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1、用心 爱心 专心-1-鄂州市第二中学高三数学上学期期中考试试卷 文【会员独享】满分 150 命考试时间：2011 年 11 月 15 日 上午 8:00-10:00 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为()A1 B0 C1 D1或1 2.以下有关命题的说法错误的是（）A.命题“若02x3x2，则1x”的逆否命题为“若1x，则02x3x2”B.“1x”是“02x3x2”的充分不必要条件 C.对于命题Rx:p，使得01xx2，则Rx:p，均有01xx2 D.若q
2、p为假命题，则p、q均为假命题 3已知向量(2,1),10,5 2,aa babb则等于（）A 5 B10 C5 D25 4函数f(x)y 在定义域（3,23）内的图象如图所示，记f(x)y 的导函数为(x)fy，则不等式0)(xf的解集为()A)2,1 21,23 B 3,2 1,31 C38,3421,1 D.)3,3434,2131,23(5.已知数列 na为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比 q1，若11ab，20112011ab，则1006a与1006b的大小关系是（）A10061006ab B10061006ab C10061006ab D 10061006ab 6
3、.函数()3sin(2)3f xx的图象为 C，图象C关于直线1211x对称;函数)(xf在区间)125,12(内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中正确论断的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A 110 B90 C 90 D110 用心 爱心 专心-2-8设,6sin236cos21a22tan131tan 13b，250cos1c则有()Aacb Babc Cabc Dacb 9已知各项均不为零的数列na,定义向量1(,)n
4、nna ac，(,1)nn nb，n*N.下列命题中真命题是（）A.若n*N总有nncb成立，则数列na是等比数列 B.若n*N总有/nncb成立，则数列na是等比数列 C.若n*N总有nncb成立，则数列na是等差数列 D.若n*N总有/nncb成立，则数列na是等差数列 10如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边 长 记为ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距 离 为hi(i1,2,3,4)，若a11a22a33a44k，则i14(ihi)2Sk.类 比 以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记
5、为Hi(i1,2,3,4)，若S11S22S33S44K，则i14(ihi)()A.4VK B.3VK C.2VK D.VK 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)11已知n1,0,1,2,3，若(12)n(15)n，则n_ 12.当 0 x2时，函数f(x)1cos2x8sin2xsin2x的最小值为 13若正数cb，a满足14 cba,则cba2的最大值为 。14已知函数f(x)满足f(x1)1fx，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有四个零点，则实数k的取值范围是_ 15具有性质：
6、)()1(xfxf的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：用心 爱心 专心-3-x1xy；x1xy；y=)1(1)1(,0)10(,xxxxxln(0)yx x中满足“倒负”变换的函数序号是 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分 12 分）已知不等式ax23x64 的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.17（本小题满分 12 分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos2B-725.(1)若b4，求 sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的
7、值 18.（本小题满分 12 分）已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn3bn.求数列an和bn的通项公式；设cn14an13bn，求数列cn的前n项和Rn的表达式 19.（本小题满分 12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足 80 千件时，C(x)13x210 x(万元)；当年产量不小于 80 千件时，C(x)51x10000 x1450(万元)通过市场分析，若每件售价为 500 元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件
8、时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分 13 分）设数列an满足a1t，a2t2，前n项和为Sn，且Sn2(t1)Sn1tSn0(nN*)用心 爱心 专心-4-(1)证明数列an为等比数列，并求an的通项公式；(2)当12t2 时，比较 2n2n与tntn的大小；(3)若12t2，bn2an1a2n，求证：1b11b21bn0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为 y1.(1)确定b，c的值；(2)设曲线yf(x)在点(x1，f(x1)及(x2，f(x2)处的切线都过点(0,2)证明：当x1x2时，f(x1)f(x2)；(3)若过点(0,2)可作
9、曲线yf(x)的三条不同切线，求a的取值范围 鄂州市第二中学 2011-2012 学年上学期高三期中考试 高三数学(文科）答案 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)11.-1 或 2 124 13.210 14.(0，14 15.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解：(1)因为不等式
10、ax23x20 的解集为x|xb，所以x11 与x2b是方程ax23x20 的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得 1b3a，1b2a.解得 a1，b2.所以 a1，b2.6 分(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc；.8 分 用心 爱心 专心-5-当c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2；.10 分 当c2 时，不等式(x2)(xc)2 时，不等式ax2(acb)xbc0 的解集为x|2xc；当c2 时，不等式ax2(acb)xbc0 的解集为x|cx2；当c2 时，不等式a
11、x2(acb)xbc0 的解集为.12 分 17.解：(1)cos2B725，且 0B，sinB1 cos22B45，由正弦定理得asinAbsinB，sinAasinBb245425.6 分(2)SABC12acsinB4，122c454，c5.由余弦定理得b2a2c22accosB，又 cosB=35 ba2c22accosB=17或41.12 分 18.解：由题意得anSnSn14n4(n2)而n1 时a1S10 也符合上式an4n4(nN).3 分 又bnTnTn1bn1bn，bnbn112bn是公比为12的等比数列，而b1T13b1，b132，bn3212n1312n(nN).6 分
12、 Cn14an13bn14(4n4)13312n(n1)12n，RnC1C2C3Cn12221233124(n1)12n 12Rn1232124(n2)12n(n1)12n1 12Rn12212312n(n1)12n1Rn1(n1)12n.12 分 19.解:(1)当 0 x80(xN)时，L(x)5001000 x1000013x210 x25013x240 x250.当x80(xN)时，L(x)501000 x1000051x10000 x1450 2501200 x10000 x，用心 爱心 专心-6-L(x)13x240 x250 0 x80，xN*1200 x10000 x x80，
13、xN*.6 分(2)当 0 x950.综上所述，当x100 时L(x)取得最大值 1000，即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.12 分 20.解：(1)证明：由Sn2(t1)Sn1tSn0，得tSn1tSnSn2Sn1，即an2tan1，而a1t，a2t2，数列an是以t为首项，t为公比的等比数列，antn.4 分(2)(tntn)(2n2n)(tn2n)1(12t)n，又12t2，1412t1，则tn2n0，(tn2n)1(12t)n0，tntn2n2n.8 分(3)证明：1bn12(tntn)，2(1b11b21bn)(2222n)(21222n)2(2n1)12n 2n1(12n)2n12 2n，1b11b21bn0，故有 t(，0)0(0，a2)a2(a2)g(t)0 0 g(t)极大值 1 极小值 1a324 由g(t)的单调性可知：要使g(t)0 有三个相异的实根，当且仅当 1a324233，a的取值范围是(233，).14 分