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1、2019-2020 学年河北省邢台市私立东兴学校高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.直线（t 是参数）被圆截得的弦长等于（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长.故选：D【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：满足条件的取值有 2个 为函数的一个对称中
2、心 在上单调递增 在上有一个极大值点和一个极小值点 其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确。【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以 ，又在上为单调函数，即，所以或，即或 所以总有，故正确；由或图像知，在上单调递增，故正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故不正确；综上，所有正确结论的编号是。【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力。3.对于上可导的任意函数,若满足,则必有 （）A.B.C.D.参考答案：B 略 4.已知等差数列的前 n 项和能
3、取到最大值，且满足：对于以下几个结论：数列是递减数列；数列是递减数列；数列的最大项是；数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是（）A 0 个 B 1 个 C2 个 D3 个 参考答案：D 5.某人射击 7 枪,击中 5 枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（）种.A.21 B.20 C.19 D.16 参考答案：A 略 6.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e=，长轴长为 6，则椭圆的方程()A B C D 参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知求出 a，c 的值，结合隐含条件求得 b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可知
4、，2a=6，a=3，c=2，则 b2=a2c2=94=5，椭圆的方程为或 故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题 7.下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（）A一个流程图一定会有顺序结构 B一个流程图一定含有条件结构 C一个流程图一定含有循环结构 D以上说法都不对 参考答案：A【考点】流程图的作用【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论【解答】解：算法有三种逻辑结构最基本的是顺序结构，一个算法一定包含有顺序结构
5、 故选 A 8.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A B C D 参考答案：B 如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。9.设 l，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若 l，m，则 lm B若 lm，m 则 l C若 lm，m，则 l D若 l，m 则 lm 参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解：对于 A，若 l，m，则 lm，故 A 正确；对于 B，若 lm，m 则 l 或 l 或 l?，故 B 错误；对于 C，若 l
6、m，m，则 l 或 l?，故 C 错误；对于 D，若 l，m 则 lm 或重合或异面；故 D 错误；故选 A 10.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是()A B C D 参考答案：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知过抛物线焦点的弦长为 12，则此弦所在直线的倾斜角是_.参考答案：45或 135 略 12.球 O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球 O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半
7、径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.13.直线 经过抛物线的焦点 F，交抛物线于 A，B两点，则_.参考答案：1 略 14.在2，3上随机取一个数 x，则（x+1）（x3）0 的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意2x3，解不等式（x+1）（x3）0 可求相应的 x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由几何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0 的概率
8、为 故答案为：15.已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则 参考答案：32 16.若命题“存在 xR，x22x+2=m”为假命题，则实数 m 的取值范围是 参考答案：m1【考点】命题的真假判断与应用【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?xR，都有 x22x+2m，再由0，求得 m 即可【解答】解：“存在 xR，x22x+2=m”为假命题，其否命题为真命题，即是“?xR，都有 x22x+2m”，=4m40，解得 m1 实数 m 的取值范围是：m1 故答案为：m1 17.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若?xR
9、，f（x1）f（x），则实数 a 的取值范围为 .参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3K：函数奇偶性的判断；5A：函数最值的应用【分析】把 x0 时的 f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得 x0时的函数的最大值，由对?xR，都有 f（x1）f（x），可得 2a2（4a2）1，求解该不等式得答案【解答】解：当 x0 时，f（x）=，由 f（x）=x3a2，x2a2，得 f（x）a2；当 a2x2a2时，f（x）=a2；由 f（x）=x，0 xa2，得 f（x）a2 当 x0 时，函数 f（x）为奇函数，当 x0 时，对?xR，都有 f（x1）f（x），2a2（4a2）1
10、，解得：故实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.设数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2an，n=1，2，3，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足 b1=1，且 bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式 参考答案：【考点】数列递推式；数列的应用【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由 Sn=2an，知 S1=2a1，an=SnSn1=（2an）（2an1），得，由此能求出数列an的通项公式（2）由 bn+1=bn+an，且，知 bn1bn=（）n1，由此利用叠加法能求出【解答】解：（1
11、）Sn=2an，当 n=1 时，S1=2a1，a1=1，当 n2 时，Sn1=2an1，an=SnSn1=（2an）（2an1），得，数列an是以 a1=1 为首项，为公比的等比数列，数列an的通项公式是（2）由 bn+1=bn+an，且，bn1bn=（）n1，则，bnbn1=（）n2，以上 n 个等式叠加得：=21（）n1=2，b1=1，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用 19.已知点 A（0，6），B（1，5），且 D 为线段 AB 的中点（）求中点 D 的坐标；（）求线段 AB 的垂直平分线的方程 参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【
12、分析】（）由已知条件求出 AB 的中点坐标为（，），（）求出 kAB=1，由此能求出线段 AB 的垂直平分线的方程【解答】解：（）A（0，6），B（1，5），AB 的中点 D 坐标为（，），（）kAB=1，线段 AB 的垂直平分线的斜率是1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y+=（x），整理，得 x+y+5=0 20.已知圆 C：（x1）2+（y1）2=1上存在 4个点到直线 x+ym=0（mR）的距离等于 1（1）求 m的取值范围；（2）判断圆 C与圆 D：x2+y22mx=0的位置关系 参考答案：（1）依题意可知，圆上点到直线的距离应大于2分 圆心到直线的距离为3分 5分 解得6分（2）
13、圆的圆心为，半径为7分 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为9分 显然，11分 圆与圆相交12分 21.已知复数 z1=m2i，复数 z2=1ni，其中 i 是虚数单位，m，n 为实数（1）若 m=1，n=1，求|z1+z2|的值；（2）若 z1=（z2）2，求 m，n 的值 参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算【分析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（1）当 m=1，n=1 时，z1=12i，z2=1+i，所以 z1+z2=（12i）+（1+i）=2i，所以|z1+z2|=（2）若 z1=（z2）2，则 m2i=（1ni）2，所以 m2i=（1n2）2ni，所以，解得 22.已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性.参考答案：函数的定义域为,()当时,所以曲线在点的切线方程为 (),(1)当时,在定义域为上单调递增,(2)当时,令,得(舍去),当变化时,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增