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1、广东省云浮市罗定泷水中学 2020 年高二数学文期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知 为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为 M，则“”是“点 M 在第四象限”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：C 2.设集合，则等于（）参考答案：A 3.定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且 x（1，0）时，f（x）=2x+，则 f（log220）=（）A1 B C1 D 参考答案：C【考点】3
2、Q：函数的周期性；3M：奇偶函数图象的对称性【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出 log220（4，5），结合已知中 f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且 x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到 f（log220）的值【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x），函数 f（x）为奇函数 又f（x2）=f（x+2）函数 f（x）为周期为 4 是周期函数 又log232log220log216 4log2205 f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）
3、=1 故 f（log220）=1 故选 C 4.双曲线上的点 P 到点(5,0)的距离是 15,则点 P 到点(5,0)的距离是（）A 7 B 23 C 11或19 D7 或 23 参考答案：B 略 5.直线 y=kx 与直线 y=2x+1 垂直，则 k 等于（）A2 B2 C D 参考答案：C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】由于直线 y=2x+1 的斜率为 2，所以直线 y=kx 的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为1，直接求出 k 的值【解答】解：直线 y=kx 与直线 y=2x+1 垂直，由于直线 y=2x+1 的斜率为 2，所以两条直线的斜率之积为1，
4、所以 k=故选 C【点评】本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题 6.设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若，则等于()A9 B6 C4 D3 参考答案：B 7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2 B.1 C.D.参考答案：B 8.计算 log2sin+log2cos的值为（）A4 B4 C2 D2 参考答案：D 考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用 分析：由于=可得原式=，即可得出 解答：解：=22 原式=2 故选：D 点评：本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题 9.根据如图所示的程序框图，当输入的
5、 x值为 3时，输出的 y值等于（）A.1 B.C.D.参考答案：C【分析】根据程序图，当 x0 继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选 C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。10.已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A?xR，f（x）=0 B函数 y=f（x）的图象是中心对称图形 C若 x是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（，x）单调递减 D若 x是 f（x）的极值点，则 f（x）=0 参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用【分析】利用导数的运算法则得出 f（x），分0 与0 讨论，列出表格，即可得出【解答】解
6、：f（x）=3x2+2ax+b（1）当=4a212b0 时，f（x）=0 有两解，不妨设为 x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+0 0+f（x）单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：x2是函数 f（x）的极小值点，但是 f（x）在区间（，x2）不具有单调性，故 C 不正确+f（x）=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，点 P为对称中心，故 B 正确 由表格可知 x1，x2分别为极值点，则，故 D 正确 x时，f（x）；x+，f（x）+，函数 f（x）必然穿过 x 轴，即?xR，f（x）=0，故 A 正确（2）当0 时，
7、故 f（x）在 R 上单调递增，此时不存在极值点，故 D 正确，C 不正确；B 同（1）中正确；x时，f（x）；x+，f（x）+，函数 f（x）必然穿过 x 轴，即?xR，f（x）=0，故 A 正确 综上可知：错误的结论是 C 由于该题选择错误的，故选：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），照此规律则第 60 个数对是_。参考答案：（5，7）12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高
8、1 米后，水面宽度是_米.参考答案：略 13.下列说法中正确的有_ 刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大 有 10 个阄，其中一个代表奖品，10 个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：14.参考答案：略 15.曲线过点A的切线方程是 参考答案：或 略 16.直线 l1:x-2y+3=0，l2:2
9、x-y-3=0，动圆 C 与 l1、l2都相交，并且 l1、l2被圆截得的线段长分别是 20 和 16，则圆心 C 的轨迹方程是 参考答案：略 17.设 Sn是数列an的前 n 项和（nN*），若 a1=1，Sn 1+Sn=3n2+2（n2），则S101=参考答案：15451【考点】数列的求和【分析】当 n2 时，Sn1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得 an+1+an=6n+3利用等差数列的前 n项和公式即可得出【解答】解：当 n2时，Sn1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得 an+1+an=6n+3，S101=a1+（a2+a3）+（a4
10、+a5）+（a100+a101）=1+（62+3）+（64+3）+（6100+3）=1+=15451 故答案为：15451【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 8 分）某种产品的广告支出 与销售额（单位：万元）之间有如下对应关系：2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （)假设与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；()求相关指数，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？参考答案：解：()列表：所以：，；，；-
11、（2 分）则：；所以线性回归方程为：-（4 分）（），；-（1 分）=。-（3 分）即相关系数为，证明残差变量对销售额的影响占。-（4 分）略 19.在直角坐标系 xOy 中，以原点为 O 极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为=4（1）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；1 2 3 4 5 2 4 5 6 8 25 30 40 60 50 70 250 4 16 25 36 64 145 60 160 300 300 560 138（2）过点 P（2，0）作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求的值 参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线
12、与圆的位置关系【分析】（1）圆 C 的极坐标方程为=4，展开可得：2=4（cossin），利用互化公式即可得出直角坐标方程（2）直线 l 的参数方程为：（t 为参数），代入上述方程可得：t2+2t4=0.=【解答】解：（1）圆 C 的极坐标方程为=4，展开可得：2=4（cossin），可得直角坐标方程：x2+y24x+4y=0（2）直线 l 的参数方程为：（t 为参数），代入上述方程可得：t2+2t4=0 t1+t2=2，t1t2=4，则=20.已知数列an及 fn（x）=a1x+a2x2+anxn，fn（1）=（1）n?n，n=1，2，3，（1）求 a1，a2，a3的值；（2）求数列an的通
13、项公式；（3）求证：参考答案：【考点】8B：数列的应用；8K：数列与不等式的综合【分析】（1）由已知条件利用函数的性质能求出 a1，a2，a3的值（2）由已知条件推导出 an+1=2n+1，由此能求出数列an的通项公式（3）由，利用错位相减法能证明【解答】（1）解：由已知 f1（1）=a1=1，所以 a1=1 f2（1）=a1+a2=2，所以 a2=3 f3（1）=a1+a2a3=3，所以 a3=5（2）解：令 x=1，则 两式相减，得，所以 an+1=（n+1）+n即 an+1=2n+1 又 a1=1 也满足上式，所以数列an的通项公式为 an=2n1（n=1，2，3）（3）证明：，所以 ，
14、得=，又 n=1，2，3，故1 又 是递增数列，故 21.如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，D为 CC1中点 （）求证：AB1平面 A1BD；（）求二面角 AA1DB的余弦值；（）求点 C1到平面 A1BD的距离 参考答案：解：(1)取 BC 中点 O，连结 AOABC 为正三角形，AOBC 在正三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC平面 BCC1B1，AO平面 BCC1B1 ，AB1平面 A1BD(2)设平面 A1AD的法向量为(1，1，)，(0，2，0)，二面角 AA1DB的大小的余弦值为(3)C1点到 A1BD 的距离为 22.对于任意的复数 zxyi(x、yR)，定义运算 P(z)x2cos(y)isin(y)(1)集合 A|P(z)，|z|1，x、y 均为整数，试用列举法写出集合 A；(2)若 z2yi(yR)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：yx9 上是否存在整点(x，y)(坐标 x、y 均为整数的点)，使复数 zxyi 经运算 P 后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由 参考答案：略