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1、2020 年山东省聊城市牛店乡中学高二数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.如图是函数的大致图象，则等于（）A B C D 参考答案：C 略 2.如图，正方体 ABCDABCD中，AB 的中点为 E，AA的中点为 F，则直线 DF和直线 CE（）A都与直线 DA 相交，且交于同一点 B互相平行 C异面 D都与直线 DA 相交，但交于不同点 参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】连接 EF，AB，CD，证明 E，F，D，C
2、 共面，且 EF=CD，即可得出结论【解答】解：连接 EF，AB，CD，则 AB 的中点为 E，AA的中点为 F，EFAB，ABCD，EFCD，E，F，D，C 共面，且 EF=CD 直线 DF 和直线 CE 与直线 DA 相交，且交于同一点，故选：A 【点评】本题考查 E，F，D，C 共面的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 3.已知，若 g(x)存在两个零点，则 m的取值范围是 A.1,+)B.1,0)C.0,+)D.1,+)参考答案：A 4.展开式中系数最大的项 （）A第项 B第项 C第项 D第项与第项 参考答案：C 5.若，则下列各式正确的是（）A B C D 参考答案：A 6.
3、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 m1 且 am1+am+1am21=0，S2m1=39，则 m 等于（）A10 B19 C20 D39 参考答案：C【考点】等差数列的前 n 项和 【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质 am1+am+1=2am，根据已知中 am1+am+1am21=0，我们易求出 am的值，再根据 am为等差数列an的前 2m1 项的中间项（平均项），可以构造一个关于 m的方程，解方程即可得到 m 的值【解答】解：数列an为等差数列 则 am1+am+1=2am 则 am1+am+1am21=0 可化为 2amam21=0 解得：am=1，又S2m1=（2m1）
4、am=39 则 m=20 故选 C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当 m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键 7.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为()A B C D 参考答案：B 略 8.已知等差数列an的公差 d0，若 a4a624，a4a610，则该数列的前 n 项和 Sn取到最大值时 n 为()A.8 B.8 或 9 C.10 D.9 或 10 参考答案：D 9.等比数列满足，则公比 （）A、2 B、-2 C、D、3 参考答案：B 10.若实数满足则的最小值是（）A.0 B.C.1 D.2 参考答案：A 略 二、填空题:本大题共
5、 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知 a0，x，y 满足 若 z=2x+y 的最小值为 1，则a=参考答案：考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用 分析：由题意得 a0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z=2x+y 对应的直线进行平移，可得当 x=1 且 y=2a 时 z 取得最小值，由此建立关于 a 的等式，解之即可得到实数 a 的值 解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线 y=a（x3）的斜率为正数时 因此 a0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（1，2），B（1，2a），C（3，
6、0）设 z=F（x，y）=2x+y，将直线 l：z=2x+y 进行平移，观察 x 轴上的截距变化，可得当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最小值 z最小值=F（1，2a）=1，即 22a=1，解得 a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数 a 的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 12.直线与曲线的公共点的个数是_.参考答案：3 13.下列命题中，正确命题的个数为 。（1）两个复数不能比较大小；（2），若，则；（3）若是纯虚数，则实数；（4）是虚数的一个充要条件是；（5）若是两个相等的实数，则是纯虚数。参
7、考答案：0 14.给定下列命题：“若 k0，则方程 x2+2xk=0 有实数根”的逆否命题；“若 A=B，则 sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若 xy=0，则 x，y 中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题 其中真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程 x2+2xk=0 有实数根，则=4+4k0，解得 k 的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为“若 sinA=sinB，则 A=B”，举例：取 A=2，B=，即可判断出真假；由，可得 ba0，可得 b2ab，即可判断出真，进而其逆否
8、命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为：“若 x，y 中至少有一个为零，则 xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性 原的逆命题为“若 ab0，则 ”，举例：取 a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程 x2+2xk=0 有实数根，则=4+4k0，解得 k1，因此“若 k0，则方程 x2+2xk=0 有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若 A=B，则 sinA=sinB”的逆命题为“若 sinA=sinB，则 A=B”，是假命题例如：取A=2，B=；由，可得 ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若 xy=0，则 x，y 中至
9、少有一个为零”的逆命题为：“若 x，y 中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若 ab0，则 ”是假命题，例如：取a=2，b=1，210，但是 其中真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 15.如图，已知椭圆 C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率_ 参考答案：略 16.设数列an是公差 d0 的等差数列，Sn为其前 n 项和，若 S6=5a1+10d，则 Sn取最大值时，n=参考答
10、案：5 或 6【考点】等差数列的前 n 项和；数列的函数特性 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由 S6=5a1+10d，可得 6a1+=5a1+10d，化为 a6=0又公差 d0，即可得出【解答】解：由 S6=5a1+10d，可得 6a1+=5a1+10d，化为 a1+5d=0，a6=0 又公差 d0，因此 Sn取最大值时，n=5 或 6 故答案为：5 或 6【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17.设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：是内一个三角形的两条边，且；内有不共线的三点到的
11、距离都相等；都垂直于同一条直线；是两条异面直线，且其中不能判定平面的条件是._。参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.求证：能被 25 整除。参考答案：19.圆 C 过点 M（2，0）及原点，且圆心 C 在直线 x+y=0 上（1）求圆 C 的方程；（2）定点 A（1，3），由圆 C 外一点 P（a，b）向圆 C 引切线 PQ，切点为 Q，且满足|PQ|=|PA|求|PQ|的最小值及此刻点 P 的坐标；求|PC|PA|的最大值 参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；集合思想；综合法；直线
12、与圆【分析】（1）由已知求出线段 OM 的垂直平分线方程为 x=1，与直线方程 x+y=0 联立，求出圆心坐标，进一步求出圆的半径，则圆的方程可求；（2）设出 P 点坐标，由题意可得：|PQ|2=|PC|2|CQ|2，结合|PQ|=|PA|可得 P 的横纵坐标的关系，代入两点间的距离公式，利用配方法求得|PQ|的最小值并求得点 P 的坐标；求出 C 关于直线 l：2x+2y5=0 的对称点为 C（m，n），结合三角形两边之差小于第三边得答案【解答】解：（1）M（2，0），线段 OM 的垂直平分线方程为 x=1，又圆心 C 在直线 x+y=0 上，联立，得，圆心 C 的坐标为（1，1），则半径
13、r=|OC|=，圆 C 的方程为（x+1）2+（y1）2=2；（2）设 P（a，b），连结 PC，CQ，Q 为切点，PQCQ，由勾股定理得：|PQ|2=|PC|2|CQ|2，|PQ|=|PA|，（a+1）2+（b1）22=（a1）2+（b3）2，化简得 2a+2b5=0；=，当时，此时 P 点坐标为；设 C 关于直线 l：2x+2y5=0 的对称点为 C（m，n），则，解得，故|PC|PA|的最大值为【点评】本题考查圆的方程的求法，考查了直线和圆位置关系的应用，训练了配方法及放缩法求最值，是中档题 20.设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为 60，到直
14、线l的距离为 （I）求椭圆C的焦距；（）如果，求椭圆C的方程.参考答案：（I）设焦距为 2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为 4.4 分 （）设直 线l的 方 程 为 联立 解得 因为 即 8 分 得 故椭圆C的方程为 12分 略 21.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取 50名同学（男 30女 20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 合计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 合计 30 20 50 （1）能否据此判断有 9
15、7.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校 1500 名女生中随机选 6名女生，记 6名女生选做几何题的人数为 X，求 X的数学期望 E(X)和方差 D(X).附表：P(k2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式：，其中.参考答案：解：（1）由表中数据得的观测值，根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）由图表知这 20位女生选择几何题的频率为 由题意知 X服从，则.22.已知的周长为，且（I）求边 c 的长；（II）若的面积为，求角的度数 参考答案：略