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1、2020 年山东省滨州市省屯乡中学高二数学文模拟试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设函数 f（x）=x3+ax2，若曲线 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）处的切线方程为 x+y=0，则点 P 的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）或（1，1）参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）处的切线方程为 x+y=0，导函数等于1求得点（x0，f（x0）的横坐标，进一步求得 f（x0）的值，可得结论【解答】解：
2、f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+2ax，函数在点（x0，f（x0）处的切线方程为 x+y=0，3x02+2ax0=1，x0+x03+ax02=0，解得 x0=1 当 x0=1 时，f（x0）=1，当 x0=1 时，f（x0）=1 故选：D【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率，是中档题 2.对于平面 和共面的直线 m、n，下列命题中正确的是（）A若 m，mn，则 n B若 m，n，则 mn C若 m?，n，则 mn D若 m、n 与 所成的角相等，则 mn 参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由
3、线面的位置关系，即可判断 A；由线面平行的定义和性质，即可判断 B；由线面平行的定义和性质，再由 m，n 共面，即可判断 C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断 D【解答】解：由于直线 m、n 共面，对于 A若 m，mn，则 n?或 n，故 A 错；对于 B若 m，n，则 m，n 相交或平行，故 B 错；对于 C若 m?，n，由于 m、n 共面，则 mn，故 C 对；对于 D若 m、n 与 所成的角相等，则 m，n 相交或平行，故 D 错 故选 C【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题 3.已知点满足条件，点，且的最大值为，则
4、的值等于 A B1 C D 参考答案：D 略 4.函数的单调递减区间是（）A、（，+）B、（，）C、（0，）D、（e，+）参考答案：C 5.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，则对立的两个事件是（）A至少有 1 个白球，都是白球 B至少有 1 个白球，至少有 1 个红球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球，都是红球 参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项 B 才是符合题意的答案【解答】解：对于 A，至少有 1 个白
5、球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了，对于 B，“至少有 1 个白球”发生时，“至少有 1 个红球”也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故 B 不对立；对于 C，恰有 1 个白球，恰有 2 个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生 但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于 D，“至少有 1 个白球”说明有白球，白球的个数可能是 1 或 2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是 0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故 B 是对立的；故选：D 6.若函数的导函数为，则（）A B C D 参考答案：D 略 7.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度
6、数为（）A B C D 参考答案：D 略 8.在区间（0，4）上任取一数 x，则 22x14 的概率是（）A B C D 参考答案：C【考点】几何概型【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由 22x14 得 2x3，则在区间（0，4）上任取一数 x，则 22x14 的概率 P=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键比较基础 9.设平面向量 a(1,2)，b(2，y)，若 ab，则|3ab|等于()A B C D 参考答案：A 10.下列函数中,在(0,+)上为增函数的是()A.ysin2x
7、B.yx3x C.yxex D.yln(1x)x 参考答案：C 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.如 果 执 行 右 面 的 程 序 框 图，输 入，那 么 输 出 的等于 。参考答案：略 12.已知与圆相切，则=_ 参考答案：-6 或-16 略 13.在 的二项展开式中，常数项等于 参考答案：-160 14.方程的两根的等比中项是 .参考答案：15.空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或 略 16.若数据组的平均数为 4，方差为 2，则的平均数为，方差为 参考答案：17.过抛物线的焦点的直线交抛物线于 A、B两点，O为坐标原点
8、，则=.参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12 分）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（）设椭圆的标准方程为，长轴长，半焦距，.2分 椭圆的标准方程为.3 分 （），消去并整理，得.5 分 判别式，解得.由题意，知.6 分 设，由韦达定理，得，.7分 设直线 与轴的交点为，则.所以面积.9分 11 分 所以，当，即时，面积取得最大值.12 分 19.(本小题满分 13 分)为抗击金融风暴，某系统决定对
9、所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）（1）任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；（2）对照标准，企业进行了整改。整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列。要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于 410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？参考答案：解：（1）设任意抽取一家企业，抽
10、到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是 p1、p2、p3、p4 则根据频率分布直方图可知：(2)设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为,13 分 20.如图，四棱锥，底面是边长为的菱形，且平面（）证明：平面平面；（）若平面与平面的夹角为，试求线段的长 参考答案：（）证明：平面，四边形是菱形，又，所以平面，又平面，所以平面平面 （6分）（）取的中点，由题易证，分别以为轴，建立空间直角坐标系(如图)，设 所以 （7分）设平面的法向量为,根据，得，令，则 （9分）平面的法向量可取，（10分）由题，解得，所以线段的长为 （12分）21.已知函数（）当
11、 x0，时，求 f（x）的值域；（）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（）=，a=4，b+c=5，求ABC 的面积 参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合 x0，求得 f（x）的值域（）由 f（）=求得 A 的值，利用余弦定理求得 bc 的值，可得ABC 的面积S=bc?sinA 的值【解答】解：（）由题得，函数=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，当 x0，时，2x+，sin（2x+），1，所以，f（x）的值域为0，1+（）因为 f（）=sin（A+）+=，sin（A+）=，A+=或
12、，A=或 0（舍去）结合 a=4，b+c=5，a2=b2+c22bc?cosA=（b+c）23bc=253bc=16，bc=3，ABC 的面积 S=bc?sinA=?3?=22.已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 参考答案：（1）（2）直线 过定点，定点坐标为 解：（1）因为圆 P与圆 M外切并且与圆 N内切,所以 .有椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M,N 为左.右焦点,长半轴长为 2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为 （2）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点 所以，直线 过定点，定点坐标为