《2010年黑龙江省黑河市中考数学试卷1361.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年黑龙江省黑河市中考数学试卷1361.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2010 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、（2010 齐齐哈尔）下列各式：（）2=9；（2）0=1；（a+b）2=a2+b2；（3ab3）2=9a2b6；3x24x=x 其中计算正确的是（）A、B、C、D、考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂。专题：计算题。分析：根据平方的定义，0 指数幂，有理数的乘方法则，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误解答：解：（）2=；（2）0=1；（a+b）2=a2+2ab+b2；（3ab3）2=9a2b6；3x2和 4x 不是同类项不能合并故
2、正确的有故选B 点评：本题为基础题型，是个综合性较强的题，涉及的知识点较多 需要一一掌握才能熟练、准确的解题2、（2010 齐齐哈尔）下列图形中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意故选 C 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、（2010 齐齐哈尔）六月 P 市连降大雨，某
3、部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反应部队离开驻地的距离 s（千米）与时间 t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。分析：本题是分段函数的图象问题，要根据初始图象的位置，图象变化的幅度进行判断解答：解：由题意知，这个过程应分为三部分：从驻地出发乘汽车走的一段距离，部队休整了一段时间，部队步行的距离；首先可排除的是 D选项；由于部队是从驻地出发，那么 S 的初始值应该是 0，可以排除 B 选项；由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故 的斜率要大于 的斜率，所以 C 选项可以排除；故选 A 点评：读函数的
4、图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小4、（2010齐齐哈尔）方程（x 5）（x 6）=x5 的解是（）A、x=5B、x=5或 x=6C、x=7D、x=5或 x=7考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：方程左右两边都含有（x 5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解解答：解：（x 5）（x 6）=x5（x 5）（x 6）（x 5）=0（x 5）（x 7）=0解得：x1=5，x2=7；故选 D 点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把
5、左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用5、（2010齐齐哈尔）“一方有难，八方支援”，某青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七年级二班 50 名同学捐款情况统计表：根据表中所提供的信息，这 50 名同学捐款金额的众数是（）A、15B、30C、50D、20考点：众数。分析：根据众数的定义作答众数是一组数据中出现次数最多的数据解答：解：在这一组数据中 30 元出现了 15 次，是出现次数最多的，故众数是 30故选 B 点评：主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了
6、一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的6、（2010齐齐哈尔）已知函数 y=的图象如图，当 x1 时，y 的取值范围是（）A、y 1B、y1C、y1 或 y 0D、y 1 或 y0考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题解答：解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x1 时，在第三象限内 y 的取值范围是 y1；在第一象限内y 的取值范围是y 0 故选C 点评：主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y=的图象是双曲线，当 k 0 时，图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增
7、大而减小；当 k 0 时，图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大7、（2010齐齐哈尔）直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，AD=DC=2，则 BC的长为（）A、B、4C、3D、2考点：直角梯形。分析：根据题意作图过点 D作 DEBC 与点 E，可把直角梯形分为矩形 ABED和直角三角形DEC，分别根据矩形的性质和直角三角形的特性求得BE，EC 的长，求和即可解答：解：过点D作 DEBC 与点 EAD BC，ABC=90A=90DEBCDEB=90四边形 ABED是矩形，BE=AD=2C=60，DC=2EC=DC=BC=BE+EC=2+=3故选 C 点评：
8、在解决有关直角梯形问题时，常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解作底边上的高是常用的方法之一8、（2010齐齐哈尔）如图，O是ABC的外接圆，AD 是O的直径，若O的半径为 6，sinB=，则线段AC 的长是（）A、3B、4C、5D、6考点：圆周角定理；解直角三角形。分析：连接 CD，由圆周角定理可得到两个条件：D=B，DCA=90；在 RtACD中，根据D的正弦值及斜边 AD 的长即可求出 AC 的值解答：解：连接 CD，则DCA=90RtACD中，sinD=sinB=，AD=12则 AC=ADsinD=12=4故选 B 点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的应用，
9、能够将已知和所求条件构建到一个直角三角形中，是解答此题的关键9、（2010齐齐哈尔）现有球迷 150人欲同时租用 A，B，C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中 A，B，C 三种型号客车载容量分别为 50 人，30 人，10 人，要求每辆车必须满载，其中 A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A、3 种B、4 种C、5 种D、6 种考点：一元一次不等式的应用。分析：设 B、C 两种车分别租 a 辆、b 辆然后根据两种情况：A 型号租 1 辆或 2 辆，列方程进行讨论解答：解：设 B、C 两种车分别租 a 辆、b 辆 当 A型号租用1 辆时，则有30a+10b=15050，
10、3a+b=10又 a，b 是整数，则 a=1，b=7或 a=2，b=4或 a=3，b=1 当 A型号租用 2 辆时，则有30a+10b=150502，3a+b=5又 a，b 是整数，则 a=1，b=2综上所述，共有 4 种故选 B 点评：此题首先注意考虑 A型号 2 种情况能够根据题意列出二元一次方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析10、（2010齐齐哈尔）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AE 与 BD 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC，FG，其中正确结论的个数是（）AE=BD；AG=BF；F
11、G BE；BOC=EOCA、1 个B、2 个C、3 个D、4 个考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例。专题：几何综合题。分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解答：解：（1）ABC和DCE均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，ACE=BCD=120BCDECAAE=BD，故结论 正确；（2）BCDECA，GAC=FBC，又ACG=BCF=60，AC=BCACGBCF，AG=BF，故结论 正确；（3）DCE=ABC=60，DCAB，ACB=DEC=60，DEAC，=，FGBE，故结论 正确；（4）BCDE
12、CA，GAC=FBC，A，B，C，O四点共圆，由圆周角定理可得BOC=BAC=60，同理 D，E，C，O四点共圆，由圆周角定理可得EOC=EDC=60，BOC=EOC，故结论 正确综上所述，四个结论均正确，故本题选 D 点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11、（2010齐齐哈尔）上海世博会永久地标建筑世博获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为 104500平方米，这个数用科学记数法表示为平方米（结果保留三位有效数字）考点：科学记数法与有效数字。专题：应用
13、题。分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示 用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a10n中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍解答：解：104500=1.0451051.05105平方米点评：从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字12、（2010黑河）函数y=中，自变量 x 的取值范围是考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解解答：解：根据题
14、意得，解得 x1 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13、（2010齐齐哈尔）如图所示，E，F 是矩形 ABCD对角线 AC 上的两点，试添加一个条件：，使得ADFCBE考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：本题要判定ADFCBE，已知 ABCD是矩形，所以 AD=BC，ADBC，由内错角相等得DAF=ECB，具备了一边一角对应相等，故添加FDA=CBE后，可根据 ASA判定全等解答：解：添加FDA=CBEABCD是矩形AD=BC，A
15、DBCDAF=ECB在ADF和CBE中DAF=ECB，AD=BC，FDA=CBEADFCBE点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目14、（2010齐齐哈尔）一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别 现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球个考点：概率公式。分析：利用黑球的概率公式列出方程求解即可解答：解：设需要往这个口袋再放入同种黑球x 个根据题
16、意得：=；解得18+x=4（3+x），x=2需要往这个口袋再放入同种黑球 2 个点评：此题考查了概率的定义：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=15、（2010齐齐哈尔）抛物线 y=x24x+与 x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是考点：抛物线与 x 轴的交点。分析：把交点坐标代入抛物线解析式求 m的值，再令 y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标解答：解：把点（1，0）代入抛物线 y=x24x+中，得 m=6，所以，原方程为 y=x24x+3，令 y=0，解方程 x24x+3=
17、0，得 x1=1，x2=3抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与 x 轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解16、（2010齐齐哈尔）代数式3x24x5 的值为 7，则 x2x 5 的值为考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：观察题中的两个代数式 3x24x5 和 x2x 5，可以发现 x2x=（3x24x），因此可整体求出 3x24x 的值，然后整体代入即可求出所求的结果解答：解：3x24x5 的值为 7，3x24x=12，代入 x2x 5，得（3x24x）5=45=1 点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐
18、含在题设中，首先应从题设中获取代数式 3x24x 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值17、（2010齐齐哈尔）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是考点：由三视图判断几何体。分析：易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可解答：解：由俯视图易得最底层有3 个立方体，由主视图可得第二层左边第一列有1 个正方体或 2 个正方体，那么共有4 或 5 个正方体组成点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查18、（2010齐齐哈尔）Rt
19、ABC中，BAC=90，AB=AC=2以 AC 为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段 BD 的长为考点：勾股定理。专题：分类讨论。分析：分情况讨论，以 A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；以 C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形 ACD；以 AC 为斜边，向外作等腰直角三角形 ADC分别画图，并求出 BD解答：解：以 A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，DAC=90，且 AD=AC，BD=BA+AD=2+2=4；以 C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形 ACD，连接 BD，过点D作 DEBC，交 BC 的延长线于E，ABC是等腰直角三角形，ACD=90，DCE=45
20、，又DECE，DEC=90，DCE=45，DC=DE=1，在 RtBAC中，BC=2，BD=；以 AC 为斜边，向外作等腰直角三角形 ADC，ADC=90，AD=DC，且 AC=2，AD=DC=1，又ABC、ADC是等腰直角三角形，ACB=ACD=45，BCD=90，又在 RtABC中，BC=2，BD=3；故 BD 的长等于 3；4；三种情况点评：分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识19、（2010齐齐哈尔）已知关于 x 的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是考点：分式方程的解。分析：先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是非正数”建立不
21、等式求 a 的取值范围解答：解：去分母，得 a+2=x+1，解得：x=a+1，x0，a+10，a1，且x1，a2，a1 且 a2 点评：解答本题时，易漏掉 a2，这是因为忽略了 x+10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视20、（2010齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线A1M2和 A3B3交于点 M3；，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点 M
22、n的坐标为考点：正方形的性质；坐标与图形性质。专题：规律型。分析：先观察图形，了解正方形的性质，例如正方形对角线的性质，然后列出几个 M点的坐标，推出公式解答：解：设正方形的边长为 1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；根据正方形对角线定理得M1的坐标为（）；同理得 M2的坐标为（，）；M3的坐标为（，），依此类推：Mn坐标为（，）=（，）点评：准确掌握正方形的性质，正确认识坐标图三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21、（2010齐齐哈尔）先化简：（a），然后给 a 选择一个你喜欢的数代入求值考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：先把
23、分式化简，再代数求值，a 取 0 和1 以外的任何数解答：解：原式=1a；当 a=3时，原式=1a=2 点评：注意：取喜爱的数代入求值时，所取的值必须使原式及化简过程中的每一步都有意义22、（2010齐齐哈尔）每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）将菱形 OABC先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到菱形 OA1B1C1，请画出菱形 OA1B1C1，并直接写出点 B1的坐标；（2）将菱形 OABC绕原点 O顺时针旋转 90，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形 OA2B2C2，并求出点 B旋转到 B2的路径长考点：弧长的计算
24、；菱形的性质；作图-平移变换；作图-旋转变换。分析：（1）将菱形 OABC的四个顶点坐标分别先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，新的顶点坐标，顺次连接得到菱形 O1A1B1C1，请画出菱形 O1A1B1C1，并直接读出 B1的坐标；（2）将菱形 OABC的 A、B、C 三点绕原点 O顺时针旋转 90，得到新的坐标，再顺次连接，得到菱形 OA2B2C2点 B 旋转到 B2的路径就是一段弧长，根据弧长公式计算即可解答：解：（1）根据平移的性质可知 B1的坐标：（8，6）（2）点 B 旋转到 B2的路径就是一段弧长根据勾股定理得 OB=根据弧长公式得：点评：本题主要考查了平移变换作图和旋
25、转作图的方法及弧长公式的计算23、（2010齐齐哈尔）已知二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），且与 x轴交于 A、B 两点（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点 P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征。分析：（1）已知了二次函数图象上的三点坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）将 P 点坐标代入二次函数的解析式中进行验证，即可得到 P 点是否在此函数图象上的结论；令抛物线解析式的 y=0，即可求得抛物线与 x 轴交点 A、B 的坐标，也就得到了 AB
26、 的长；以AB 为底，P 点纵坐标的绝对值为高即可求得PAB的面积解答：解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c；二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），则有：（2 分），解得；y=x22x+3（1 分）（2）（2）22（2）+3=4+4+3=3点 P（2，3）在这个二次函数的图象上（1 分）x22x+3=0，x1=3，x2=1；与 x 轴的交点为：（3，0），（1，0）（1 分）SPAB=43=6（1 分）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定及图形面积的求法24、（2010齐齐哈尔）某区对参加 2010年中考的 5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制
27、出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为，b 的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在 4.9以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。分析：（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出 a，再根据所有频率之和为 1 即可求出 b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右
28、边的图形；（2）由于知道总人数为 200人，根据中位数的定义知道中位数在 4.6x4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在 4.9以上（含 4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数解答：解：（1）200.1=200，a=20020407010=60，b=10200=0.05；补全直方图如图所示故填 60；0.05（2）根据中位数的定义知道中位数在在4.6x4.9，甲同学的视力情况范围：4.6x4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，估
29、计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%5000=1750人故填 35%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数25、（2010齐齐哈尔）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量 y（万米3）与时间 x（天）之间的函数图象 在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相
30、同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线 AD 的解析式考点：一次函数的应用。分析：（1）由甲函数图象 5 天水的减少量即可算出甲每天的放水量；（2）由图象可以看出，10 天后乙水库蓄水量开始增加，由直线 AB 的函数解析式得出 A点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；（3）要求直线 AD 的解析式需求出 D点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则 D的横坐标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量=10天原有的水量+甲注入的水量自身排出的水量”求
31、出 D点纵坐标，再求出函数解析式解答：解：（1）甲水库每天的放水量为（30001000）5=400（万米3/天）（2）甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库设直线 AB 的解析式为：y=kx+bB（0，800），C（5，550）b=8005k+b=550k=50b=800直线 AB 的解析式为：yAB=50 x+800当 x=10时，y=300此时乙水库的蓄水量为 300（万米3）（3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计乙水库的进水时间为 5 天乙水库 15 天后的蓄水量为：300+（30001000）505=2050（万米3）A（0，300），D（15，2050
32、）设直线 AB 的解析式为：y=k1x+b110k1+b1=300 15k1+b1=2050k1=350b1=3200直线 AD 的解析式为：yAD=350 x3200点评：本题考查了函数图象与实际结合的问题，同学们要具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题26、（2010齐齐哈尔）已知在 RtABC中，ABC=90，A=30，点 P 在 AC 上，且MPN=90当点 P 为线段 AC 的中点，点 M、N分别在线段 AB、BC 上时（如图 1），过点 P 作 PEAB于点 E，PFBC 于点 F，可证 t PMEt PNF，得出 PN=PM（不需证明）当 PC=PA，点 M、N分别在线段
33、AB、BC 或其延长线上，如图 2、图 3 这两种情况时，请写出线段 PN、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明考点：相似三角形的判定与性质。专题：综合题；数形结合。分析：图 2 和图 3 的结论一致，求解的方法也相同，以图 2 为例：过 P 作 PEAB 于 E，作PFBC 于 F，仿照题干的做法，先证PEMPFN，得 PN：PM=PF：PE；在 RtABC中，PF=PC，PE=PA，联立 PC、PA 的比例关系，即可得到 PF：PE 的值，从而求得 PN、PM 的比例关系解答：解：如图 2，如图 3 中都有结论：PN=PM（2 分）选如图 2：在 RtABC中，过点 P 作 PEAB
34、于 E，PFBC 于点F；四边形BFPE是矩形，EPF=90，EPM+MPF=FPN+MPF=90，可知EPM=FPN，PFNPEM，（2 分）=；（1 分）又RtAEP和 RtPFC中：A=30，C=60，PF=PC，PE=PA，（1 分）=；（1 分）PC=PA，=，即：PN=PM（1 分）若选如图 3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，由于题干部分已经给出了解题的思路，使得此题的难度有所降低27、（2010齐齐哈尔）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 5 件，需
35、要 1000元；若购进 A种纪念品 4 件，B 种纪念品 3 件，需要 550元，（1）求购进 A，B 两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A种纪念品可获利润 20 元，每件 B种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）关系式为：A种纪念品10 件需要钱数+B 种纪念品 5
36、件钱数=1000；A种纪念品 4件需要钱数+B 种纪念品 3 件需要钱数=550；（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B 种纪念品需要的钱数10000；购进 A 种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍；（3）计算出各种方案的利润，比较即可解答：解：（1）设 A，B 两种纪念品每件需 x 元，y 元，解得：答：A，B 两种纪念品每件需 25 元，150元；（2）设购买 A 种纪念品 a 件，B 种纪念品 b 件，解得 a406ba=34，b=1；a=28，b=2；答：商店共有 2 种进货方案：进 A 种纪念品 34 件，B 种纪念品 1 件；或 A
37、 种纪念品 28 件，B 种纪念品 2 件；（3）方案 1 利润为：3420+30=710（元）；方案 2 利润为：2820+302=620（元）；A种纪念品 34 件，B 种纪念品 1 件利润较大为 710元点评：找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解28、（2010齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点过点 A的直线交 y 轴正半轴与点 M，且点 M为线段 OB 的中点（1）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP=SAOB，请直接写出点P 的坐标（3）若点 H为坐标平面内任意
38、一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。分析：（1）通过函数y=2x+12求出 A、M两点坐标，由两点坐标求出直线 AM 的函数解析式；（2）设出 P 点坐标，按照等量关系“|AP|B到直线 AM 的距离=SAOB”即可求出；（3）判断能否构成等腰梯形，主要看两腰能否等腰，本题应分别把 AB 和 AM 看作底来判断解答：解：（1）直线 AB 的函数解析式 y=2x+12A（6，0），B（0，12）又 M为线段OB 的中点 M（0，6）直线 AM 的解析式 y=x+6（2）设 P
39、 点坐标（x，x+6）|AP|=|x+6|B到直线 AM 的距离 d=解得：x=6或18P（6，12）或 P（18，12）（3）不存在若以 AM 为底边，AB 为腰，则过点 B 作 AM 的平行线，在平行线上选一点 H，没有符合的点；若以 AB 为底，AM 为腰，过点 M作 AB 的平行线，计算出 AM 在线段 AB 上的投影 AM，|AM|AB|，构不成等腰梯形点评：本题为一次函数综合类的题，需掌握由函数图象求点的坐标，能够计算点到直线的距离参与本试卷答题和审题的老师有：张伟东；mama258；CJX；lanyuemeng；Linaliu；zhangchao；zxw；MMCH；haoyujun；nyx；lanchong；wangcen；huangling；zhangCF；ZJX；py168；xinruozai；HJJ。（排名不分先后）菁优网2011年 1 月 6 日