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1、第 3 讲 变量间的相关关系、统计案例 基础题组练 1(2020陕西西安陕师大附中等八校联考)设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为ykxb，则()Ak与r的符号相同 Bb与r的符号相同 Ck与r的符号相反 Db与r的符号相反 解析：选 A.因为相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，所以k与r的符号相同故选 A.2在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：说谎 不说谎 总计 男 6 7 13 女 8 9 17 总计 14 16 30 根据表中数据，得到如下结论正确的一项是()A在此次调查中有 95
2、%的把握认为是否说谎与性别有关 B在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与性别有关 C在此次调查中有 99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关 解析：选 D.由已知得k30（6978）2131714160.0026.635.所以有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异 6某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(
3、2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%(精准到月)解：(1)根据表中数据，计算x15(12345)3，y15(0.020.050.10.150.18)0.1，所以b 10.0220.0530.140.1550.18530.112223242525320.042，所以a0.10.04230.026，所以线性回归方程为y0.042x0.026.(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加 1 个月，市场占有率都增加 0.042 个百分点；由y0.042x0.0260.5，解得x13；
4、预计上市 13 个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%.综合题组练 1(2020兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取 200 人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数 不大于 2 3 或 4 不少于 5 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑
5、训练天数不少于 5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”(1)经调查，该市约有 2 万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下列 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 140 女 55 总计 附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）(n为样本容量)P(K2k0)0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.
6、072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为 20 000402004 000.(2)22 列联表为 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 35 105 140 女 5 55 60 总计 40 160 200 K2200（35551055）240160140607.2926.635.故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关 2(2020长沙市统一模拟考试)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 6 个月广告投入量x(单位
7、：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量/万元 2 4 6 8 10 12 收益/万元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他们用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：x y 6i1xiyi 6i1x2i 7 30 1 464.24 364 (1)根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据，需要剔除 剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；广告投入量x18 时，(1)
8、中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：bni1（xix）（yiy）ni1（xix）2ni1xiyinx yni1x2in x2，aybx.解：(1)应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)剔除异常数据，即 3 月份的数据后，得 x15(766)7.2，y15(30631.8)29.64.5i1xiyi1 464.24631.81 273.44，5i1x2i36462328.b5i1xiyi5x y5i1x2i5x21 273.4457.229.6432857.27.2206.468.83，aybx29.6437.28.04.所以y关于x的回归方程为y3x8.04.把x18 代入()中所求回归方程得y3188.0462.04.故预报值为 62.04 万元