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1、用心 爱心 专心-1-福建省泉州市一中高三数学上学期期中考试 文 新人教 A 版【会员独享】第 I 卷 一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1.双曲线221102xy的焦距为（）A.43 B.42 C.33 D.32 2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则l B若l，lm/，则m C若l/，m，则lm/D若l/，m/，则lm/3若 tan=3，则2cos2sin的值等于（）A2 B3 C4 D6 4如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为3的圆（包括圆心）则该组合体的表面积等于()A1
2、5 B18 C21 D24 5与椭圆1422 yx共焦点且过点)1,2(P的双曲线方程是()A1422 yx B1222 yx C13322yx D1222yx 6若直线xya 过圆xyxy 的圆心,则a的值为()A3 B-1 C1 D 3 7 设等差数列na的公差为非零常数，且11a，若1313,a a a成等比数列，则公差为（）A1 B2 C3 D5 8满足线性约束条件23,23,0,0 xyxyxy的目标函数zxy的最大值是（）A1 B.32 C.2 D.3 用心 爱心 专心-2-9椭圆 C：)0(12222babyax的焦点为21,FF，离心率为22过点1F的直线l交 椭圆 C 于 A
3、，B 两点，且2ABF的周长为 8，则b的值为（）A.1 B.2 C.2 D.22 10过点（-1,-2）的直线l被圆222210 xyxy 截得的弦长为2，则直线l的斜 率为（）A177 B1 C177或-1 D1 或177 11若直线txy与曲线234yxx有公共点，则t的取值范围是（）A12 2,3 B12 2,12 2 C12,3 D-1,12 2 12.设()f x是 R 上的偶函数，对任意xR，都有(2)(2),f xf x且当 2,0 x 时，1()()1,(2,62xf x 若在区间内关于 x 的方程()log(2)0(1)af xxa恰有 3 个 不同的实数根，则 a 的取值
4、范围是（）A（1，2）B(2,)C3(1,4)D3(4,2)二、填空题：（每小题 4 分，共计 16 分）13已知直线l1：xmy10，l2：2mxy10，若l1l2，则m .14 已 知,0,0nm若1),0,0(1212222nymxmnnmnm取得最小值时，椭圆则当，则mn的 取 值 范 围是 .15已知正四棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为 .16M 是椭圆)0(12222babyax上的点，以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F，圆 M 与 y 轴相交于 P，Q。若PQM为钝角三角形，则椭圆的离心率的E C
5、 B A C 1 A 1 B 1 D 1 D 用心 爱心 专心-3-PACBDO取值范围为 .三、解答题：（第 1721 题每题 12 分，第 22 题 14 分，共计 74 分）17设函数).(2cos32sin)(Rxxxxf（1）求)(xf的单调递增区间；（2）当2,0 x时，求)(xf的值域。请将答案写在答题卷上！18已知圆心在 x 轴正半轴的圆 C 经过 A（2,0），且与双曲线191622yx的渐近线相切，求圆 C 的方程 19.在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB，,O D分别是,AB PB的中点（1）求证：OD平面PAC；（2）求证：平面PAB平面A
6、BC；（3）求三棱锥PABC的体积 用心 爱心 专心-4-20.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248元/米，池底建造单价为 80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为21，短轴的一个端点到右焦点的距离为 2，（1）试求椭圆M的方程；（2）若斜率为12的直
7、线l与椭圆M交于C、D两点，点312P(，)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为1k，直线PD的斜率为2k，试问：12kk是否为定值？请证明你的结论 22已知函数()lnf xaxx.(a为常数)（1）当1a 时，求函数()f x的最小值；（2）求函数()f x在1,)上的最值；（3）试证明对任意的nN都有1ln(1)1nn 用心 爱心 专心-5-PACBDO泉州一中 2011-2012 年度上学期中考试卷 高三 文科数学 第 II 卷 一 二 17 18 19 20 21 22 总 分 一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
8、 二、填空题：（每小题 4 分，共计 16 分）13 14 15 16.三、解答题：（第 1721 题每题 12 分，第 22 题 14 分，共计 74 分）17解：18解：19.解：用心 爱心 专心-6-20.解：21解：用心 爱心 专心-7-22解：用心 爱心 专心-8-泉州一中 2011-2012 年度上学期期中考试卷 高三 文科数学 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）用心 爱心 专心-9-题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C B C B C B D A D 二、填空题：（每小题 4 分，共计 16 分）13 22 14 ,
9、8 15 10103 16.)226,0(三、解答题：（第 1721 题每题 12 分，第 22 题 14 分，共计 74 分）17.解：（1）).()32sin(2)(Rxxxf)(xf的单调递增区间为)(12,125Zkkk（2）2,0 x，则34,332x 2,3)(xf 18.解：双曲线191622yx的渐近线为xy43 设圆心 C(a,0)(a0),则半径r=532aa 解得455aa或 圆 C 的方程为：9)5(22yx 或169)45(22yx 19.（1）,O D分别为,AB PB的中点，ODPA 又PA 平面PAC，OD 平面PACOD平面PAC -4 分（2）连结OC，OP
10、2ACCB，O为AB中点，2AB,OCAB，1OC 同理,POAB，1PO 又2PC,2222PCOCPO,90POCPOOC POOC,POAB,ABOCO,PO平面ABC PO 平面PAB 用心 爱心 专心-10-平面PAB平面ABC -9 分（3）由（2）可知OP垂直平面ABCOP为三棱锥PABC的高，且1OP 11112 1 13323P ABCABCVSOP -12 分 20.解：（1）设污水处理池的宽为 x 米，则长为x162米.则总造价 f(x)=400 xx16222+2482x+80162=1 296x+x1002961+12 960=1 296xx100+12 9601 2
11、962xx100+12 960=38 880（元），当且仅当 x=x100(x0),即 x=10 时取等号.当长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38 880 元.（2）由限制条件知161620160 xx,1081x16 设 g(x)=x+x100168110 x.g（x）在168110,上是增函数，当 x=1081时(此时x162=16),g(x)有最小值，即 f(x)有最小值.当长为 16 米，宽为 1081米时，总造价最低.21解：（1）1,2ca 3b，椭圆M的方程为13422yx 4 分（2）设直线l的方程为：bxy21，),(),(2211yxDyxC 联立直线l的方程与椭圆方程得：)2(134)1(2122yxbxy （1）代入（2）得：12)21(4322bxx 化简得：0322bbxx（3）6 分 当0时，即，0)3(422bb