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1、 九年级上学期期末考试数学试题 一、单选题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2抛物线 y（x2）23 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3随机从下列命题中选择一个命题，是真命题的概率是（）3 是 9 的平方根；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三点确定一个圆；三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等 A1 B C D 4已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（）A30 B60 C30或 150 D60或 120 5若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长
2、是方程 x210 x+240 的一个根，则该菱形 ABCD 的周长为（）A16 B24 C16 或 24 D48 6将二次函数 y=x2的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（）Ab8 Bb8 Cb8 Db8 7如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前 3 个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（）A6 个 B7 个 C9 个 D10 个 8如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO，则 AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2 B2 C D 9如图
3、，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使 AB 边落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，则点 E到点 B 的距离为（）A B C D 10如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，点 P 从点 A 出发沿 ABBCCD 以 3cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，同时，点 Q 从点 A 出发沿 AD 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，设 P 点运动的时间为 ts，APQ 的面积为 Scm2，下列选项中能表示 S 与 t 之间函数关系的是（）A B C D 二、填空题 11钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过 15 分钟旋转了 度 12已
4、知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是 13如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）14如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1 的度数为 15如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 .16已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长率是 按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台 17如图，若将图 1 正方形剪成四块，恰能拼成图 2 的矩形，设 a=1，则 b=三
5、、解答题 18解下列方程：（1）（配方法）（2）19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，1），B（2，2），C（1，4），请按下列要求画图：（1）将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出与ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2，并直接写出点 A2 的坐标 20已知：如图，在ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cms的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cms 的速度移动，当 Q 到达点 C 时，点 Q、
6、P 同时停止移动 （1）如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积为 4cm2？（2）如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度为 5cm？21在一个不透明的盒子里有 5 个小球，分别标有数字3，2，1，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出 1 个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出 1 个球，记下所标的数（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于 1 的概率（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线 y=上的概率 22某地要建造一个圆形喷水池，在
7、水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系式是 y=x2+2x+，请回答下列问题 （1）柱子 OA 的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的
8、延长线于点 F （1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）24阅读理解：解方程：解：方程左边分解因式，得，解得，问题解决：（1）解方程：（2）解方程：（3）方程的解为 25把一张边长为 40 cm 的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为 484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说
9、明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为 550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于点 、，交 轴于点 ，在 轴上有一点 ，连接 .（1）求二次函数的表达式；（2）若点 为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点，求 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 点的坐标，若不存在请说明理由.答案解析部分 1【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图
10、形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故答案为：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2【答案】A【知识点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象【解析】【解答】解：y=（x-2）2+3 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故答案为：A【分析】根据抛物线的顶点式直接写出顶点坐标即可。3【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：3 是 9 的平方根，符合题
11、意，是真命题；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故原命题不符合题意，是假命题；不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题不符合题意，是假命题；三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故原命题不符合题意，是假命题 真命题有 1 个，所以选择一个命题，是真命题的概率是 故答案为：D【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。4【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】如图，由图可知，OA=10，OD=5，在 RtOAD 中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-
12、60=120，即弦 AB 所对的圆周角的度数是 60或 120，故答案为：D【分析】弦 AB 所对的圆周角的度数，可能是优弧 AB 所对的度数，也可能是劣弧 AB 所对的度数，因此分情况讨论：利用垂径定理及勾股定理求出 AD 的长，再利用锐角三角函数的定义求出1 的度数，就可得出AOB 的度数，然后根据圆周角定理及圆内接四边形的性质，可求出答案。5【答案】B【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质【解析】【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，x210 x+240，因式分解得：（x4）（x6）0，解得：x4 或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不
13、能构成三角形；当 ABAD6 时，6+68，菱形 ABCD 的周长4AB24.故答案为：B.【分析】用因式分解法解一元二次方程可得 x4，或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，根据三角形三边关系定理可知不能构成三角形；当 ABAD6 时，6+68，符合题意，再根据菱形的性质即可求得菱形 ABCD 的周长.6【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x3）21，则 ，（x3）21=2x+b，x28x+8b=0，=（8）241（8b）0，b8，故选 D【分析】先根据平移原则：上加，下减，左加，右减
14、写出解析式，再列方程组，有公共点则0，则可求出 b 的取值 7【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：多边形是正五边形，正五边形的每个内角为 ，如下图所示：O=360-3108=36，围成一圈，O 处的周角为 360，共需要正五边形的个数为：36036=10 个，故还需要 10-3=7 个，故答案为：B 【分析】先求出正五边形的每个内角，进而得到O=36，再用周角除以 36得到一圈所需要的正五边形的个数。8【答案】C【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，连接 OA、OC ABOB，AB=2，OB=4，OA=，边 AB 扫过的面
15、积=故答案为：C【分析】连接 OA，OC，先求出 OA 的长，再利用割补法和扇形的面积公式求解即可。9【答案】C【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：矩形 ABCD，设 BE=x，AE 为折痕，AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90，RtABC 中，RtEFC 中，EC=2-x，解得：，则点 E 到点 B 的距离为：.故答案为：C.【分析】由矩形性质得B=90，设 BE=x，由折叠性质得 AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90，由勾股定理求出 AC，然后表示出 FC，EC，接下来在 RtEFC 中，利用勾股定理求出 x，即为点 E 到点 B
16、 的距离.10【答案】D【知识点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由题意可知，A、P、Q 三点构成三角形时，0t3，Q 在边 AD 上 分三种情况：0t1 时，P 在边 AB 上 AP=3t，AQ=t，S=APAQ=3tt=t2，所以 B、C 不符合题意；1t2，P 在边 BC 上 AQ=t，S=AQAB=t3=t；2t3，P 在边 CD 上 DP=9-3t，AQ=t，S=AQDP=t（9-3t）=-t2+t=-（t-）2+，所以 A 不符合题意；故答案为：D【分析】分三种情况：0t1 时，P 在边 AB 上，1t2，P 在边 BC 上，2t3，P 在边 CD 上，分别求出函数解析式，再
17、求解即可。11【答案】90【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】分针走一圈（360）要 1 小时，则每分钟走 36060=6，则 15 分钟旋转 156=90.故答案为：90.【分析】求出分钟 1 分钟赚了 36060=6，然后乘以 15 分钟即得结论.12【答案】4【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：扇形的圆心角为 120，半径为 6，扇形的弧长是：=4 故答案为：4【分析】直接利用弧长公式求出即可 13【答案】【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数 y=ax2 的图象【解析】【解答】解：y=3x2，y=x2，y=x2中，二次项系数 a 分别为 3、1，31 ，抛物线y=x2的开
18、口最宽，抛物线y=3x2的开口最窄 故依次填：【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄 14【答案】20【知识点】角的运算【解析】【解答】解：设1 左边的角为2，右边的角为3，因为是正方形，1+3=90-30=60，同理1+2=90-40=50，1+2+3=90，21+2+3=110 可得1=20.故答案为：20.【分析】根据正方形的角为直角，通过角的换算，得出1 的度数。15【答案】【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：黑色区域的面积33 31 22 314，击中黑色区域的概率 .故答案是：.【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可.16【
19、答案】10%；146.41【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设每年平均增长率为 则 解得：经检验：不符合题意，取 所以每年平均增长率是 第四年的产量为：故答案为：【分析】设每年平均增长率为，根据题意列出方程，再求解即可。17【答案】【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：依题意得，而，而 b 不能为负，故答案为：【分析】根据图形可得，再结合 a=1 可得，根据 b 不能为负，再求出即可。18【答案】（1）解：，即 ，则 ，（2）解：，则 或 ，解得：或 【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）观察方程的特
20、点：二次项系数为 1，且一次项系数是偶数，因此利用配方法解此方程。（2）观察方程的特点：方程左右两边含有公因式（x-1），因此利用因式分解法解此方程。19【答案】解：画图形如图所示，画图形如图所示，点 A2（5，-1）【知识点】作图平移；中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可；（2）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可。20【答案】（1）解：设 xs 后，PBQ 的面积为 4cm2，此时，APxcm，BP（5-x）cm，BQ2xcm，由，得：，整理，得 x2-5x40，解之得：x11，x24，当 x4
21、 时，2x87，说明此时点 Q 越过点 C，不符合要求，舍去，答：1s 后，PBQ 的面积为 4cm2；（2）解：仿照（1），由 BP2BQ2PQ2，得：（5-x）2（2x）225，整理，得 x2-2x0，解之得：x10（不合题意，含去），x22，答：2s 后，PQ 的长度为 5cm；【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设 xs 后，PBQ 的面积为 4cm2，此时，APxcm，BP（5-x）cm，BQ2xcm，根据题意列出方程，再求出 x 的值即可；（2）利用勾股定理的可得（5-x）2（2x）225，再求出 x 的值即可。21【答案】（1）解：画树状图如下：共有
22、20 种情况，其中两次摸出的数字之积不大于 1 的有、，共 12 种情况；（2）【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线上的点有，【分析】（1）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可；（2）利用概率公式求解即可。22【答案】（1）解：把 x=0 代入抛物线的解析式 得：y=，即柱子 OA 的高度是 （2）解：由题意得：当 x=时，y=，即水流距水平面的最大高度（3）解：把 y=0 代入抛物线 得：=0，解得，x1=(舍去，不合题意)，x2=故水池的半径至少要 米才能
23、使喷出的水流不至于落在池外【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【分析】（1）由 x=0，得出 y 的值，就可求出抛物线与 y 轴的交点坐标，就可得出 OA 的长。（2）求出抛物线的对称轴，就可得出对应的函数值，即可得出喷出的水流距水平面的最大高度。（3）由 y=0，建立关于 x 的方程，求出方程的解，就可得出抛物线与 x 轴的交点坐标，即可解答。23【答案】（1）证明：如图连接 OD 四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD 和COA 中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF 是O 的
24、切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD 是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在 RtAOC 中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2 ，S阴=2SAOCS扇形OAD=2 22 =4 【知识点】平行四边形的性质；切线的判定；扇形面积的计算【解析】【分析】（1）欲证明 CF 是O 的切线，只要证明CDO=90，只要证明CODCOA 即可（2）根据条件首先证明OBD 是等边三
25、角形，FDB=EDC=ECD=30，推出 DE=EC=BO=BD=OA 由此根据 S阴=2SAOCS扇形OAD即可解决问题 本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型 24【答案】（1）解：，解得：，；（2）解：，解得：，；（3），【知识点】一元二次方程的应用；定义新运算【解析】【解答】解：（3），整理得：，开方得：，解方程得：，；方程中，此方程无解，所以原方程的解为：，故答案为，【分析】（1）参照题干中的计算方法和一元二次方程的计算方法求解即可；
26、（2）参照题干中的计算方法将原式化为，再求解即可；（3）参照题干中的计算方法和整体代入法可得答案。25【答案】（1）解：设剪掉的正方形的边长为 xcm，列方程得：即 解得（不合题意，舍去），剪掉的正方形的边长为 9cm 侧面积有最大值设剪掉的小正方形的边长为 acm，盒子的侧面积为 ycm2，则 y 与 a 的函数关系为：即 即 当时，有 即当剪掉的正方形的边长为 10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为 800cm2（2）解：在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的一边长为 xcm 由题意可得：解得：（不合题意，舍去），剪掉的长方形盒子的边长为 15cm cm，cm，此时长方体盒子的长为 1
27、5cm，宽为 10cm，高为 5cm【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为 xcm，列方程得：，再求解即可；设剪掉的小正方形的边长为 acm，盒子的侧面积为 ycm2，根据题意列出解析式，再利用二次函数的性质求解即可；（2）设剪掉的长方形盒子的一边长为 xcm，根据题意列出方程，再求解即可。26【答案】（1）解：二次函数 y=ax2+bx+c 经过点 A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函数的解析式为：y=（2）解：由 A（4，0），E（0，2），可求 AE 所在直线解析式为 y=，过点 D 作 DNx 轴，交AE 于点 F
28、，交 x 轴于点 G，过点 E 作 EHDF，垂足为 H，如图，设 D（m，），则点 F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH=DFAG+DFEH=4DF=2（）=，当 m=时，ADE 的面积取得最大值为 （3）解：y=的对称轴为 x=1，设 P（1，n），又 E（0，2），A（4，0），可求 PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当 PA=PE 时，=，解得：n=1，此时 P（1，1）；当 PA=AE 时，=，解得：n=，此时点 P 坐标为（1，）；当 PE=AE 时，=，解得：n=2 ，此时点 P 坐标为：（1，2 ）综上所述：P 点的坐标为：（1，1）
29、，（1，），（1，2 ）【知识点】待定系数法求二次函数解析式；根据实际问题列二次函数关系式；三角形的面积；等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点 A、B、C 的坐标代入函数解析式，建立方程组，求解可得出函数解析式。（2）利用待定系数法求出直线 AE 的函数解析式，过点 D 作 DNx 轴，交 AE 于点 F，交 x 轴于点 G，过点E 作 EHDF，根据点 D 在抛物线上，点 F 在直线 AE 上，设出这两点的坐标，根据点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求出 DF 的长，然后利用三角形的面积公式求出 S 与 m 的函数解析式，求出顶点坐标，即可求解。（3）根据题意可求出抛物线的对称轴，设 P（1，n），根据 E（0，2），A（4，0）的坐标，分别求出AP、PE、AE，然后根据 A E P 为等腰三角形，分三种情况讨论：当 PA=PE 时；当 PA=AE 时；当 PE=AE时；分别建立方程，求出方程的解，就可求出满足条件的点 P 的坐标。