C 200：1D 2000：1【答案】B【解析】因为2 毫米=0.2厘米，则0.2厘米：40 厘米=1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200故选B【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算2（2019 广东初二期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和 48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A 78 cm2B24 330cm2C
2、 1210cm2D 2410cm2【答案】D【解析】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和 48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是(30+4 3)cm,留下部分(即阴影部分)的面积是：(30+4 3)2-30-48=24 10cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是:首先求出大正方形的边长,然后求出面积,再减去两个小正方形的面积,即可求得.3（2019 湖南雅礼中学初一期中）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金2十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5 头牛，2 只羊，值金10 两；2 头
3、牛，5 只羊，值金8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（）A 5210258xyxyB5210258xyxyC5210258xyxyD 5282510 xyxy【答案】A【解析】由题意可得，5210258xyxy，故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组4（2019 广东初三期中）已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC），AB=4，则线段AC 的长是（）A 2 52B62 5C51D 35【答案】A【解析】解：根据题意得AC=512AB=5124=2 52故选：
4、A【点睛】此题主要考查对应线段的应用，解题的关键是熟知黄金分割的比例值.5（2019 山东初三学业考试）在阳光下，一名同学测得一根长为1 米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）3A 6.93米B 8 米C 11.8米D 12 米【答案】B【解析】根据题意画出图形如图所示，其中AB 为树高，EH 为树影在第一级台阶上的影长，AE 为树影在地上部分的长，ED 的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF
5、即为树影在地上的全长，10.6DEEH，EH=0.30.6=0.18，AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，10.6ABAF，AB=4.80.6=8（米）,故选B【点睛】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，根据题意构造直角三角形是解决本题的关键6（2020 山东初三期末）如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知,ABBD CDBD，且测得1.2AB 米，1.8BP 米，24PD 米，那么该大厦的高度约为（）4A 8米B16米C24米D 36米【答案】B
6、【解析】光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处APBCPD,ABBD CDBD90ABPCDP ABPCDPABBPCDPD1.2AB 米，1.8BP 米，24PD 米1.21.824CD CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键7（2019 浙江初三期末）如图，在 ABC 中，BC=8，高AD=6，点E，F 分别在AB，AC 上，点G，F 在BC 上，当四边形EFGH是矩形，且EF=2EH 时，则矩形EFGH的周长为（）A 245B365C725D 2885【答案】C【解析】5 EF BC，AEF
7、ABC，EFADEHBCAD，EF=2EH，BC=8，AD=6，2EH6EH86 EH=125，EF=245，矩形EFGH的周长=1272524255故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键8（2020 安徽初三期末）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A 3.4mB 4.7mC 5.1mD 6.8m【答案】C【解析】解：由题意可得：BCA=EDA=90，BAC=EAD，故 ABC AED，由相似三角形的性质，设树高x 米，则51.7205x，6
8、 x=5.1m故选：C【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形9（2019 广东初三期中）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253 次若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（）A x（x+1）=253B x（x 1）=253C12x（x+1）=253D 12x（x-1）=253【答案】D【解析】解：参加数学交流会的学生为x 名，每个学生都要握手(x-1)次，因此列方程为12x(x-1)=253,故选D.【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键.10（2019 福建初
9、三期中）某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产144 台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A 100（1+x）2=144B 100（1 x）2=144C 144（1+x）2=100D 144（1 x）2=100【答案】A【解析】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=144故选：A【点睛】7本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，解题的关键是掌握增长率的意义11（2018 河南初三期中）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为
10、（）A 3220 2x2=570B 3220 3x2=570C（32 x）（20 2x）=570D（32 2x）（20 x）=570【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程12（2019 四川初三）如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处 20 海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救已知C 处位于A 处的北偏东45的方向上，港口 A 位于B 的北偏西30的方向上求A、C 之
11、间的距离（结果精确到0.1海里，参考数据21.41,31.73）（）A 7.3海里B 10.3海里C 17.3海里D 27.3海里【答案】B【解析】8作 AD BC，垂足为D，由题意得，ACD=45，ABD=30，设 CD=x，在Rt ACD中，可得AD=x，在 Rt ABD中，BD=tan3033ADx=3x，又BC=20，即x+3x=20，解得：x=10（3 1）AC=24522CDxxcos10.3（海里），即：A、C 之间的距离为10.3海里，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解二、填空题（每小题3 分，共
12、18 分）13（2019 重庆巴川中学校初一期中）在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是42且这三天是连续三周的周六，则培训的第一天的日期的数字是_【答案】7【解析】设培训的第一天日期是x 日，则另外两天分别是(x+7)日和(x+14)日根据题意可得，x+x+7+x+14=429解得：x=7故答案为7.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，难度适中，解题关键是设出每一天培训的日期的数字.14（2019 广东中山一中初三）如图所示，一架梯子AB 长 2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，此时梯子下端B与墙角C 的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE 的位置
13、上，测得BD 长为0.9米则梯子顶端A 沿墙下移了 _米【答案】1.3【解析】解：由题意得：2.5AB 米，1.5BC 米在Rt ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，AC=2 米，BD=0.9 米，CD=2.4 米EDAB在Rt ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，EC=0.7 米，AE=AC-EC=2-0.7=1.3 米故答案为：1.3【点睛】考查了勾股定理的应用，抓住梯子的长度不变并应用勾股定理计算是解题关键15（2020 广东初三期末）经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十
14、字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_【答案】29【解析】10一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是29【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比16（2019 重庆第二外国语学校初二）2019 年秋，重庆二外初2021 级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699 元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138 元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙
15、种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7 元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_本【答案】777【解析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：7699 176138 2a xbxaxb x 21得775439ba777ba故答案为：777【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键17（2019 济宁市第十五中学初三月考）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A 滑行至B，已知AB=500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米（参
16、考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）11【答案】280【解析】试题解析：在RtABC中，sin34=ACAB AC=ABsin34=5000.56=280 米.故答案为280.18（2019 重庆第二外国语学校初二）如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4 个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm【答案】89【解析】将长方体侧面展开如图所示，线段PQ 即为最短路径长方体的底面边长为2cm，高为5cm.PA=2+2+2+2=8cm，QA=5cm，PQ=2222PAQA=85=89cm故答案为：89【点睛】12本
17、题考查勾股定理与最短路径问题，画曲为直，利用两点之间线段最短是解题的关键三、解答题（每小题6 分，共12 分）19（2020 陕西初二期中）王师傅有一根长40m的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为23m，2212,48mm的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由【答案】不够用，理由见详解.【解析】解：正方形的面积是3m2，它的边长是3，所耗费的钢材是4 3（m），正方形的面积是12m2，它的边长是2 3，所耗费的钢材是：4 2 3=8 3（m），正方形的面积是48m2，它的边长是4 3，所耗费的钢材是：4 4 3=16 3（m），所耗费的钢材的总长度是：4 38 316
18、 328 3（m），28 348.5，48.5 40，王师傅的钢材不够用【点睛】此题考查了二次根式的应用，关键是根据正方形的面积公式求出各边的长，每个正方形有4 条边，求出每个正方形耗费的钢材20（2020 广东初三期末）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5 月份与7 月份完成快递件数分别为5 万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8 个快递小哥，按此快递增长速度，不增13加人手的情况下，能否完成今年9 月份的投递任务？【答案
19、】（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9 月份的投递任务，见解析【解析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：25(1)5.832x，解得：1x=0.08=8%，2x=2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为25.832(1 0.08)6.8(万件)，而 0.88=6.4 6.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9 月份的投递任务【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列
20、出方程四、解答题（每小题8 分，共16 分）21（2020 山东初三期末）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A 处的高AC 为 4m，B、C 在同一水平地面上（1）求斜坡AB 的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2 5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3 5m时，求点D 离地面的高（结果保留根号）【答案】（1）BC=8m；（2）25m【解析】解：（1）坡度为i=1 2，AC=4m，14 BC=42=8m（2）作DS BC，垂足为S，且与AB 相交于H DGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH，12GHGD，矩形DEFG为长
21、方体 DG=EF=2m，GH=1m，DH=22125m，BH=BF+FH=3.5+（2.5 1）=5m，设 HS=xm，则BS=2xm，x+(2x）=5，x=5m DS=5+5=2 5m【点睛】本题考查的是坡度定义和利用坡度求线段的长度，利用坡度相同坡度比相等来计算是解题的关键22（2019 山东初二期末）如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点O时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知王华的身高是1.6 m，如果两个路灯之间的距离为18m,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.15【答案】路灯的高度是9
22、.6 m【解析】解：由题意知：12,1.6,18 1223POm MPNOm APOBm90APMABD MAPDAB AMPADBAPMPABDB即31.618DB解得 9.6BDm答：路灯的高度是9.6 m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键五、解答题（每小题9 分，共18 分）23（2019 四川初三）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用了5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下
23、，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%利润进价）【答案】（1）这两批水果功够进700 千克；（2）售价至少为每千克15 元【解析】解：（1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：5500200012.5 xx，解得x=200，经检验x=200 是原方程的解，16 x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700 千克；（2）设售价为每千克a元，则：700 1 0.1200055000.2620005500a，630a75001.26，7500 1.26630a，15a，答：售价至少为每千克15 元【点睛】
24、分式方程和不等式的应用；理解题意，分析关系是关键.24（2019 保定市乐凯中学初三期中）嘉嘉和淇淇做一个游戏，他们拿出8张扑克牌，将数字为3,4,7,9的四张牌给嘉嘉，将数字为2,5,6,8的四张牌给淇淇，再从各自的四张牌中随机抽出一张（1）用列表法或树状图表示出所得数字的所有情况；（2）如果比大小，谁抽出的数字大谁获胜，嘉嘉获胜的概率是多少？（3）如果求和，抽出的两个数字和为奇数，嘉嘉获胜；和为偶数，淇淇获胜，谁获胜的概率大，为什么？【答案】（1）详见解析；（2）P(嘉嘉获胜)=916；（3）嘉嘉获胜的概率大，理由详见解析【解析】（1）列表如下：347923,24,27,29,253,54
25、,57,59,5636,4,67,69,683,84,87,89,817（2）嘉嘉比淇淇数字大的有3,2 4,2 7,2 7,57,6;9,2 9,59,6 9,8；，共9种，P(嘉嘉获胜)=916；（3）嘉嘉获胜的概率大，理由如下：和为奇数的有3,2 3,6 3,84,57,2 7,6 7,89,2 9,6 9,8；，共10种，和为偶数的有3,54,2 4,6 4,87,59,5；共 6种，P(嘉嘉获胜)=105168=，P(淇淇获胜)=63168，嘉嘉获胜的概率大【点睛】本题主要考查等可能事件的概率以及游戏的公平性，掌握列表格法和概率公式，是解题的关键六、解答题（每小题10 分，共20 分
26、）25（2019 保定市乐凯中学初三期中）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件25.6元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？能不能一天获得520元的利润？请说明理由【答案】（1）两次下降的百分率为20%；（2）降价3元；不能获得520元利润，理由详见解析【解析】（1）设两次降价的百分率为x，由题意得：240 125.6x，即：216125x，解得：121955xx，（舍）答：两次下降的百分
27、率为20%；（2）由题意得：该商品每降价1元，每天可多销售8件设每件应降价x 元，由题意得：4030488504xx，解得：1213xx，18要尽快减少库存，3x，答：每件应降价3 元；不能获得520元利润，理由如下：设每件降价x元，则4010488520 xx，整理得：2450 xx，244 540 ，方程无解，不能获得520元利润【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元二次方程，是解题的关键26（2020 安徽初三）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级A 为后胎中心，经测量车轮半径AD 为 30cm，中轴轴心C
28、到地面的距离CF 为 30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC 长为54cm，且BCA=71（参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.88）（1）求车座B 到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B 到地面的距离B E 为 90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC 拉长的长度BB 应是多少？（结果精确到1cm）【答案】（1）车座B 到地面的高度是81cm；（2）车架中立管BC 拉长的长度BB 应是6cm【解析】（1）设AC 于 BE 交于H，19 AD l，CF l，HE l，AD CF HE，AD=30cm，
29、CF=30cm，AD=CF，四边形ADFC是平行四边形，ADF=90，四边形ADFC是矩形，HE=AD=30cm，BC 长为54cm，且BCA=71，BH=BC sin71=51.3cm，BE=BH+EH=BH+AD=51.3+3081cm；答：车座B 到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B E=96.8 cm，设B E 与 AC 交于点H ，则有B H BH，B H CBHC，得B HB CBHBC 即90305154B C，B C=cm故 BB=B C BC=60 54=6（cm）车架中立管BC 拉长的长度BB 应是6cm【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大