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1、2019-2020 学年河南省新乡市信阳光大成人教育学校高二数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.对任意实数，在下列命题中，真命题是（）A是的必要条件 B是的必要条件 C是的充分条件 D是的充分条件 参考答案：B 略 2.已知点 P（a，b）（ab0）是圆 x2+y2=r2内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线，直线 l 的方程为 ax+by=r2，那么（）Aml，且 l 与圆相交 Bml，且 l 与圆相切 Cml，且 l 与圆相离 Dml，且 l 与圆相离 参考答案：C【考点】直
2、线与圆的位置关系【分析】由 P 在圆内，得到 P 到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线 OP 与直线 m 垂直，根据直线 OP 的斜率求出直线 m 的斜率，再表示出直线 l 的斜率，发现直线 m 与 l 斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线 l 的距离，利用得出的不等式变形判断出 d 大于 r，即可确定出直线 l 与圆相离【解答】解：点 P（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kOP=，直线 OP直线 m，km=，直线 l 的斜率 kl=km，ml，圆心 O 到直线
3、l 的距离 d=r，l 与圆相离 故选 C 3.设奇函数 f（x）在 R 上存在导数 f（x），且在（0，+）上 f（x）x2，若 f（1m）f（m），则实数 m 的取值范围为（）A B C D 参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造辅助函数，由 f（x）是奇函数，g（x）+g（x）=0，可知 g（x）是奇函数，求导判断 g（x）的单调性，即 g（1m）g（m），解得 m 的取值范围【解答】解：令，函数 g（x）为奇函数，x（0，+）时，g（x）=f（x）x20，函数 g（x）在 x（0，+）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数 g（x）在 R 上为减函
4、数，即 g（1m）g（m），1mm，故选 B 4.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB=90，2AC=AA1=BC=2若二面角 B1DCC1的大小为 60，则 AD 的长为（）A B C2 D 参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】在面 ACC1A1内过 C1作 C1ECD，交 CD 或延长线或于 E，连 EB1，说明B1EC1为二面角 B1DCC1的平面角为 60，通过面积求 AD 的长【解答】解：A1C1B1=ACB=90，B1C1A1C1，又由直三棱柱性质知 B1C1CC1，B1C1平面 ACC1A1 如图，在面 ACC1A1内过 C1作 C1ECD，交 CD
5、 或延长线或于 E，连 EB1，由三垂线定理可知B1EC1为二面角 B1DCC1的平面角，B1EC1=60 由 B1C1=2 知，C1E=设 AD=x，则 DC=DCC1的面积为 1，=1，解得 x=即 AD=故选 A 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题 5.在中,则此三角形解的情况是()(A)一解 （B）B 两解 (C)一解或两解 （D）无解 参考答案：B 6.若an为等差数列，且 a2+a5+a8=39，则 a1+a2+a9的值为（）A117 B114 C111 D108 参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列
6、的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求 a5，而 a1+a2+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39 a5=13 a1+a2+a9=9a5=913=117 故选 A 7.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是（）A所有被 5 整除的整数都不是奇数；B所有奇数都不能被 5 整除 C存在一个被 5 整除的整数不是奇数；D存在一个奇数，不能被 5 整除 参考答案：C 略 8.设函数 f(x)=lnx+1可导，则等于（）A1 B0 C3 D 参考答案：D 略 9.给出下列四个命题：1）若；2）2i-1 虚部是 2i；3）若；4）若为实
7、数；其中正确命题的个数为 （）A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 参考答案：A 略 10.阅读如图 215 所示的程序框图，输出的结果 S 的值为()图 215 A0 B C D 参考答案：B 无 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.对大于或等于 2的正整数的幂运算有如下分解方式：根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是 21，则 参考答案：11 12.已知数列 1，a1，a2，a3，9 是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1 是等比数列，则的值为 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列
8、与等比数列【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解【解答】解：数列 1，a1，a2，a3，9 是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1 是等比数列，a1+a3=1+9=10，=3，b2与9 同号，b2=3，=故答案为：【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用 13.若 0a1，则不等式的解集是_。参考答案：14.已知，则 P（AB）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】根据条件概率公式计算【解答】解：P（B|A）=，P（AB）=P（A）?P（B|A）=故答案为：15.曲线所围成的图形的面积 参考答案：略 16.已知公
9、差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为_.参考答案：3 略 17.某程序框图如图所示，则输出的?.参考答案：26 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ADBC，ACBD（）证明：BDPC（）若 AD=6，BC=2，直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30，求四棱锥 PABCD 的体积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出 PABD，ACBD，PA，从而 BD平面 PAC，由此能证明 BDPC（）设
10、ACBD=O，连接 PO，则DPO 是直线 PD 和平面 PAC 所成的角，从而DPO=30，推导出 BDPO，ACBD，求出梯形 ABCD 的高，由此能求出四棱锥 PABCD的体积【解答】（本小题满分 12 分）证明：（）PA平面 ABCD，BD?平面 ABCD，PABD，又 ACBD，PA，AC 是平面 PAC 内的两条相交直线，BD平面 PAC，而 PC?平面 PAC，BDPC 解：（）设 ACBD=O，连接 PO，由（）知 BD平面 PAC，DPO 是直线 PD 和平面 PAC 所成的角，DPO=30，由 BD平面 PAC，PO?平面 PAC，知 BDPO 在 RtPOD 中，由DPO
11、=30，得 PD=2OD 四边形 ABCD 是等腰梯形，ACBD，AOD，BOC 均为等腰直角三角形，从而梯形 ABCD 的高为AD+BC=（6+2）=4，于是 SABCD=（6+2）4=16 在等腰三角形 AOD 中，OD=AD=3，PD=2OD=6，PA=6，VPABCD=SABCDPA=166=32 19.设抛物线顶点在原点，焦点在轴负半轴上，为抛物线上任一点，若点到直线的距离的最小值为，求此抛物线的标准方程 参考答案：，抛物线方程：20.已知数列an满足.（1）求；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.试题分析：（1）利用递推公式及首项
12、逐个求；（2）由得表达式可猜想显然当时成立，令，其代入递推公式中，可求得，即假设成立，所以数列的通项公式为.试题解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用数学归纳法证明：当时，左边 右边猜想成立.假设时猜想成立，即，当时，故当时，猜想也成立.由，可知，对任意都有成立.考点：归纳法的运用.【方法点睛】本题主要考察了数学归纳法的运用.在数列中，经常通过寻找前若干项的规律，然后假设数列的通项为，首先验证此通项公式在前若干项中成立，其次通过相关的递推公式由证明也同样成立，这样便能证明假设猜想是成立的，否则假设猜想不成立，（或者需要重新进行假设），在验证时一定要注意由证得时成立.21.（14 分）已知(1)若且,求证：；（2）由（1），运用类比推理，若且且,求证：；（3）由（1）（2），运用归纳推理，猜想出一个更一般性的结论。（不要求证明）参考答案：（1）由得4 分（2）由（1）得，所以 10 分（3）若，则有14 分 22.(本题满分 12 分).函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；参考答案：解：（1）.此时，满足 x=2 是取得极值-5分（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即 若恒成立，即在恒成立，即 令，则当时，；当或时，或-12 分 略