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1、 1 通用版高考物理二轮复习第 1 部分核心突破专题 1 力与运动第 4 讲力和天体运动演练 1(2015崇明模拟)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是(A)解析：设地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：gGMR2，由于地球的质量为M43R3，所以重力加速度的表达式可写成：g4GR3.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引
2、力为零，故在深度为(Rr)的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g4G3r，当rR时，g与r成正比，当rR后，g与r的平方成反比即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比 2(2014山东卷)2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月以月面为零势能面，“玉兔”在h高度
3、的引力势能可表示为EpGMmhRRh，其中G为引力常量，M为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(D)2 Amg月RRh(h2R)Bmg月RRh(h 2R)Cmg月RRh(h22R)Dmg月RRh(h12R)解析：在月球表面上，万有引力约等于重力，故GMmR2mg月，“玉兔”飞到飞船所在轨道上的速度设为v，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由GMmRh2mv2Rh，根据功能原理知发动机对“玉兔”做的功等于“玉兔”增加的机械能，故WGMmhRhRmv22，三式联立得Wmg月RRh(hR2)，D 正确，ABC 错误 3(2016天津市河西区期末)使物体脱离星球的
4、引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(B)A16gr B13gr C12gr Dgr 解析：根据万有引力定律可知GMmr216mgmv21r，解得v116gr，因v2 2v1，所以v213gr，B 正确 4(2016南昌模拟二)设地球半径为R，地面重力加速度为g.“神舟九号”和“天宫一号”对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度约为kR，运行周期为T，则(BD)A对接成功
5、后，“神舟九号”飞船的线速度为v2RT B对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为ag1k2 3 C地球的质量为M42R3GT2 D地球的密度为31k3GT2 解析：由GMmk1R2m(2T)2(k1)Rmv2k1R知，“神舟九号”飞船的线速度v21kTR，选项 A 错误；根据万有引力提供向心力GMm1k2R2ma和GMR2g可得，“神舟九号”飞船的加速度ag1k2，选项 B 正确；根据GMm1k2R2m42T2(1k)R，可求得地球的质量M42GT2(1k)3R3，选项 C 错误；地球的体积V43R3，地球的密度M43R331k3GT2选项 D 正确 5(2016陕西西安中学模拟)如图所示，曲
6、线是绕地球做圆周运动卫星 1 的轨道示意图，其半径为R；曲线是绕地球做椭圆运动卫星 2 的轨道示意图，O点为地球的地心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星周期相等，引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是(B)A椭圆轨道的长轴AB长度为R B若OA0.5R，则卫星在B点的速度vB2GM3R C在轨道的卫星 1 的速率为v0，在轨道的卫星 2 在B点的速率为vB，则v0vB D两颗卫星运动到C点时，卫星 1 和卫星 2 的加速度不同 解析：根据开普勒第三定律得a3T2k，a为半长轴，已知卫星在两轨道上运动的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为 2R，选项 A
7、 错误；若OA0.5R，则OB1.5R，卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMmr2mv2r，解得vGMr，如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，则v2GM3R，在轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率vB2GM3R，选项 B 正确；B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表示做匀速圆周运动的速度，v0vB，选项 C 错误；根据牛顿第二定律得aGMr2，两卫星在C点距离地心的距离相同，所以a1a2，选项 D 错误 6(2016云南重点高中联考)有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动(轨道半径等于地球半径)，某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在
8、很短的时间内动能 4 变为原来的43，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是 21，经过远地点和经过近地点的速度之比为 12.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g.(1)求航天器在靠近地球表面绕地球做圆周运动时的周期T；(2)求航天器靠近地球表面绕地球做圆周运动时的动能；(3)在从近地点运动到远地点的过程中航天器克服地球引力所做的功为多少？解析：(1)由牛顿第二定律mgm2T2R，解得T2Rg.(2)设航天器靠近地球表面绕地球做圆周运动时的速度为v1，由mgmv21R，解得Ek112mv2112mgR(3)由题意，喷气后航天器在近地点的动能为 Ek243Ek123mgR 航天器
9、在远地点的动能为Ek314Ek216mgR 由动能定理得航天器克服地球引力所做的功为 WEk2Ek312mgR 答案：(1)2Rg(2)12mgR(3)12mgR 7(2015合肥质检二)如图所示，P是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.(1)设地球同步卫星对地球的张角为 2，求同步卫星的轨道半径r和 sin；(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A、B之间的区域，AOB3，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l(用r和表示)5 解析：(1)设地球和同步卫星的质量分别为M、m，GMmr2m2T2r GMmR2mg，rsin R 得r3R2T2g42，sin 342RT2g(2)如图所示，3，所以lr22r3 答案：见解析