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1、12012 年中考数学模拟题一题号一二三四五六总分得分第卷（选择题共 30 分）一.选择题（共10 小题，每小题3 分，计30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1-41的倒数是（）A4B-41C41D42如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A2.10104B2.10105C2.1104D2.11054.对于函数yk2x（k是常数，k0）的图象，下列说法不正确的是（）A是一条直线B过点（1k，k）C经过一、三象限或二、四象限Dy随着x增大而减小5如图所示，河堤横断
2、面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）2A 10mB 103mC15mD53m6 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15 名同学，结果如下表：关于这15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A 众数是5 元B平均数是2.5 元C 极差是4 元D中位数是3 元7已知两圆相外切，连心线长度是10 厘米，其中一圆的半径为6 厘米，则另一圆的半径是（）A16 厘米B10 厘米C6 厘米D4 厘米8如图，是反比例函数1kyx=和2kyx=（12kk）在第一象限的图象，直线ABx 轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若2AOBS=，则21kk的值是（）A
3、1B2C4D89如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是()每天使用零花钱（单位：元）01345人数135423ASAFD=2SEFBBBF=21DFC四边形AECD是等腰梯形DAEB=ADC10若二次函数2()1yx m=，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（）Am=1Bm1Cm1Dm1第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题（共 6 小题，每小题3 分，计18 分）11不等式2x+10的解集是12如图所示，直线 ab，直线c 与直线a，b分别相交于点A、点 B，AMb，垂足为点M，若l=58，则2=_13把命题“如果直角
4、三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222a bc+=”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：14.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是元15.已知一次函数ykx+b,当 0 x2时,对应的函数值y的取值范围是-4y8,则kb的值为16已知三个边长分别为 2、3、5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为第 12 题图23第 16 题图4三.解答题（共 9 小题，计 72 分）17.（本题满分5 分）化简，求值：111(11222+mmmmmm），其中m=318.（本题满分6 分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、
5、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF19.（本题满分7 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度 为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000
6、名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？520.（本题满分8 分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取31.732，结果精确到1m）21.（本题满分8 分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型客第 20 题图EDCBA1.545301006车每辆62 万元，中型客车每辆40 万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）（1）求y与x的
7、函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用22.（本题满分8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10 元”、“20 元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200 元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该
8、顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率23.（本题满分8 分）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB 交直线AC于点D，32=DODCDPDB.（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值724.（本题满分10 分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1,b=1 时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和
9、b应满足的关系式.25（本题满分12 分）已知菱形ABCD的边长为1 ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点8E、F。（1）特殊发现：如图1，若点E、F 分别是边DC、CB 的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD 交点O 即为等边AEF的外心；（2）若点E、F 始终分别在边DC、CB 上移动记等边AEF的外心为点P猜想验证：如图2猜想AEF的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA于点M，交边DC 的延长线于点N，试判断11DMDN+是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。9参考答案一.选择题1 D2 C3B4
10、.C5A6D7D8C9 A10C二.填空题11 x21123213如果 a、b、c是一个三角形的三条边，并且222a bc+=，那么这个三角形是直角三角形14.12815.24或48163.75【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：ABCADEAGF,相似比为2：5：10，所以面积比为 4：25：100.AGF的面积为（510）2=25，ADE的面积为 6.25，ABC的面积为 1，所以四边形 BCED的面积为 6.25-1=5.25，图中阴影部分面积33-5.25=3.75三.解答题17.解：原式=1)1()1)(1(11222+mmmmmmm=111)1)(1
11、()1(22+mmmmmm=mmmmm+2111=mmm21=)1(1mmm=m110当m=3时，原式=3331=18.证明 在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90，在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF19.解：（1）200；（2）200 1205030=（人）画图正确（3）C所占圆心角度数 360(125%60%)54=（4）80000（25%+60%）=68000估计我市初中生中大约有 68000 名学生学习态度达标20.解：设CExm，则由题意可知BExm，AE(x100)m在 RtAEC中，tanCAEAE
12、CE，即 tan30100+xx33100=+xx，3x3(x100)解得x50503136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为 138m21.解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20)x辆()6240 2022800yxxx=+=+（2）依题意得x201022800yx=+，y随着x的增大而增大，x为整数，当x=11 时，购车费用最省，为 2211+800=1042（万元）此时需购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆答：购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆时，购车费用最省，为 1 042 万元22.解：（1）10，50；人数12
13、01005050120A级B级学习态度层级C级3011（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种等可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）23.解：（1）证明：连接OB、OP32=DODCDPDB且D=DBDCPDODBC=DPOBCOPBCO=POACBO=BOPOB=OCO CB=CBOBOP=POA又OB=OAOP=OPBOPAOPPBO=PAO又PAACPBO=90直线 PB 是O 的切线（2）由（1）知BCO=POA设 PBa=，则aBD2=又aPBPA=aAD22=又BCOP 2=
14、CODCaaCADC22221=aOA22=aOP26=cosBCA=cosPOA=33.24.解：（1）当1,1ab=时，抛物线m的解析式为：21yx=+.令0 x=，得：1y=.C（0,1）.令0y=，得：1x=.A（-1,0），B（1,0）C与C1关于点B中心对称，C1（2,-1）.12ABCDEFO 25 1ABCD 25 2EFIJP抛物线n的解析式为：()222143yxxx=+（2）四边形AC1A1C是平行四边形.理由：C与C1、A与A1都关于点B中心对称，11,ABBA BCBC=,四边形AC1A1C是平行四边形.（3）令0 x=，得：y b=.C（0,b）.令0y=，得：20
15、axb+=,bxa=,(,0),(,0)bbABaa,2222,bbABBCOCOBbaa=+=.要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足ABBC=,22bbbaa=，24bbbaa=，3ab=.,ab应满足关系式3ab=.25解：（1）证明：如图I，分别连接 OE、0F四边形ABCD 是菱形ACBD，BD平分ADCAD=DC=BCCOD=COB=AOD=90ADO=12ADC=1260=30又E、F分别为DC、CB 中点OE=12CD，OF=12BC，AO=12AD0E=OF=OA 点 O即为AEF 的外心。（2）猜想：外心P一定落在直线DB上。证明：如图2，分别连接PE、PA，过点 P分
16、别作PICD于 I，P JAD于 JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120点 P是等边AEF 的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA，PI=PJ点 P在ADC 的平分线上，即点P落在直线DB上。11DMDN+为定值2.当 AEDC 时AEF 面积最小，13ABCDEFP 25 3GMN此时点 E、F分别为 DC、CB 中点连接 BD、AC 交于点 P，由（1）可得点 P即为AEF的外心解法一：如图 3设 MN 交 BC于点 G设 DM=x，DN=y(x0yO)，则CN=1yBCDA GBPMDPBG=DM=x1CGx=BCDA，NCGNDMCNCGDNDM=，11yxyx=2x yxy+=112x y+=，即112DMDN+=其它解法略。