2018年河北省唐山市遵化东梁子河中学高二数学文上学期期末试题含解析27105.pdf

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1、2018 年河北省唐山市遵化东梁子河中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1.若 ab,则下列不等式中正确的是()A Ba2b2 Ca+b2 Da2+b22ab 参考答案:D【考点】不等式的基本性质【分析】取 a=1,b=2,则,a2b2,不成立,对于 D:由 ab,作差a2+b22ab=(ab)20,即可判断出真假【解答】解:取 a=1,b=2,则,a2b2,不成立,因此 A,B,C 不成立 对于 D:ab,a2+b22ab=(ab)20,a2+b22ab 成立 故选:D 2.命

2、题“”的否定()A B C.D 参考答案:C 3.已知函数的图象在点处的切线的斜率为 3,数列的前项和为,则的值为 ()参考答案:D 4.从 0,2,4,6,8中任取 2个数字,从 1,3,5,7中任取 1个数字,共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为()A.64 B.80 C.96 D.240 参考答案:A【分析】分类讨论从 0,2,4,6,8中任取 2个数字是否含有,根据题意所取的奇数在个位,即可求解.【详解】若从 0,2,4,6,8中取 2个数字不含 0,满足条件的三位奇数有,若从 0,2,4,6,8中取 2个数字含 0,满足条件的三位奇数有,所以可组成的三位奇数有.故选:A.【点睛】

3、本题考查排列组合应用问题,要注意特殊元素的处理,属于基础题.5.已知不等式的解集为空集,则的取值范围是()A B C,或 D,或 参考答案:A 6.某城市有 3 个演习点同时进行消防演习,现将 4 个消防队分配到这 3 个演习点,若每个演习点至少安排 1 个消防队,则不同的分配方案种数位()A 12 B 36 C 72 D 108 参考答案:B 略 7.在极坐标系下,极坐标方程表示的图形是()A.两个圆 B.一个圆和一条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 参考答案:B 试题分析:由,得或因为表示圆心在极点半径为 3的圆,表示过极点极角为的一条射线,故选 B 考点:极坐标方程 8

4、.已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为()A=1 B=1 C=1 D=1 参考答案:A【考点】双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标,利用双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,可得=2,结合 c2=a2+b2,求出 a,b,即可求出双曲线的方程【解答】解:双曲线的一个焦点在直线 l 上,令 y=0,可得 x=5,即焦点坐标为(5,0),c=5,双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,=2,c2=a2+b2,a2=5,b2=20,双曲线的方程为=1 故选:

5、A【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于中档题 9.设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=5x+y 的最大值为()A2 B3 C4 D5 参考答案:D【考点】简单线性规划的应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数Z=5x+y 的最小值【解答】解:满足约束条件的可行域如图,由图象可知:目标函数 z=5x+y 过点 A(1,0)时 z 取得最大值,zmax=5,故选 D 10.设,则a,b,c间 的 大 小 关 系是 ()A.B.C.D.参考答案:D,故选 D.二

6、、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为:_。参考答案:解析:;12.一个袋中装有 6 个红球和 4 个白球(这 10 个球各不相同),不放回地依次摸出 2 个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率为 参考答案:【考点】CF:几何概型【分析】首先第一次摸出红球为事件 A,第二次摸出红球为事件 B,分别求出 P(A),P(AB),利用条件概率公式求值【解答】解:设第一次摸出红球为事件 A,第二次摸出红球为事件 B,则 P(A)=,P(AB)=P(B|A)=故答案为:13.某校高中生共有 900 人,

7、其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采取分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为_.参考答案:15 10 20 14.已知复数,则_;参考答案:15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是_.参考答案:16.若等差数列的首项,公差是的展开式中的常数项,其中为除以的余数,则等差数列的通项公式-。参考答案:17.若方程表示两条直线,则的取值是 参考答案:1 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18.定义在实数集上的函数 f(x)=x2+x,g(x)

8、=x32x+m(1)求函数 f(x)的图象在 x=1 处的切线方程;(2)若 f(x)g(x)对任意的 x4,4恒成立,求实数 m 的取值范围 参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求切线方程,就是求 k=f(1),f(1),然后利用点斜式求直线方程,问题得以解决;(2)令 h(x)=g(x)f(x),要使 f(x)g(x)恒成立,即 h(x)max0,转化为求最值问题【解答】解:(1)f(x)=x2+x f(x)=2x+1,f(1)=2,f(1)=3,所求切线方程为 y2=3(x1),即 3xy1=0;(2)令

9、h(x)=g(x)f(x)=x32x+mx2x=x33x+mx2 h(x)=x22x3,当4x1 时,h(x)0,当1x3 时,h(x)0,当 3x4 时,h(x)0,要使 f(x)g(x)恒成立,即 h(x)max0,由上知 h(x)的最大值在 x=1 或 x=4 取得,而 h(1)=,h(4)=m,m+,即 m 19.求经过两直线:和:的交点,且与直线:垂直的直线 的方程 参考答案:解法一:解方程组的交点(0,2)直线的斜率为,直线 的斜率为 直线 的方程为,即 解法二:设所求直线 的方程为 由该直线的斜率为,求得的值 11,即可以得到 的方程为 20.如图,过抛物线上一定点 P()(),

10、作两条直线分别交抛物线于 A(),B()(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点 F 的距离;(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线 AB 的斜率是非零常数.(12 分)参考答案:(I)当时,又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得,所求距离为 (2)设直线 PA 的斜率为,直线 PB 的斜率为 由,相减得,故 同理可得,由 PA,PB 倾斜角互补知 即,所以,故 设直线 AB 的斜率为,由,,相减得 所以,将代入得 ,所以是非零常数.21.(12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求,的值.参考答案:22.某地区有小学

11、 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析()列出所有可能的抽取结果;()求抽取的 2 所学校均为小学的概率 参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;分层抽样方法【分析】(1)利用分层抽样的意义,先确定抽样比,在确定每层中抽取的学校数目;(2)(i)从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校,所有结果共有=15 种,按规律列举即可;(ii)先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数,再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解:(I)抽样比为=,故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为 21=3,14=2,7=1(II)(i)在抽取到的 6 所学校中,3 所小学分别记为 1、2、3,两所中学分别记为 a、b,大学记为 A 则抽取 2 所学校的所有可能结果为1,2,1,3,1,a,1,b,1,A,2,3,2,a,2,b,2,A,3,a,3,b,3,A,a,b,a,A,b,A,共 15种(ii)设 B=抽取的 2 所学校均为小学,事件 B 的所有可能结果为1,2,1,3,2,3共 3 种,P(B)=

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