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1、绍兴一中 2018 年 5 月 高考模拟数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合=06,232,xMxxNxMN则 ()A,6 B,5 C0，6 D0，5 2已知函数 2sin00 xf xexf xf，则在点，处的切线方程为 ()A10 xy B10 xy C310 xy D310 xy 3 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （）A2 B.24 2 C44 2 D46 2 .设不等式组 xy
2、0，xy4，x1表示的平面区域为 M，点 P(x，y)是平面区域内的动点，直线 l：yk(x-2)上存在区域 M 内的点，则 k 的取值范围是 （）A.-3，B.-1+，C.-3-1，D.-1，5.已知实数,x y则“2xy”是“422 yx”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6若函数,sincos)(2bxaxxf在区间2,0上的最大值为 M,最小值为 m,则Mm的值 （）A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关 C与 a 无关，但与 b 有关 D与 a 无关，且与 b 无关 7.若随机变量 的分布列如表所示，E()，则 a
3、b ()0 1 2 3 P a b A B C D 8设0,Ab，点B为双曲线2222:1xyCab0(a，)0b的左顶点，线段AB交双曲线一条渐近线于C点，且满足3cos5OCB，则该双 曲线的离心率为 ()A52 B3 C35 D5 9已知函数 f（x）=，则下列关于函数()1)1(0)yff kxk的零点个数的判断，正确的是 （）A 当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点 B 当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 3 个零点 C 无论 k 为何值，均有 3 个零点 D 无论 k 为何值，均有 4 个零点 10设点M是棱长为 2 的正方体1111ABCD AB
4、CD的棱AD的中点，点P在面11BCC B所在的平面内，若（第 8 题）O yxAC B 平面1D PM分别与平面ABCD和平面11BCCB所成的锐二面角相等，则点P到点1C的最短距离是（）A 2 55 B.22 C1 D63 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。多空题每小题 6 分；单空题每小题 4 分。11设aR，若复数 z=1aii（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则a _，|z|_ 12已知nnnxaxaxaaax 2210)1(，若，7421aa则a的值为 ，n的值为 13在ABC中，若120A，,13,1BCABDCBD21，则AC ，AD 14 若等差数列 na的首项为
5、1a，公差为d，关于x的不等式21()022ddxaxc的解集为0，10，则c ，使数列 na的前n项和nS最大的正整数n的值是 15某学校在一天上午的 5 节课中，安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、美术两门艺术课各 1 节,且相邻两节文化课之间最多安排 1 节艺术课.则不同的排课方法共有 _种(用数字作答).16已知平面向量ba,，满足2|baba，且0)()(cbca，记()|fabc的最小 值为()M c.则()M c的取值范围是 .17已知,0 x y，且111924xyxy，则3716xy的最小值是 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤。18(本题满分 14 分)已知函数2()2 3sincos2cos1f xxxx.（1）求)(xf的最小正周期；（2）若()f xm在2,0 x上恒成立，求m的取值范围 19(本题满分 15 分)如图，ABC中，AB=AC=2，0120BAC，D 为线段 BC 上一点，且25DCBC，让ADC绕直线 AD 翻折到ADC且使ACBC（1）在线段 BC 上是否存在一点 E，使AEC 平面平面ABC 请证明你的结论；（2）求C DABC直线与平面所成的角 20（本题满分 15 分）设函数 21xf xxekx(其中kR).(1)当1k 时,求函数 f x的单调区间；(2)当1,12k时,求函
7、数 f x在0,k上的最大值()M k.21（本题满分 15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点 F(1,0)，过 F 且垂直于 x 轴的弦长为 3，直线l与圆22(1)1xy相切，且与椭圆 C 交于 A,B 两点，Q 为椭圆的右顶点 （1）求椭圆 C 的方程；（2）用12,S S分别表示ABF 和ABQ 的面积，求12SS的最大值 22（本题满分 15 分）已知数列na满足2+1=1nnacac，n*N，其中常数(0,2c（1）若21aa，求1a的取值范围；（2）若1 1,1a ，求证：对于任意的n*N，均有 1,1na ；（3）当常数2c 时，
8、设122nnnTa aa，若存在实数A使得|nTA恒成立，求1a的取值范围 绍兴一中 2018 年 5 月高考模拟 数学试卷答案 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合=06,232,xMxxNxMN则 (A)A,6 B,5 C0，6 D0，5 2已知函数 2sin00 xf xexf xf，则在点，处的切线方程为 (C )A10 xy B10 xy C310 xy D310 xy 3 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间
9、的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （C ）A2 B.24 2 C44 2 D46 2.设不等式组 xy0，xy4，x1表示的平面区域为 M，点 P(x，y)是平面区域内的动点，直线 l：yk(x-2)上存在区域 M 内的点，则 k 的取值范围是 （）A.-3，B.-1+，C.-3-1，D.-1，5.已知实数,x y则“2xy”是“422 yx”的 （A）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 若函数,sincos)(2bxaxxf在区间2,0上 的最大值 为 M,最小值为 m,则Mm的值 （B）A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与
10、 b 无关 C与 a 无关，但与 b 有关 D与 a 无关，且与 b 无关 7.若随机变量 的分布列如表所示，E()，则 ab (B)0 1 2 3 P a b A B C D 8设0,Ab，点B为双曲线2222:1xyCab0(a，)0b的左顶点，线段AB交双曲线一条渐近线于C点，且满足3cos5OCB，则该双 曲线的离心率为 ()A52 B3 C35 D5 9已知函数 f（x）=，则下列关于函数()1)1(0)yff kxk的零点个数的判断，正确的是 （C）A 当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点 B 当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 3 个零点 C 无
11、论 k 为何值，均有 3 个零点（第 8 题）O yxAC B D 无论 k 为何值，均有 4 个零点 10设点M是棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D的棱AD的中点，点P在面11BCC B所在的平面内，若平面1D PM分别与平面ABCD和平面11BCC B所成的锐二面角相等，则点P到点1C的最短距离是（A ）A2 55 B.22 C1 D63 非选择题部分(共 110 分)二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。多空题每小题 6 分；单空题每小题 4 分。11设aR，若复数 z=1aii（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则a _，|z|_ 0，22 12已知nnnxaxaxa
12、aax 2210)1(，若，7421aa则a的值为 ，n的值为 21 8 13在ABC中，若120A，,13,1BCABDCBD21，则AC ；AD 3；37 14 若等差数列 na的首项为1a，公差为d，关于x的不等式21()022ddxaxc的解集为0，10，则c ，使数列 na的前n项和nS最大的正整数n的值是 0,5 15某学校在一天上午的 5 节课中，安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、美术两门艺术课各 1 节,且相邻两节文化课之间最多安排 1 节艺术课.则不同的排课方法共有 _种(用数字作答).96 16已知平面向量ba,，满足2|baba，且0)()(cbca，记()|fabc
13、的最小值为()M c.则()M c的取值范围是 .3 33 31,122 17已知,0 x y，且111924xyxy，则3716xy的最小值是 .14 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18(本题满分 14 分)已知函数2()2 3sincos2cos1f xxxx.（1）求)(xf的最小正周期；（2）若()f xm在2,0 x上恒成立，求m的取值范围【解析】（1）)62sin(22cos2sin3)(xxxxf，-6 分（每次合成都得 2 分）)(xf最小正周期为T，-8 分（2）()f xm最小值，-10 分，,65626,2,0 xx
14、 故1)62sin(21x，-12 分，得1m-14 分 19(本题满分 1分)如图，ABC中，AB=AC=2，0120BAC，D 为线段 BC 上一点，且25DCBC，让ADC绕直线 AD 翻折到ADC且使ACBC（1）在线段 BC 上是否存在一点 E，使 AEC 平面平面ABC请证明你的结论（2）求C DABC直线与平面所成的角(1)取BC中点为E,由题意知AEBC，又因为ACBC，所以BC平面AE C，因为BD在平面ABC内，所以平面AE C平面ABC7分(2)在平面ACE 中，过C作CHAE 交AE 于点H，连接HD 由（）知，CH平面ABC，所以CDH 为直线CD 与平 面 ABC
15、所 成 的 角 由 AB AC 2，BC 2 3,4 333 55,cos5555DCEDECAEC ,所以52 5cos,sin55HECHEC，所以65HC，所以03sin,=602HCHDCHDCDC所以15分 20（本题满分 15 分）设函数 21xf xxekx(其中kR).(1)当1k 时,求函数 f x的单调区间；(2)当1,12k时,求函数 f x在0,k上的最大值()M k.解：(1)1k 时,21xf xxex,1222xxxxfxexexxexx e（2 分）令 0fx,得10 x,2ln2x ，（2 分）可知,函数 f x的递减区间为0,ln2,递增区间为,0,ln2,
16、.（3 分）(2)1222xxxxfxexekxxekxx ek,令 0fx,得10 x,2ln 2xk,令 ln 2g kkk,则 1110kgkkk,所以 g k在1,12上递增 所以 ln2 1ln2ln0g ke,从而 ln 2kk,所以 ln 20,kk,.(9 分）所以当 0,ln 2xk时,0fx;当 ln 2,xk时,0fx;所以 3max0,max1,1kMff kkek.(12 分）令 311kh kkek,则 3kh kk ek,令 3kkek,则 330kkee 所以 k在1,12上递减,而 1313022ee 所以存在01,12x使得 00 x,且当01,2kx时,0
17、k,当0,1kx时,0k,所以 k在01,2x上单调递增,在0,1x上单调递减.因为1170228he,10h,所以 0h k 在1,12上恒成立,当且仅当1k 时取得“”.综上,函数 f x在0,k上的最大值3()1kM kkek.(15 分)21（本题满分 15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右焦点 F(1,0)，过 F 且垂直于 x 轴的弦长为 3，直线l与圆22(1)1xy相切，且与椭圆 C 交于 A,B 两点，Q 为椭圆的右顶点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）用12,S S分别表示ABF 和ABQ 的面积，求12SS的最大值。解：（1）由
18、已知 c=1,223ba，得椭圆22143xy-4 分（2）当l斜率不存在时，AB=2 3,得12SS=6-6 分 当l斜率存在时，设为直线为ykxm l与圆22(1)1xy相切，得221.(*)mkm -7 分 l与椭圆联立得222(34)84120kxkmxm，所以21212228412,3434kmmxxx xkk-8 分|AB|=2222122341|4 3 134mkkxxkk -10 分 d 为 Q 到直线的距离，则2|2|1kmdk -11 分 12SS=11|1|22ABABd=2222234|2|12 134mkkmkk -12 分 将（*）式代入得12SS=2242161m
19、mm，令21(1,)tm-13 分 原式=216611tt。综上，12SS的最大值为 6 -15 分 22（本题满分 15 分）已知数列na满足2+1=1nnacac，n*N，其中常数(0,2c。（1）若21aa，求1a的取值范围（2）若1 1,1a ，求证：对于任意的n*N，均有 1,1na （3）当常数2c 时，设122nnnTa aa，若存在实数A使得|nTA恒成立，求1a的取值范围.解（1）由已知得，1n 时，2211acac 21111111(1)(a1010)(1)(a1)0caccacaacc 1111111(0,)11112111,211112caacccaacc 若则则或若则
20、则或（2）22221 1,11 1,1 1,1110,1(0,2(1)0,211(1)1,11 1,1nnkkkkknkanankankaccaacaccankna 用数学归纳法证明当时成立假设时则当时又即时命题也成立对有（3）11|1|11|1naana当时用数学归纳法证明当时成立 211|11212|12|1kkkkkkkkkknkankaaaaaaaaa 假设时则当时*121|1|2|2nnnnnnnkTaaaAA易知不存在即时命题也成立因此对n有|a使2恒成立 112 1,1|na 时，由（）知a当 000012000,0.,1,nnnnnnnAannTa aaaATnnaa若存在则对
21、对任意而对则必不存在1 否则将推出矛盾 法一：4422211222211214142141144nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa 222222222211121212122111(2)441144nnnknnnnnkkaaTa aaaaaaaaaa 211212211 1,10,1111|1110nnnnaTaaaTa 又 2111|1(1,1)nAAaa 故存在使得|T恒成立综上所述，法二 2111coscoscoscos22sincossi122n2nnnnnnnnnnnabbbbabbbb 可设可取b 1(1,1)a 综上所述，18(本题满分 14 分)已知函数2()2 3s
22、incos2cos1f xxxx.（1）求)(xf的最小正周期；（2）若()sin(2)6g xxm在2,0 x上有两个零点，求m的取值范围.【解析】（1）)62sin(22cos2sin3)(xxxxf，-6 分（每次合成都得 2 分）)(xf最小正周期为T，-8 分，令122,62kxkx得)(xf对称中心为)0,122(k，kZ；-8 分（3）令0)62sin(mx，得mx)62sin(，-10 分 111211211111sinsin222sinsin|sin112|sin|sin|sin|nnknnknnnnkbbTa aaaabbbTbaAbb取即可,65626,2,0 xx-12 分 故1)62sin(21x，得112m-14 分