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1、 九年级上学期期末数学试题 一、单选题 1下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 2若式子有意义，则 x 的取值范围是（）A B C且 D且 3下列命题是真命题的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形 B四条边都相等的四边形是矩形 C平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4如图所示，光线由前向后照射正五棱柱时的主视图是（）A B C D 5如图是一次函数的图象，则一次函数的大致图象是（）A B C D 6如图，在平行四边形 ABCD 中，DE：EC=4：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 SDEF：SBAF 为（）A3：4
2、 B9：16 C16：25 D4：1 7若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A B C且 D且 8某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为 40 人，每个班学生的跳远成绩分为 A，B，C，D 四个等级，绘制的统计图如图 根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）A甲班 A 等级的人数在甲班中最少 B乙班 D 等级的人数比甲班少 C乙班 A 等级的人数与甲班一样多 D乙班 B 等级的人数为 14 人 二、填空题 9分解因式：的结果为 .10如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点 P，且矩形的两边、分别在 x 轴和 y 轴上，若矩形面积为
3、7，则 k 的值为 11已知点在第二象限，则 x 的取值范围是 12在中，则斜边上的中线的长为 13若将二次函数化成（m，p 为常数）的形式，则的值为 14如图，有一正方形，边长为，E 是边上的中点，对角线上有一动点 F，当与相似时，的值为 三、解答题 15先化简，再求值：，其中 16如图，在菱形中，E 是对角线上的一点连，求证：17云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于 27 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 4 元，平均每天可多售出 8 件（1）若降价 3 元
4、，则平均每天的销售数量为 件（2）当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？18为纪念建党 100 周年，云南某校举行班级歌咏比赛，九（1）班和九（2）班都从再一次出发，中国梦，我们的梦，歌唱新时代三首歌中随机抽取一首作为参赛曲目，已知每首歌曲被抽中的可能性相同（1）九（1）班抽中歌曲再一次出发的概率是 （2）请用画树状图或列表法求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率 19如图，在平行四边形中，过点 A 作，垂足为 E，连接，F 为线段上一点，且 （1）求证：（2）若，求的长 20如图，、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点 （1）求反比例函数与一次函数表达式（2
5、）求的面积 21李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量如图，纪念碑设在 1.2 米的石台上，他们先在水平地面点 B 处测得石碑最高点 A 的仰角为，然后沿水平方向前进 18 米，到达点 C 处，测得点 A 的仰角为，测角仪的高度为 1.6 米，求纪念碑的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：，）22如图，在ABC 中，cosBAC=，AB=26，AC=15，BDAC，垂足为 D，E 是 BD 的中点，AE 与 BC 交于点 F （1）求CBD 的正切值；（2）求的值，23已知一系列二次函数，具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”（1
6、）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线 x=，所有“和谐二次函数”都与 x 轴有相同的两个交点 和 （2）过点的直线轴，若直线 l 与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线，分别相交于点 N，M 当时，求的值 当时，写出线段的长与 m 之间的关系式，并求出的最大长度 答案解析部分 1【答案】C 2【答案】C 3【答案】D 4【答案】A 5【答案】C 6【答案】C 7【答案】D 8【答案】C 9【答案】3（a+2）（a-2）10【答案】-7 11【答案】1x2 12【答案】4 13【答案】14 14【答案】6 或 8 15【答案】解：（2x1）2（2x+3）（2x3）（4x24x+
7、1）（4x29）4x24x+14x2+9 104x 当时，原式1041 104 6 16【答案】证明：四边形是菱形 是菱形的对角线 17【答案】（1）26（2）解：设每个置物架降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 根据题意，得（40 x）（20+2x）1200，整理，得 x230 x+2000，解得：x110，x220 要求每件盈利不少于 27 元，40202027，x220 应舍去，解得：x10 答：每个置物架应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 18【答案】（1）（2）解：分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲，画树状图如图所示：共有 9 种可能，九（1
8、）班和九（2）班抽中不同歌曲的有 6 种结果，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为 19【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC ADF=DEC，ADF=DEC AFD+AFE=180，AFD=C 在ADF 与DEC 中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=8 由（1）知ADFDEC，在 RtADE 中，由勾股定理得：，所以 AE 的长为 6 20【答案】（1）解：把 A（-6，2）代入 y=，得 m=2（-6）=-12，反比例函数解析式为 y=-，把 B（n，-4）代入 y=-，得-4=-，解得 n
9、=3，把 A（-6，2）和 B（3，-4）代入 y=kx+b，得，解得：，一次函数解析式为 y=-x-2；（2）解：将 y=0 代入 y=-x-2，得 0=-x-2，解得：x=-3，点 C 坐标为（-3，0），SAOB=SAOC+SBOC=OCyA+OC（-yB）=OC（yA-yB）=3（2+4）=9 21【答案】解：延长 BC 交 AD 于 E，如图，则四边形 BMNC，四边形 BMDE 是矩形，BC=MN=18m，DE=CN=BM=1.6m，AEC=90，ACE=45，ACE 是等腰直角三角形，CE=AE，设 AE=CE=x，BE=18+x，ABE=22，解得：x=12（m），AE=12（
10、m）AD=AE+ED=12+1.6=13.6（m），答：天和核心舱的高度约为 12.4m 22【答案】（1）解：RtADB 中，AB=26，cosBAC=，AD=24，由勾股定理，得 BD=10 AC=15，CD=9，tanCBD=，CBD 的正切值为（2）解：过 E 作 EMDC 交 BC 于 M.E 是 BD 的中点，EM=DC=4.5 EMCA，EMFACF，=，=.23【答案】（1）-1；（0，0）；（-2，0）（2）解：当 m=-1 时，点 P 为（-1，0），且直线轴，如图，直线 l 的方程为 x=-1，将 x=-1 代入得，；直线轴，且过点 P（m，0）直线 l 的方程为：x=m 又，点 M 的坐标为，点 N 的坐标为 函数，当 m=-1 时，有最大值，为 1