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1、2020 年山东省临沂市古龙岗乡中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.数列 1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （）A B C D 参考答案：B 2.设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）A B C D 参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由方程可得渐近线，可得 A，B，P 的坐标，由已知向量式
2、可得+=1，=，解之可得 的值，由可得 a，c 的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点 F（c，0），则 A（c，），B（c，），P（c，），（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=得=，解得=，e=故选 C 3.若集合 A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且 ABB，则 a的取值范围是()Aa1 B a5 C 1a5 Da5 参考答案：D 略 4.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若且的面积为，椭圆离心率为（）A.B.C.D.参考答案：A 5.给出下述命题：若则 若则若则 若则其中不正确的是（）A B。C。D。参考
3、答案：C 解析：由可得若 则若则得 6.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，焦点为 F，并且经过点 M（2，y0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则MOF 的面积为（）A B C2 D 参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据点 M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为 3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点 M 的坐标，由此可求MOF 的面积【解答】解：由题意，抛物线关于 x 轴对称，开口向右，设方程为 y2=2px（p0）点 M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为 3，2+=3，p=2，抛物线方程为 y2=4x M（2，y0）y02=8 MOF 的面积为=
4、，故选 B 7.在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（）A.B.C.D.附：若，则，参考答案：B 由题意知：，因为，所以，落阴影部分的点的个数为 1359.8.已知离散型随机变量 X的概率分布列为 X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差 D(X)等于()A1 B0.6 C2.44 D2.4 参考答案：C 9.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为 1，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.参考答案：D 略 10.数列的首项为，为等差数列且，若，则（）A B C
5、 D 参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.直线yx3 与曲线1 交点的个数为_.参考答案：3 12.已知以 M 为圆心的圆 M：x2+y24x+3=0，直线 l：x+y4=0，点 A 在圆上，点 B 在直线l 上，则|AB|的最小值=，tanMBA 的最大值=参考答案：1；1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由圆的方程，找出圆心坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x+3y6=0 的距离 d，|AB|的最小值即为 dr 的值，求出即可MB直线 l 时，tanMBA 取得最大值【解答】解：
6、由圆的方程得：圆心（2，0），半径 r=1，圆心（2，0）到直线 x+y4=0 的距离 d=，|AB|=dr=1，当 MBl 时，MB=，tanMBA 的最大值是=1 故答案为：1；1【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由 d 与 r 的大小来判断，当 d=r 时，直线与圆相切；当 dr 时，直线与圆相交；当 dr 时，直线与圆相离 13.如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为 4，宽分别为 2 与 4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面 积是 参考答案：略 14.已知 A，B，P 是双曲线上不同的三点，且 A，B 连线经过坐标原点，若直线 PA，PB的斜率乘
7、积，则该双曲线的离心率为_.参考答案：2 根据双曲线的对称性可知 A、B关于原点对称，设，则，所以，故答案是 2.15.已知函数，若，且，都有不等式 成立，则实数的取值范围是_ 参考答案：16.若，则的最小值为 参考答案：17.已知 Z 是纯虚数，是实数，（i 是虚数单位），那么 z=参考答案：2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设纯虚数 z=mi（m0），代入并整理，由虚部等于 0 求得 m 的值，则答案可求【解答】解：设 z=mi（m0），则=是实数，2+m=0，m=2 z=2i 故答案为：2i 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18
8、.在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线 被圆截得的弦长为，求直线 的方程；（）圆是以 1 为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求四边形的面积的取值范围；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定 点的坐标；若不经过，请说明理由 参考答案：（）设直线 的方程为，即因为直线 被圆截得的弦长为，而圆的半径为 1，所以圆心到：的距离为化简，得，解 得或 所 以 直 线的 方 程 为或4 分（）动圆 D 是圆心在定圆上移动，半径为1 的圆 在四边形中，由圆的几何性质得，即，故即 为 四 边 形的 面 积 范 围.9
9、 分 （）设圆心，由题意，得，即 化简得，即动圆圆心 C 在定直线上运动 设，则动圆 C 的半径为 于是动圆 C 的方程为 整理，得 由得或 所以定点的坐标为，14 分 略 19.设函数（）讨论的单调性；（）证明当时，；（）设，证明当时，.参考答案：（）当时，单调递增；当时，单调递减；（）见解析；（）见解析 试题分析：（）首先求出导函数，然后通过解不等式或可确定函数的单调性；（）左端不等式可利用（）的结论证明，右端将左端的换为即可证明；（）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理 试题解析：（）由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减.（）由（）知
10、，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，即.（）由题设，设，则，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减.由（）知，故，又，故当时，.所以当时，.【考点】利用导数研究函数的单调性、不等式的证明与解法【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑：（1）首先通过利用研究函数的单调性，再利用单调性进行证明；（2）根据不等式结构构造新函数，通过求导研究新函数的单调性或最值来证明 20.（本题满分 14 分）已知函数.（）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（）求函数的值域.参考答案：(1)点()为函数与的图象的公共点，,(2).即函数的值域为 21.设函数，且，。（I）求的解析式；（
11、II）画出的图象。参考答案：解：（I）由 f(2)3，f(1)f(1)得，解得 a1，b1，所以；（II）f(x)图像如图：.略 22.已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）xb2+16=0（1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若 a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率 参考答案：【考点】几何概型【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有 36 个满足条件的事件是二次方程 x22（a2）xb2+16=0 有实根，根据实根与系数的关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结
12、果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，做出两者的面积，得到概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型 用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有 36 个 二次方程 x22（a2）xb2+16=0 有实根，等价于=4（a2）2+4（b216）0，即（a2）2+b216，“方程有两个根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为（1，6），（1，5）（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共 22 个 所求的概率为 P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为 S（）=16 满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216 其面积为 S（B）=42=4 所求的概率 P（B）=；【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目