《2021年(超详)初中数学知识点归纳汇总(2)15693.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年(超详)初中数学知识点归纳汇总(2)15693.pdf（59页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中数学知识归纳总结（打印版)目 录 七年级数学（上)知识点.0 第一章 有理数.0 第二章 整式的 加减.4 第三章 一元一次方程.5 第四章 图形的 认识初步.7 七年级数学（下)知识点.9 第五章 相交线与平行线.9 第六章 平面直角坐标系.11 第七章 三角形.13 第八章 二元一次方程组.18 第九章 不等式与不等式组.19 第十章 数据的 收集、整理与描述.20 八年级数学（上)知识点.22 第十一章 全等三角形.22 第十二章 轴对称.23 第十三章 实数.25 第十四章 一次函数.26 1 第十五章 整式的 乘除与分解因式.27 八年级数学（下)知识点.29 第十六章 分式.2
2、9 第十七章 反比例函数.31 第十八章 勾股定理.33 第十九章 四边形.34 第二十章 数据的 分析.36 九年级数学（上)知识点.37 第二十一章 二次根式.38 第二十二章 一元二次根式.39 第二十三章 旋转.41 第二十四章 圆.42 第二十五章 概率.45 九年级数学（下)知识点.49 第二十六章 二次函数.49 第二十七章 相似.51 第二十八章 锐角三角函数.53 第二十九章 投影与视图.55 第 0 页 共 59 页 七年级数学（上)知识点 人教版七年级数学上 册主要包含了有理数、整式的 加减、一元一次方程、图形的 认识初步四个章节的 内容.第一章 有理数 一 知识框架 二
3、知识概念 1.有理数:(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的 数,都是 有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意:0 即不是 正数,也不是 负数；-a 不一定是 负数,+a 也不一定是 正数；不是 有理数；(2)有理数的 分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2数轴:数轴是 规定了原点、正方向、单位长度的 一条直线.第 1 页 共 59 页 3相反数:(1)只有符号不同的 两个数,我们说其中一个是 另一个的 相反数；0 的 相反数还是 0；(2)相反数的 和为 0 a+b=0 a、
4、b 互为 相反数.4.绝对值:(1)正数的 绝对值是 其本身,0 的 绝对值是 0,负数的 绝对值是 它的 相反数；注意:绝对值的 意义是 数轴上 表示某数的 点离开原点的 距离；(2)绝对值可表示为:)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的 问题经常分类讨论；5.有理数比大小:（1)正数的 绝对值越大,这个数越大；（2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小；（3)正数大于一切负数；（4)两个负数比大小,绝对值大的 反而小；（5)数轴上 的 两个数,右边的 数总比左边的 数大；（6)大数-小数 0,小数-大数 0.6.互为 倒数:乘积为 1 的 两个数互为 倒数；注
5、意:0 没有倒数；若 a0,那么a的 倒数是 a1；若 ab=1 a、b 互为 倒数；若 ab=-1 a、b 互为 负倒数.7.有理数加法法则:（1)同号两数相加,取一样的 符号,并把绝对值相加；（2)异号两数相加,取绝对值较大的 符号,并用较大的 绝对值减去较小的 绝对值；（3)一个数与 0 相加,仍得 这个数.8有理数加法的 运算律:（1)加法的 交换律:a+b=b+a；（2)加法的 结合律:（a+b)+c=a+（b+c).第 2 页 共 59 页 9有理数减法法则:减去一个数,等于加上 这个数的 相反数；即 a-b=a+（-b).10 有理数乘法法则:（1)两数相乘,同号为 正,异号为
6、负,并把绝对值相乘；（2)任何数同零相乘都得 零；（3)几个数相乘,有一个因式为 零,积为 零；各个因式都不为 零,积的 符号由负因式的 个数决定.11 有理数乘法的 运算律:（1)乘法的 交换律:ab=ba；（2)乘法的 结合律:（ab)c=a（bc)；（3)乘法的 分配律:a（b+c)=ab+ac.12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的 倒数；注意:零不能做除数,无意义即0a.13有理数乘方的 法则:（1)正数的 任何次幂都是 正数；（2)负数的 奇次幂是 负数；负数的 偶次幂是 正数；注意:当 n 为 正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为 正偶数
7、时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.14乘方的 定义:（1)求一样因式积的 运算,叫做乘方；（2)乘方中,一样的 因式叫做底数,一样因式的 个数叫做指数,乘方的 结果叫做幂；15 科学记数法:把一个大于 10 的 数记成 a10n的 形式,其中 a 是 整数数位只有一位的 数,这种记数法叫科学记数法.第 3 页 共 59 页 16.近似数的 精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的 精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为 零的 数字起,到精确的 位数止,所有数字,都叫这个近似数的 有效数字.请判断下列题的 对错,并解释.1.近似数 25.0 的 精确度与近
8、似数 25 一样.2.近似数 4 千万与近似数 4000 万的 精确度一样.3.近似数 660 万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得 近似数 6.40 和 6.4 是 相等的.5.近似数 3.7x10 的 二次与近似数 370 的 精确度一样.1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位),后者精确到个位数。2、错。4 千万精确到千万位,4000 万精确到万位。3、对。4、错。值虽然相等,但是 取之范围和精确度不同 5、错。3.7x102 精确到十位,370 精确到个位 相关概念:有效数字:是 指从该数字左边第一个非 0 的 数字到该数字末尾的 数字个数（有点绕口)。举几个例子:3
9、 一共有 1 个有效数字,0.0003 有一个有效数字,0.1500 有 4个有效数字,1.9*103 有两个有效数字（不要被 103 迷惑,只需要看 1.9 第 4 页 共 59 页 的 有效数字就可以了,10n 看作是 一个单位)。精确度:即数字末尾数字的 单位。比如说:9800.8 精确到十分位（又叫做小数点后面一位),80 万精确到万位。9*105 精确到 10 万位（总共就 9 一个数字,10n 看作是 一个单位,就和几 万是 一个概念)。18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的 概念,在 实际生活和学习数轴的 基础上,理解正负数、相反数、绝对值
10、的 意义所在。重点利用有理数的 运算法则解决实际问题.体验数学发展的 一个重要原因是 生活实际的 需要.激发学生学习数学的 兴趣,教师培养学生的 观察、归纳与概括的 功底,使学生建立正确的 数感和解决实际问题的 功底。教师在 讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的 主体性地位。第二章 整式的 加减 一知识框架 二.知识概念 第 5 页 共 59 页 1单项式:在 代数式中,若只含有乘法（包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的 一类代数式叫单项式.2单项式的 系数与次数:单项式中不为 零的 数字因数,叫单项式的 数字系数,简称单项式的 系数；系数不为 零时,单项式中所有
11、字母指数的 和,叫单项式的 次数.3多项式:几个单项式的 和叫多项式.4多项式的 项数与次数:多项式中所含单项式的 个数就是 多项式的 项数,每个单项式叫多项式的 项；多项式里,次数最高项的 次数叫多项式的 次数。通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的 区别与联系。2.理解同类项概念,掌握合并同类项的 方法,掌握去括号时符号的 变化规律,能正确地进行同类项的 合并和去括号。在 准确判断、正确合并同类项的 基础上,进行整式的 加减运算。3.理解整式中的 字母表示数,整式的 加减运算建立在 数的 运算基础上；理解合并同类项、去括号的 依据是
12、 分配律；理解数的 运算律和运算性质在 整式的 加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的 数量关系,并用还有字母的 式子表示出来。在 本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的 形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维功底和应用意识。第三章 一元一次方程 一 知识框架 第 6 页 共 59 页 二知识概念 1一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的 次数是 1,并且含未知数项的 系数不是 零的 整式方程是 一元一次方程.2一元一次方程的 标准形式:ax+b=0（x 是 未知数,a、b 是 已知数,且 a0).3一元一次方程解法的 一般步骤:整理方程 去分
13、母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的 解).4列一元一次方程解应用题:（1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的 关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的 量与量的 关系填入代数式,得 到方程.（2)画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是 数形结合思想在 数学中的 体现,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的 含义,通过图形找相等关系是 解决问题的 关键,从而取得 布列方程的 依据,最后利用量与量之间的 关系（可
14、把未知数看做已知量),第 7 页 共 59 页 填入有关的 代数式是 获得 方程的 基础.11列方程解应用题的 常用公式:（1)行程问题:距离=速度时间 时间距离速度 速度距离时间；（2)工程问题:工作量=工效工时 工时工作量工效 工效工作量工时；（3)比率问题:部分=全体比率 全体部分比率 比率部分全体；（4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；（5)商 品 价 格 问 题:售 价=定 价 折 101,利 润=售 价-成 本,%100成本成本售价利润率；（6)周长、面积、体积问题:C圆=2R,S圆=R2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4
15、a,S正方形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=R2h,V圆锥=31R2h.本章内容是 代数学的 核心,也是 所有代数方程的 基础。丰富多彩的 问题情境和解决问题的 高兴很容易激起学生对数学的 乐趣,所以要注意引导学生从身边的 问题研究起,进行有效的 数学活动和合作交流,让学生在 主动学习、探究学习的 过程中获得 知识,提升功底,体会数学思想方法。第四章 图形的 认识初步 知识框架 第 8 页 共 59 页 本章的 主要内容是 图形的 初步认识,从生活周围熟悉的 物体入手,对物体的 形状的 认识从感性逐步上 升到抽象的 几何图形.通过从不同方向看立体图形和
16、展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的 联系.在 此基础上,认识一些简单的 平面图形直线、射线、线段和角.本章书涉及的 数学思想:1.分类讨论思想。在 过平面上 若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论；在 画图形时,应注意图形的 各种可能性。2.方程思想。在 处理有关角的 大小,线段大小的 计算时,常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在 研究角的 概念时,要充分体会对射线旋转的 认识。在 处理图形时应注意转化思想的 应用,如立体图形与平面图形的 互相转化。4.化归思想。在 进行直线、线段、角以及相关图形的 计数时,总要划归到公式 n(n-1)/2 的 具体运用上 来。第 9 页
17、共 59 页 七年级数学（下)知识点 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的 收集、整理与表述六章内容。第五章 相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角:两条直线相交所构成的 四个角中,有公共顶点且有一条公共边的 两个角是 邻补角。2.对顶角:一个角的 两边分别为 另一个角的 两边的 反向延长线,像这样的 两个角互为 对顶角。3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的 垂线。4.平行线:在 同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角:第 10 页 共 59 页
18、 两条直线被第三条直线所截所形成的 八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角。同位角:1 与5 像这样具有一样位置关系的 一对角叫做同位角。内错角:4 与6 像这样的 一对角叫做内错角。同旁内角:4 与5 像这样的 一对角叫做同旁内角。6.命题:判断一件事情的 语句叫命题。7.平移:在 平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的 距离,图形的 这种移动叫做平移平移变换,简称平移。8.对应点:平移后得 到的 新图形中每一点,都是 由原图形中的 某一点移动后得 到的,这样的 两个点叫做对应点。9.定理与性质 对顶角的 性质:对顶角相等。10 垂线的 性质:第 11 页 共 59 页 性质 1:
19、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2:连接直线外一点与直线上 各点的 所有线段中,垂线段最短。11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的 推论:加入两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。12.平行线的 性质:性质 1:两直线平行,同位角相等。性质 2:两直线平行,内错角相等。性质 3:两直线平行,同旁内角互补。13.平行线的 判定:判定 1:同位角相等,两直线平行。判定 2:内错角相等,两直线平行。判定 3:同旁内角互补,两直线平行。本章使学生了解在 平面内不重合的 两条直线相交与平行的 两种位置关系,研究了两条直线相交时的 形成的 角的
20、 特征,两条直线互相垂直所具有的 特性,两条直线平行的 长期共存条件和它所有的 特征以及有关图形平移变换的 性质,利用平移设计一些优美的 图案.重点:垂线和它的 性质,平行线的 判定方法和它的 性质,平移和它的 性质,以及这些的 组织运用.难点:探索平行线的 条件和特征,平行线条件与特征的 区别,运用平移性质探索图形之间的 平移关系,以及进行图案设计。第六章 平面直角坐标系 一知识框架 第 12 页 共 59 页 二知识概念 1.有序数对:有顺序的 两个数 a 与 b 组成的 数对叫做有序数对,记做（a,b)2.平面直角坐标系:在 平面内,两条互相垂直且有公共原点的 数轴组成平面直角坐标系。3
21、.横轴、纵轴、原点:水平的 数轴称为 x 轴或横轴；竖直的 数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的 交点为 平面直角坐标系的 原点。4.坐标:对于平面内任一点 P,过 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足分别在 x 轴,y 轴上,对应的 数 a,b 分别叫点 P 的 横坐标和纵坐标。5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上 部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上 的 点不在 任何一个象限内。平面直角坐标系是 数轴由一维到二维的 过渡,同时它又是 学习函数的 基础,起到承上 启下的 作用。另外,平面直角坐标系将平面内的 点与数结合起来,体现了数形结合的 思想。
22、掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的 意义。教师在 讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上 的 点的 位置确定发展学生创新功底和应用意识。第 13 页 共 59 页 第七章 三角形 一知识框架 二知识概念 1.三角形:由不在 同一直线上 的 三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。2.三边关系:三角形任意两边的 和大于第三边,任意两边的 差小于第三边。3.高:从三角形的 一个顶点向它的 对边所在 直线作垂线,顶点和垂足间的 线段叫做三角形的 高。4.中线:在 三角形中,连接一个顶点和它的 对边中点的 线段叫做三角形的 中线。5.角平分线:三角形的 一个内角的 平分线与这个角的
23、对边相交,这个角的 顶点和交点之间的 线段叫做三角形的 角平分线。6.三角形的 稳定性:三角形的 形状是 固定的,三角形的 这个性质叫三角形的 稳定性。6.多边形:在 平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的 图形叫做多边形。第 14 页 共 59 页 7.多边形的 内角:多边形相邻两边组成的 角叫做它的 内角。多边形内角和定理:n 边形的 内角的 和等于:（n 2)180,则正多边形各内角度数为:（n 2)180n 多边形内角和定理证明 证法一:在 n 边形内任取一点 O,连结 O 与各个顶点,把 n 边形分成n 个三角形.因为 这 n 个三角形的 内角的 和等于 n180,以 O 为 公共顶点
24、的 n 个角的 和是 360 所以 n 边形的 内角和是 n180-2180=（n-2)180.即 n 边形的 内角和等于（n-2)180.证法二:连结多边形的 任一顶点 A1 与其他各个顶点的 线段,把 n 边形分成（n-2)个三角形.因为 这（n-2)个三角形的 内角和都等于（n-2)180 所以 n 边形的 内角和是（n-2)180.证法三:在 n 边形的 任意一边上 任取一点 P,连结 P 点与其它各顶点的 线段可以把 n 边形分成（n-1)个三角形,这（n-1)个三角形的 内角和等于（n-1)180 以 P 为 公共顶点的（n-1)个角的 和是 180 所以 n 边形的 内角和是（n
25、-1)180-180=（n-2)180.已知正多边形内角度数则其边数为:360（180内角度数)8.多边形的 外角:多边形的 一边与它的 邻边的 延长线组成的 角叫做多边形的 外角。第 15 页 共 59 页 外角和=N*180-（N-2)*180=360 度。注:在 不考虑角度方向的 情况下,以上 所述的 N 边形,仅为 任意凸多边形。当考虑角度方向的 时候,上 面的 论述也适合凹多边形。9.多边形的 对角线:连接多边形不相邻的 两个顶点的 线段,叫做多边形的 对角线。10.正多边形:在 平面内,各个角都相等,各条边都相等的 多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的 多边形把平
26、面的 一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。镶嵌的 一个关键点是:在 每个公共顶点处,各角的 和是 360 1全等的 任意三角形能镶嵌平面 把一些纸整齐地叠放好,用剪刀一次即可剪出多个全等的 三角形 用这些全等的 三角形可镶嵌平面 这是 因为 三角形的 内角和是 180,用 6 个全等的 三角形即可镶嵌出一个平面如图 1用全等的 三角形镶嵌平面,镶嵌的 方法不止一种,如图2 2全等的 任意四边形能镶嵌平面。仿上 面的 方法可剪出多个全等的 四边形,用它们可镶嵌平面 这是 因为 四边形的 内角和是 360,用 4 个全等的 四边形即可镶嵌出一个平面如图 3其实四边形的 平面镶嵌可看成是 用两类全
27、等的 三角形进行镶嵌如图 4 第 16 页 共 59 页 3全等的 特殊五边形可镶嵌平面 圣地亚歌一位家庭妇女,五个孩子的 母亲玛乔里赖斯,对平面镶嵌有很深的 研究,尤其对五边形的 镶嵌提出了无数前所未有的 结论1968 年克什纳断言只有 8类五边形能镶嵌平面,可是 玛乔里赖斯后来又找到了 5 类五边形能镶嵌平面,在 图 5 的 五边形 ABCDE 中,B=E=90,2AD=2CD=360,a=e,ae=d图 6 是 她于 1977 年 12 月找到的 一种用此五边形镶嵌的 方法用五边形镶嵌平面,是 否只有 13 类,还有待研究 4全等的 特殊六边形可镶嵌平面 1918 年,莱因哈特证明了只有
28、 3 类六边形能镶嵌平面图 7 是 其中之一在 图7 的 六边形 ABCDEF 中,ABC=360,a=d 5七边形或多于七边的 凸多边形,不能镶嵌平面 只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面,用其它正多边形不能镶嵌平面 例如:用正三角形和正六形的 组合进行镶嵌设在 一个顶点周围有 m 个正三角形的 角,有 n 个正六边形的 角由于正三角形的 每个角是 60,正六边形的 每个角是 120所以有 m60n120=360,即 m2n=6 这个方程的 正整数解 第 17 页 共 59 页 或 可见用正三角形和正六边形镶嵌,有两种类型,一种是 在 一个顶点的 周围有 4 个正三角形和 1 个正六边形
29、,另一种是 在 一个顶点的 周围有 2 个正三角形和 2 个正六边形 埃舍尔_百度百科 12.公式与性质 三角形的 内角和:三角形的 内角和为 180 三角形外角的 性质:性质 1:三角形的 一个外角等于和它不相邻的 两个内角的 和。性质 2:三角形的 一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角。多边形内角和公式:n 边形的 内角和等于（n-2)180 多边形的 外角和:多边形的 内角和为 360。多边形对角线的 条数:（1)从 n 边形的 一个顶点出发可以引（n-3)条对角线,把多边形分词（n-2)个三角形。（2)n 边形共有23)-n(n条对角线。三角形是 初中数学中几何部分的 基础图形,在
30、学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的 知识奥秘。注重培养学生正确的 数学情操和几何思维功底。第 18 页 共 59 页 第八章 二元一次方程组 一知识结构图 二、知识概念 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的 指数都是 1,像这样的 方程叫做二元一次。方程,一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在 一起,就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的 解:一般地,使二元一次方程两边的 值相等的 未知数的 值叫做二元一次方程组的 解。4.二元一次方程组的 解:一般地,二元一次方程组的 两个方程的 公共解叫做二元一次方程组。
31、5.消元:将未知数的 个数由多化少,逐一解决的 想法,叫做消元思想。6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的 式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得 这个二元一次方程组的 解,这种方法叫做代入消元法,简称代入 第 19 页 共 59 页 法。7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的 系数相反或相等时,将两个方程的 两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的 概念,培养学生对概念的 理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的 两种解法.重点:二元一次方程组的 解法,列二元一
32、次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题 第九章 不等式与不等式组 一知识框架 二、知识概念 1.用符号“”“”“”“”表示大小关系的 式子叫做不等式。2.不等式的 解:使不等式成立的 未知数的 值,叫做不等式的 解。3.不等式的 解集:一个含有未知数的 不等式的 所有解,组成这个不等式的 解集。第 20 页 共 59 页 4.一元一次不等式:不等式的 左、右两边都是 整式,只有一个未知数,并且未知数的 最高次数是 1,像这样的 不等式,叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的 几个一元一次不等式合在 一起,就组成 6.了一个一元一次不等式组。7.定理与
33、性质 不等式的 性质:不等式的 基本性质 1:不等式的 两边都加上（或减去)同一个数（或式子),不等号的 方向不变。不等式的 基本性质 2:不等式的 两边都乘以（或除以)同一个正数,不等号的 方向不变。不等式的 基本性质 3:不等式的 两边都乘以（或除以)同一个负数,不等号的 方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组)这样的 数学模型并应用它解决实际问题的 过程,体会不等式（组)的 特点和作用,掌握运用它们解决问题的 一般方法,提高分析问题、解决问题的 功底,增强创新精神和应用数学的 意识。第十章 数据的 收集、整理与描述 一知识框架 全面调查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数
34、据 得出结论 第 21 页 共 59 页 二知识概念 1.全面调查:考察全体对象的 调查方式叫做全面调查。2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的 调查方式称为 抽样调查。3.总体:要考察的 全体对象称为 总体。4.个体:组成总体的 每一个考察对象称为 个体。5.样本:被抽取的 所有个体组成一个样本。6.样本容量:样本中个体的 数目称为 样本容量。7.频数:一般地,我们称落在 不同小组中的 数据个数为 该组的 频数。8.频率:频数与数据总数的 比为 频率。9.组数和组距:在 统计数据时,把数据按照一定的 范围分成若干各组,分成组的 个数称为 组数,每一组两个端点的 差叫做组距。本章要求
35、通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的 活动,经历统计的 一般过程,感受统计在 生活和制作中的 作用,增强学习统计的 兴趣,初步建立统计的 观念,培养重视调查研究的 良好习惯和科学态度。第 22 页 共 59 页 八年级数学（上)知识点 人教版八年级上 册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的 乘除与分解因式五个章节的 内容。第十一章 全等三角形 一知识框架 二知识概念 1.全等三角形:两个三角形的 形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为 全等三角形。2全等三角形的 性质:全等三角形的 对应角相等、对应边相等。
36、3.三角形全等的 判定公理及推论有:（1)“边角边”简称“SAS”第 23 页 共 59 页（2)“角边角”简称“ASA”（3)“边边边”简称“SSS”（4)“角角边”简称“AAS”（5)斜边和直角边相等的 两直角三角形（HL)。除了边边角和角角角。4.角平分线推论:角的 内部到角的 两边的 距离相等的 点在 角的 平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的 相等的 基本方法步骤:、确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的 边角关系),、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的
37、 问题).在 学习三角形的 全等时,教师应该从实际生活中的 图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的 理解和比较发现全等三角形的 奥妙之处。在 经历三角形的 角平分线、中线等探索中激发学生的 集合思维,启发他们的 灵感,使学生体会到集合的 真正魅力。第十二章 轴对称 一知识框架 第 24 页 共 59 页 二知识概念 1.对称轴:加入一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的 部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质:（1)轴对称图形的 对称轴,是 任何一对对应点所连线段的 垂直平分线。（2)角平分线上 的 点到角两边距离相等。（3)线段垂直平分线上 的
38、 任意一点到线段两个端点的 距离相等。（4)与一条线段两个端点距离相等的 点,在 这条线段的 垂直平分线上。（5)轴对称图形上 对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的 性质:等腰三角形的 两个底角相等,（等边对等角)4.等腰三角形的 顶角平分线、底边上 的 高、底边上 的 中线互相重合,简称为“三线合一”。5.等腰三角形的 判定:等角对等边。6.等边三角形角的 特点:三个内角相等,等于 60,7.等边三角形的 判定:三个角都相等的 三角形是 等腰三角形。有一个角是 60的 等腰三角形是 等边三角形 有两个角是 60的 三角形是 等边三角形。8.直角三角形中,30角所正确的 直角边等于斜边的
39、 一半。9直角三角形斜边上 的 中线等于斜边的 一半。本章内容要求学生在 建立在 轴对称概念的 基础上,能够对生活中的 图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的 性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题。第 25 页 共 59 页)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、实数 第十三章 实数 1.算术平方根:一般地,加入一个正数 x 的 平方等于 a,即 x2=a,那么正数 x 叫做 a 的 算术平方根,记作a。0 的 算术平方根
40、为 0；从定义可知,只有当 a0 时,a 才有算术平方根。2.平方根:一般地,加入一个数 x 的 平方根等于 a,即 x2=a,那么数 x 就叫做 a 的 平方根。3.正数有两个平方根（一正一负)它们互为 相反数；0 只有一个平方根,就是 它本身；负数没有平方根。4.正数的 立方根是 正数；0 的 立方根是 0；负数的 立方根是 负数。5.数 a 的 相反数是-a,一个正实数的 绝对值是 它本身,一个负数的 绝对值是 它的 相反数,0 的 绝对值是 0 )0,0(0,0babababaabba 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的 概念,知道实数和数轴上 的 点一一对应,能估算无理数的 大小
41、；了解实数的 运算法则及运算律,会进行实数的 运算。重 第 26 页 共 59 页 321000.0kbbb 321000.0kbbb点是 实数的 意义和实数的 分类；实数的 运算法则及运算律。第十四章 一次函数 一.知识框架 二知识概念 1.一次函数:若两个变量x,y间的 关系式可以表示成y=kx+b(k0)的 形式,则称y是 x的 一次函数(x 为 自变量,y 为 因变量)。特殊地,当 b=0 时,称 y 是 x 的 正比例函数。2.正比例函数一般式:y=kx（k0),其图象是 经过原点(0,0)的 一条直线。(1)(2)(3)(1)(3)(2)第 27 页 共 59 页 3.正比例函数
42、y=kx（k0)的 图象是 一条经过原点的 直线,当 k0 时,直线 y=kx经过第一、三象限,y 随 x 的 增大而增大,当 k0 时,y 随 x 的 增大而增大;当 kn).在 应用时需要注意以下几点:法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的 数的 0 次幂等于 1,即)0(10aa,如1100,(-2.50=1),则 00无意义.任何不等于 0 的 数的-p 次幂(p 是 正整数),等于这个数的 p 的 次幂的 倒数,即ppaa1(a0,p 是 正整数),而 0-1,0-3都是 无意义的;当 a0 时,a-p的 值一定是 正的;当
43、a0 时,对称轴左边,y 随 x 增大而减小；对称轴右边,y 随 x 增大而增大 当 a0 时,一元二次方程有两个不相等的 实根,二次函数图像与 x轴有两个交点；24bac=0 时,一元二次方程有两个相等的 实根,二次函数图像与 x 轴有一个交点；24bac0 时,一元二次方程有不等的 实根,二次函数图像与 x 轴没有交点 二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为 复杂的 综合题目。因此,以二次函数知识为 主的 综合性题目是 中考的 热点考题,往往以大题形式出现教师在 讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的 思想和独立思考问题的 功底。第二十七章 相似 一知识框架 第 52 页 共 5
44、9 页 二.知识概念:1.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的 两个三角形叫做相似三角形。互为 相似形的 三角形叫做相似三角形 2.相似三角形的 判定方法:根据相似图形的 特征来判断。（对应边成比例,对应角相等)1.平行于三角形一边的 直线(或两边的 延长线)和其他两边相交,所构成的 三角形与原三角形相似；2.加入一个三角形的 两个角与另一个三角形的 两个角对应相等,那么这两个三角形相似；3.加入两个三角形的 两组对应边的 比相等,并且相应的 夹角相等,那么这两个三角 第 53 页 共 59 页 形相似；4.加入两个三角形的 三组对应边的 比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定
45、定理:1.斜边与一条直角边对应成比例的 两直角三角形相似。2.直角三角形被斜边上 的 高分成的 两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的 两个直角三角形也相似。4.相似三角形的 性质:1.相似三角形的 一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的 比等于相似比。2.相似三角形周长的 比等于相似比。3.相似三角形面积的 比等于相似比的 平方。本章内容通过对相似三角形的 学习,培养学生认识和观察事物的 功底和利用所学知识解决实际问题的 功底。第二十八章 锐角三角函数 一知识框架 第 54 页 共 59 页 二知识概念 1.RtABC 中 (1)A 的 对边与斜边的
46、 比值是 A 的 正弦,记作 sinA A的对边斜边 (2)A 的 邻边与斜边的 比值是 A 的 余弦,记作 cosA A的邻边斜边 (3)A 的 对边与邻边的 比值是 A 的 正切,记作 tanA A的对边A的邻边 (4)A 的 邻边与对边的 比值是 A 的 余切,记作 cota A的邻边A的对边 2.特殊值的 三角函数:a sina cosa tana cota 30 12 32 33 3 45 22 22 1 1 60 32 12 3 33 本章内容使学生了解在 直角三角形中,锐角的 对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的 比值是 固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个
47、三角函数的 定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。【三角函数是 数学中属于初等函数中的 超越函数的 一类函数。它们的 本质是 任 第 55 页 共 59 页 何角的 集合与一个比值的 集合的 变量之间的 映射。通常的 三角函数是 在 平面直角坐标系中定义的。其定义城为 整个实数域。另一种定义是 在 直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的 极限和微分方程的 解,将其定义扩展到复数系。第二十九章 投影与视图 知识框架 本章内容要求学生经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的 概 第 56 页 共 59 页 念；会画事物的 三视图,学会关注生活中有关投影的 数学问题,提高数学的 应用意识。教学难点:在 投影面上 画出平面图形的 平行投影或中心投影。