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1、2020 年山东省青岛市经济技术开发区第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A B C D 参考答案：B 略 2.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()A B C D 参考答案：C 3.下列表示图中的阴影部分的是()A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C 参考答案：A【考点】Venn 图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分
2、的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是 C 中的元素，或者是 A 与 B 的公共元素 故可以表示为 C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选 A【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简 4.若直线被圆所截得的弦长为,则实数 a的值为（）A 1或 B 1或 3 C 2或 6 D 0 或
3、 4 参考答案：D 5.设，若是与的等比中项，则的最小值是（）A8 B4 C1 D 参考答案：B 6.复数等于 ()A.8 B.8 C.8i D.8i 参考答案：D 7.已知向量（）A3 B2 Cl Dl 参考答案：A 略 8.以 x 轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 x2+y22x+6y+9=0 的圆心的抛物线的方程是（）Ay=3x2或 y=3x2 By=3x2 Cy2=9x 或 y=3x2 Dy2=9x 参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【分析】求出圆的圆心坐标，设出抛物线方程，然后求解即可【解答】解：圆 x2+y22x+6y+9=0 的圆心（1，3），以
4、 x 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线设为：y2=2px，抛物线过圆 x2+y22x+6y+9=0 的圆心，可得：9=2p，所求抛物线方程为：y2=9x，故选：D 9.圆在 P处的切线的方程为()A.B.C.D.参考答案：B 10.观察，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函 数满 足，记为的 导 函 数，则 ()A、B、C、D、参考答案：D 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.从 1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】F3：类比推理【分析】从具体到一般，
5、观察按一定的规律推广【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2 12.曲线 y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 参考答案：xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可【解答】解：曲线 y=x2+，可得 y=2x，切线的斜率为：k=21=1 切线方程为：y2=x1，即：xy+1=0 故答案为：xy+1=0 13.点 P(x，y)是圆 x2(y1)21 上任意一点，若点 P的坐标满足不等式
6、 xym0，则实数 m的取值范围是_ 参考答案：1，)14.下列说法正确的序号是 为真命题的充要条件是为真命题 为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题 直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为 是的一个必要而不充分条件 参考答案：略 15.已知等差数列an满足，且，成等比数列，则的所有值为_.参考答案：3，4【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为 3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最
7、小值是_ .参考答案：略 17.已知过抛物线焦点的直线 与抛物线相交于两点，若，则 .参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数（）（）若的定义域和值域均是，求实数的值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围 参考答案：（1）a=2（2）略 19.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=4，S4=30（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=an?2n+1，求数列bn的前 n 项和 Tn 参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列 分析：（1）利用等差数列的通项公式及
8、其前 n 项和公式即可得出；（2）bn=an?2n+1=?2n+1利用“错位相减法”、等比数列的前 n 项和公式即可得出 解答：解：（1）设差数列an的公差为 d，a1=4，S4=30=30，解得 d=an=a1+（n1）d=4+=an=（2）bn=an?2n+1=?2n+1 数列bn的前 n 项和 Tn=，+（7n2）2n+（7n+5）2n+1 Tn=+72n（7n+5）2n+1=，Tn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20.（本小题满分 12分）在锐角ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，B
9、C边上的中线，且满足.（1）求的大小；（2）若，求ABC的周长的取值范围.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，因为，所以，+得：，即，代入已知条件，得，即，又，所以.（2）在中由正弦定理得，又，所以，为锐角三角形，周长的取值范围为 21.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（12 分）（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线 知解得；-4分（2）由（1）知，则 令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；-2 分 当时，故在内为增函数；-2 分 由此知函数在时取得极小值.-4 分 22.某单位
10、有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据题意可列出 10（1000 x）（1
11、+0.2x%）101000，进而解不等式求得 x 的范围，确定问题的答案（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求 a 的范围【解答】解：（1）由题意得：10（1000 x）（1+0.2x%）101000，即 x2500 x0，又 x0，所以 0 x500 即最多调整 500 名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以 ax，即 a恒成立，因为，当且仅当，即 x=500 时等号成立 所以 a5，又 a0，所以 0a5，即 a 的取值范围为（0，5【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力