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1、2023 年江苏省无锡市新吴区新城中学中考一模数学测试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的
2、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，若锐角 ABC 内接于O，点 D 在O 外（与点 C 在 AB 同侧），则C 与D 的大小关系为（）ACD BCD CC=D D无法确定 2下列计算正确的是 Aa2a22a4 B(a2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a24 3计算(xl)(x2)的结果为（）Ax22 Bx23x2 Cx23x3 Dx22x2 4已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）A B C D
3、 5若3x 是关于 x 的方程24 30 xxm的一个根，则方程的另一个根是（）A9 B4 C43 D33 6如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A B C D 7被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积约为 250000m2，则 250000 用科学记数法表示为()A25104m2 B0.25106m2 C2.5105m2 D2.5106m2 8已知二次函数 y=（x+m）2n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=mnx的图象可能是（）A B C D 912的相反数是（）A12 B21 C2 D1 10
4、若关于x，y的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程236xy的解，则k的值为()A34 B34 C43 D43 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图所示：在平面直角坐标系中，OCB 的外接圆与 y 轴交于 A（0，），OCB=60，COB=45，则OC=12如图，O 的半径为 5cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 长为_ cm 13钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为_ 14一个 n 边形的内角和为 1080，则 n=_.15已知，直接 y=kx+b（
5、k0，b0）与 x 轴、y 轴交 A、B 两点，与双曲线 y=16 x（x0）交于第一象限点 C，若BC=2AB，则 S AOB=_.16若向北走 5km 记作5km，则+10km 的含义是_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx20若 x1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根；对于任意实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由 18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点1O的坐标为4,0，以点1O为圆心，8 为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60的角，且交y轴于C点，以点213,5O为圆心的圆与x轴相切于
6、点D.（1）求直线l的解析式；（2）将2O以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左平移，当2O第一次与1O外切时，求2O平移的时间.19（8 分）如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的 A 处测得一海岛在南偏西 32的方向上，向东走过 780米后到达 B 处，测得海岛在南偏西 37的方向，求小岛到海岸线的距离（参考数据：tan37=cot530.755，cot37=tan531.327，tan32=cot580.625，cot32=tan581.1）20（8 分）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，
7、连接 CF，（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 21（8 分）解方程：2142242xxxx=1 22（10 分）某船的载重为 260 吨，容积为 1000m1现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 8m1，乙种货物每吨体积为 2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）23（12 分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？24如图，在平面直角
8、坐标系中，直线10ykx经过点(12,0)A和(,5)B a，双曲线(0)myxx经过点 B（1）求直线10ykx和双曲线myx的函数表达式；（2）点 C 从点 A 出发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 C 的运动时间为 t（0t12），连接 BC，作 BDBC 交 x 轴于点 D，连接 CD，当点 C 在双曲线上时，求 t 的值；在 0t6 范围内，BCD 的大小如果发生变化，求 tanBCD 的变化范围；如果不发生变化，求 tanBCD 的值；当13 6112DC 时，请直接写出 t 的值 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（
9、共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、A【答案解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【题目详解】连接 BE，如图所示：ACB=AEB，AEBD，CD 故选：A【答案点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键 2、B【答案解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【题目详解】A.a2a2a4，故 A 选项错误；B.(a2)3a6，正确；C.3a26a2-3a2，故 C 选项错误；D.(a2)2a24a+4，故 D 选项错误，故选 B.【答案点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平
10、方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3、B【答案解析】根据多项式的乘法法则计算即可.【题目详解】(xl)(x2)=x22xx2=x23x2.故选 B.【答案点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、C【答案解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【题目详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当 x=1 时，y=a+b+c0，正确；当 x=-1 时，y=a-b+c1，正确；abc0，正确；对称轴 x=-1，则 x=-2 和 x=0 时取值相同，则 4a-2b+c=10，错误；对
11、称轴 x=-2ba=-1，b=2a，又 x=-1 时，y=a-b+c1，代入 b=2a，则 c-a1，正确 故所有正确结论的序号是 故选 C 5、D【答案解析】解:设方程的另一个根为 a，由一元二次方程根与系数的故选可得34 3a，解得 a=3 3，故选 D.6、B【答案解析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【题目详解】从左边看上下各一个小正方形，如图 故选 B 7、C【答案解析】科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数【题目详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5105m2，故选 C【答案点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确
12、确定 a 与 n 值是关键 8、C【答案解析】测试卷解析：观察二次函数图象可知：00mn，一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mnyx的图象在第二、四象限.故选 D.9、B【答案解析】根据相反数的的定义解答即可.【题目详解】根据 a 的相反数为-a 即可得，12的相反数是21.故选 B.【答案点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.10、B【答案解析】将 k 看做已知数求出用 k 表示的 x 与 y，代入 2x+3y=6 中计算即可得到 k 的值【题目详解】解：59xykxyk，得：214xk，即7xk，将7xk代入得：75kyk，即2yk，将
13、7xk，2yk 代入236xy得：1466kk，解得：34k 故选：B【答案点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、1+【答案解析】测试卷分析：连接 AB，由圆周角定理知 AB 必过圆心 M，Rt ABO 中，易知BAO=OCB=60，已知了 OA=，即可求得 OB 的长；过 B 作 BDOC，通过解直角三角形即可求得 OD、BD、CD 的长，进而由 OC=OD+CD 求出 OC 的长 解：连接 AB，则 AB 为M 的直径 Rt ABO 中，BAO=OCB=6
14、0，OB=OA=过 B 作 BDOC 于 D Rt OBD 中，COB=45，则 OD=BD=OB=Rt BCD 中，OCB=60，则 CD=BD=1 OC=CD+OD=1+故答案为 1+点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键 12、1cm【答案解析】首先根据题意画出图形，然后连接 OA，根据垂径定理得到 OC 平分 AB，即 AC=BC，而在 Rt OAC 中，根据勾股数得到 AC=4，这样即可得到 AB 的长【题目详解】解：如图，连接 OA，则 OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在 Rt OAC 中，
15、AC=22OAOC=4，AB=2AC=1 故答案为 1 【答案点睛】本题考查垂径定理；勾股定理 13、64.4 10 【答案解析】测试卷分析：将 4400000 用科学记数法表示为：4.41 故答案为 4.41 考点：科学记数法表示较大的数 14、1【答案解析】直接根据内角和公式2 180n计算即可求解.【题目详解】（n2）110=1010，解得 n=1 故答案为 1【答案点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：2 180n.15、43【答案解析】根据题意可设出点 C 的坐标，从而得到 OA 和 OB 的长，进而得到 AOB 的面积即可.【题目详解】直接 y=kx+b 与 x 轴
16、、y 轴交 A、B 两点，与双曲线 y=16x交于第一象限点C，若 BC=2AB，设点 C 的坐标为(c,16c)OA=0.5c,OB=1163c=163c，S AOB=12OA OB=1160.523cc=43【答案点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出 C 点坐标进行求解.16、向南走 10km【答案解析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：向北走 5km 记作5km，+10km 表示向南走 10km.故答案是：向南走 10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个
17、就要用负数表示.三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）方程的另一根为 x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）直接把 x=-1 代入方程即可求得 m 的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式 与 1 的关系进行判断(1)把 x=-1 代入得 1+m-2=1，解得 m=1 2-2=1 另一根是 2；(2)，方程有两个不相等的实数根 考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：当 1，方程有两个不相等的实数
18、根；当=1，方程有两个相等的实数根；当 1，方程没有实数根 18、（1）直线l的解析式为：312 3yx.（2）2O平移的时间为 5 秒.【答案解析】（1）求直线的解析式，可以先求出 A、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式（2）设O2平移 t 秒后到O3处与O1第一次外切于点 P，O3与 x 轴相切于 D1点，连接 O1O3，O3D1 在直角 O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出 O1D1，进而求出 D1D 的长，得到平移的时间【题目详解】（1）由题意得OA4812 ，A点坐标为12,0.在RtAOC中，OAC60，OCOAtanOAC12tan6012 3，C点的坐标为
19、0,12 3.设直线l的解析式为ykxb，由l过A、C两点，得12 3012bkb，解得12 33bk ，直线l的解析式为：y3x12 3.（2）如图，设2O平移t秒后到3O处与1O第一次外切于点P，3O与x轴相切于1D点，连接13O O，31O D.则1313O OO PPO8513，31O Dx轴，31O D5，在131RtO O D中，2225111331O DO OO D13512.11O DO OOD41317，1111D DO DO D17125，5t51（秒），2O平移的时间为 5 秒.【答案点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是
20、经常用到的 19、10【答案解析】测试卷分析：如图：过点 C作 CDAB 于点 D，在 Rt ACD 中，利用ACD 的正切可得 AD=0.625CD，同样在 Rt BCD中，可得 BD=0.755CD，再根据 AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.测试卷解析：如图：过点 C 作 CDAB 于点 D，由已知可得：ACD=32，BCD=37，在 Rt ACD 中，ADC=90，AD=CDtanACD=CDtan32=0.625CD，在 Rt BCD 中，BDC=90，BD=CDtanBCD=CDtan37=0.755CD，AB=BD-CD=780，0.755CD-0.625CD=780，
21、CD=10，答：小岛到海岸线的距离是 10 米.【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.20、（1）见解析（2）见解析【答案解析】（1）根据 AAS 证 AFEDBE，推出 AF=BD，即可得出答案（2）得出四边形 ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 CD=AD，根据菱形的判定推出即可【题目详解】解：（1）证明：AFBC，AFE=DBE E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AE=DE，BD=CD 在 AFE 和 DBE 中，AFE=DBE，FEA=BED，AE=DE，AFEDBE（AAS
22、）AF=BD AF=DC（2）四边形 ADCF 是菱形，证明如下：AFBC，AF=DC，四边形 ADCF 是平行四边形 ACAB，AD 是斜边 BC 的中线，AD=DC 平行四边形 ADCF 是菱形 21、x=1【答案解析】方程两边同乘22xx转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【题目详解】解：方程两边同乘22xx得:224224xxxx，整理，得2320 xx，解这个方程得11x，22x，经检验，22x 是增根，舍去，所以，原方程的根是1x 【答案点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.22、这艘船装甲货物 80
23、 吨，装乙货物 180 吨【答案解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【题目详解】解：设这艘船装甲货物 x 吨，装乙货物 y 吨，根据题意，得260821000 xyxy 解得80180 xy 答：这艘船装甲货物 80 吨，装乙货物 180 吨【答案点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.23、周瑜去世的年龄为 16 岁【答案解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x1根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论【题目详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x1由题意得；10（x1）+xx2，解得：x15，x2
24、6 当 x5 时，周瑜的年龄 25 岁，非而立之年，不合题意，舍去；当 x6 时，周瑜年龄为 16 岁，完全符合题意 答：周瑜去世的年龄为 16 岁【答案点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人 10 岁的年龄是关键 24、（1）直线的表达式为5106yx，双曲线的表达式为30yx；（2）52；当06t 时，BCD的大小不发生变化，tanBCD的值为56；t 的值为52或152【答案解析】（1）由点(12,0)A利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）先求出
25、点 C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点 C 的纵坐标，从而即可得出 t 的值；如图 1（见解析），设直线 AB 交 y 轴于 M，则(0,10)M，取 CD 的中点 K，连接 AK、BK利用直角三角形的性质证明 A、D、B、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCDDAB，从而得出tantanOMBCDDABOA，即可解决问题；如图 2（见解析），过点B作BMOA于M，先求出点 D与点M重合的临界位置时 t的值，据此分05t 和512t 两种情况讨论：根据,A B C三点坐标求出,AM BM AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出 DM 的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理
26、即可得出答案【题目详解】（1）直线10ykx经过点(12,0)A和(,5)B a 将点(12,0)A代入得12100k 解得56k 故直线的表达式为5106yx 将点(,5)B a 代入直线的表达式得51056a 解得6a (6,5)B 双曲线(0)myxx经过点(6,5)B 56m，解得30m 故双曲线的表达式为30yx；（2）/AC y轴，点 A 的坐标为(12,0)A 点 C 的横坐标为 12 将其代入双曲线的表达式得305122y C 的纵坐标为52，即52AC 由题意得512tAC，解得52t 故当点 C 在双曲线上时，t 的值为52；当06t 时，BCD的大小不发生变化，求解过程如
27、下：若点 D 与点 A 重合 由题意知，点 C 坐标为(12,)t 由两点距离公式得：222(6 12)(50)61AB 2222(126)(5)36(5)BCtt 22ACt 由勾股定理得222ABBCAC，即226136(5)tt 解得12.2t 因此，在06t 范围内，点 D 与点 A 不重合，且在点 A 左侧 如图 1，设直线 AB 交 y 轴于 M，取 CD 的中点 K，连接 AK、BK 由（1）知，直线 AB 的表达式为5106yx 令0 x 得10y ，则(0,10)M，即10OM 点 K 为 CD 的中点，BDBC 12BKDKCKCD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
28、）同理可得：12AKDKCKCD BKDKCKAK A、D、B、C 四点共圆，点 K 为圆心 BCDDAB（圆周角定理）105tantan126OMBCDDABOA；过点 B 作BMOA于 M 由题意和可知，点 D 在点 A 左侧，与点 M 重合是一个临界位置 此时，四边形 ACBD 是矩形，则5ACBD，即5t 因此，分以下 2 种情况讨论：如图 2，当05t 时，过点 C 作CNBM于 N(6,5(1),2,0),(12,)BAtC 12,6,6,5,OAOMAMOAOMBMACt 90CBNDBMBDMDBM CBNBDM 又90CNBBMD CNBBMD CNBNBMDM AMBMACBMDM，即655tDM 5(5)6DMt 56(5)6ADAMDMt 由勾股定理得222ADACCD 即222513 616(5)()612tt 解得52t 或152t（不符题设，舍去）当512t 时，同理可得：222513 616(5)()612tt 解得152t 或52t（不符题设，舍去）综上所述，t 的值为52或152 【答案点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题